Im Folgenden findest Du ein Beispiel, bei dem du die Kettenregel anwenden musst. Aufgabe 1 Bestimme die Ableitung f ' ( x) der Funktion f ( x) mit f ( x) = ln ( x 3 + 2 x 2).
Ableitung Mit Bruch
Wann ist der Cosinus 1? Sinus- und Kosinusfunktion kurz und knapp
Sinus
Kosinus
y-Werte
– 1 bis + 1
Periodenlänge
2 π bzw. 360°
Position der Hochpunkte
π2, 5π2, …
0, 2π, 4π, …
Position der Tiefpunkte
3π2, 7π2, …
π, 3π, …
In diesem Abschnitt befassen wir uns mit dem Ableiten von Funktionen. Dabei zeigen wir euch, wie die Ableitungsregeln "Produktregel" und "Quotientenregel" angewendet werden müssen. Bevor wir mit der Produktregel und Quotientenregel loslegen, rate ich euch, die beiden vorhergehenden Artikel zur Ableitung zu lesen. Dort wird Grundlagenwissen vermittelt. Quotientenregel zum Ableiten/Integrieren nötig? (Schule, Mathe, Mathematik). Wer sich in diesen Bereichen bereits auskennt, kann gleich mit der Ableitungsregel zu Produkten im nächsten Abschnitt starten:
Ableitung: Grundlagen und Steigung
Ableitung: Faktorregel und Summenregel
Produktregel
Mit der Faktor- und Summenregel haben wir uns bereits befasst. Nun kommen wir zur Produktregel. Diese wird eingesetzt, wenn ein Produkt abgeleitet werden soll. Es folgt zunächst einmal die Formel. Danach folgen Erklärungen und Beispiele. Produktregel: Ausführliche Schreibweise
Produktregel: Kurzschreibweise
Ihr müsst bei der Funktion oder Gleichung die abgeleitet werden soll einen Teil als u und einen Teil als v bezeichnen. Diesen jeweiligen Teil leitet Ihr ab und setzt diese in die Gleichung von y' ein.
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