Ist diese gleich $0$, dann sind die Vektoren linear abhängig. Um dies einmal zu üben, schauen wir uns noch einmal die Vektoren
\end{pmatrix}~\text{sowie}~\vec w=\begin{pmatrix}
an. Nun muss die Determinante der Matrix
det$\begin{pmatrix} 1& 1 \\1&3 \end{pmatrix}$
berechnet werden. Hierfür gehst du wie folgt vor:
Du multiplizierst die Elemente der Hauptdiagonalen von oben links nach unten rechts und
subtrahierst davon das Produkt der Elemente der Nebendiagonalen von unten links nach oben rechts. Somit ergibt sich
det$\begin{pmatrix} 1& 1 \\1&3 \end{pmatrix}=1\cdot 3-1\cdot 1=3-1=2\neq 0$
und damit die lineare Unabhängigkeit der beiden Vektoren $\vec v$ sowie $\vec w$. Vektoren kollinear? (Schule, Mathe, Mathematik). Alle Videos zum Thema
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Vektoren Kollinear? (Schule, Mathe, Mathematik)
Hallo:) Wenn ich prüfen möchte, ob zwei Vektoren kollinear zueinander sind und ich bei meinen zwei rs ( die ich ja am Ende rausbekomme, wenn ich bspw. die drei Gleichungen löse) eine 4 rausbekomme, aber die letzte Gleichung mir eine 5=5 hergibt, bezeichne ich sie dann noch als kollinear? Also ich weiß, dass wenn bei der dritten Gleichung 0=0 oder 4=4 stehen würde sie trotzdem kollinear wären, weil es sich um wahre Aussagen handelt. Wie ist es denn bei 5=5? Sind sie dann noch kollinear, obwohl die beiden rs eine 4 waren? :)
gefragt
22. 05. 2021 um 21:13
1
Antwort
Viel verständlicher (wobei es re, der deutsche Plural von r auch nicht gebracht hätte, r reicht;-)) ABER wie schaffst du es auf z. B. 5=5 zu kommen, du setzt doch den einen Vektor gleich r mal den anderen, hast also immer rechts ein r (bei 0=0 r könnte man auf 0=0 kommen, )? oder verwendest du einen anderen Ansatz? Diese Antwort melden
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geantwortet 23. 2021 um 00:11
selbstständig,
Punkte: 11. Kollinear vektoren überprüfen. 38K
Vektoren Prüfen: Kollinear | Mathelounge
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Wie lautet hier der Rechenweg beim prüfen ob die Vektoren AB und BC kollinear sind? A (2|3|7) B (4|5|5) C (6|7|3) Und wie bestimmt man hier R und S jeweils so dass die Vektoren AB und BC kollinear sind? A (3|2|4) B (5|7|1) C (11|R|S) Vielen Dank!!! Vektoren prüfen: kollinear | Mathelounge. Gefragt
19 Jun 2017
von
1 Antwort
Wenn beide gleich sind, dann ist ja AB = 1 * BC, also sind sie kollinear. wieder AB und BC bestimmen und schauen, dass du die R und S so bestimmst, dass AB = x * BC eine Lösung hat. nee, bei der 2. ist BC=( 6; r-7; s-1) und AB = ( 2; 5, -3) Damit x * AB = BC eine Lösung hat, muss x = 3 sein wegen der 1. Koordinate. also auch r-7 = 3*5 also r = 22 und s-1 = - 9 also s = -8
Andernfalls heißen die Vektoren linear abhängig. Man kann dies auch anders formulieren:
$n$ Vektoren heißen linear abhängig, wenn sich einer der Vektoren als Linearkombination der anderen Vektoren darstellen lässt. Was dies bedeutet, siehst du im Folgenden an den Beispielen der Vektorräume $\mathbb{R}^2$ sowie $\mathbb{R}^3$. Lineare Unabhängigkeit oder Abhängigkeit im $\mathbb{R}^2$
Ein Vektor im $\mathbb{R}^2$ hat die folgende Form
$\vec v=\begin{pmatrix}
v_x \\
v_y
\end{pmatrix}$. Beispiel für lineare Unabhängigkeit
Schauen wir uns ein Beispiel an: Gegeben seien die Vektoren
$\vec u=\begin{pmatrix}
1\\
-1
\end{pmatrix};~\vec v=\begin{pmatrix}
1
\end{pmatrix};~\vec w=\begin{pmatrix}
3
\end{pmatrix}$
Wir prüfen zunächst die lineare Abhängigkeit oder Unabhängigkeit zweier Vektoren
$\vec u$ sowie $\vec v$:
$\alpha\cdot \begin{pmatrix}
\end{pmatrix}+\beta\cdot\begin{pmatrix}
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
0\\
0
führt zu den beiden Gleichungen
$\alpha+\beta=0$ sowie
$-\alpha+\beta=0$. Wenn du die beiden Gleichungen addierst, erhältst du $2\beta=0$, also $\beta =0$.