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M A R C
Frage: Deutscher Maler + Franz 4 Buchstaben
Mögliche Antwort: MARC
Zuletzt gesehen: 7 März 2019 Schwer
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01. 06. 2010, 10:17
Peter-Markus
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Newton-Verfahren im Mehrdimensionalen
Meine Frage:
Hallo,
ich hänge an einer Aufgabe. In einem anderem thread hier im Forum wurde sich schon mit dem mehrdimensionalen Newton beschäftigt, aber nicht mit genau meinem Problem:-)
Mittels Newton-Verfahren sollen Nullstellen von dieser Abbildung ermittelt werden:
Meine Ideen:
Ich habe nach der Jacobi-Matrix
diese Matrix aufgestellt:
An dieser Stelle stecke ich fest. Wie ist ab hier zu verfahren? 01. 2010, 10:57
lgrizu
RE: Newton-Verfahren im Mehrdimensionalen
inverse der jakobimatrix erstellen, dann mit der funktion multplizieren und dann startvektor-das produkt. also:
wobei J die Jakobimatrix ist. 01. 2010, 11:06
Danke für die Antwort. Ein Startvektor ist nicht gegeben. Muss einer gewählt werden? 01. Das Newton-Verfahren im Mehrdimensionalen - Mathepedia. 2010, 11:36
ja, du benötigst einen startvektor, das newton verfahren ist ein iterationsverfahren, es ist sinnvoll, diesen in der nähe einer geschätzten nullstelle zu wählen....
01.
Newton Verfahren Mehr Dimensional Art
Das Newtonsche Näherungsverfahren dient zur numerischen Lösung von nichtlinearen Gleichungen und Gleichungssystemen. Anschauliche Beschreibung
Im Falle einer Gleichung mit einer Variablen lassen sich zu einer gegebenen stetig differenzierbaren Funktion f: R → R f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} Näherungswerte zu Lösungen der Gleichung f ( x) = 0 f(x)=0, d. h. Näherungen der Nullstellen dieser Funktion finden. Die grundlegende Idee dieses Verfahrens ist, die Funktion in einem Ausgangspunkt zu linearisieren, d. ihre Tangente zu bestimmen, und die Nullstelle der Tangente als verbesserte Näherung der Nullstelle der Funktion zu verwenden. Die erhaltene Näherung dient als Ausgangspunkt für einen weiteren Verbesserungsschritt. Mehrdimensionales Newton-Verfahren. Diese Iteration erfolgt bis die Änderung in der Näherungslösung eine festgesetzte Schranke unterschritten hat. Newton-Verfahren für reelle Funktionen einer Veränderlichen
Sei f: R → R f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} eine stetig differenzierbare reelle Funktion, von der wir eine Stelle x n x_n im Definitionsbereich mit "kleinem" Funktionswert kennen.
Newton Verfahren Mehr Dimensional Theory
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Beispiel für mehrdimensionales Newton-Verfahren
michellem
Ehemals Aktiv Dabei seit: 02. 03. 2007 Mitteilungen: 25
Hallo! Ich stehe mit dem n-Dimensionalen auf Kriegsfuß und habe deshalb ein Problem mit der folgenden Aufgabe:
Schon mal vielen Dank im voraus! Michelle
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AnnaKath
Senior Dabei seit: 18. 12. 2006 Mitteilungen: 3605
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Huhu Michelle,
im Prinzip hast du alles richtig gemacht. In deinem konkreten Falle (mit expliziter Darstellung der inversen Jacobi-Matrix) bringt das jedoch keine Vorteile. Was die Geschwindigkeit des Newton-Verfahrens angeht: Sie ist (unter recht allgemeinen Bedingungen) bei brauchbarem Startwert hoch (superlinear, sogar evtl. quadratisch konvergent). Newton verfahren mehr dimensional art. Das bedeutet aber nicht, dass bei der Durchführung des Algorithmusses von Hand wenig zu rechnen wäre... Selbstverständlich beziehen sich solche Aussagen auf die nötigen Rechenschritte eines Computers!
2010, 11:49
Welcher Vektor ist denn da zu wählen? 01. 2010, 12:01
du kannst den vektor beliebig wählen, sinnvoll ist es allerdings, ihn nahe an einer geschätzten nullstelle zu wählen. ich würde vielleicht mal mit (0, 0) anfangen
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01. 2010, 14:34
Danke, soweit klar. Newton verfahren mehr dimensional theory. Da bei dieser Aufgabe keine Abbruchbedingung gegeben ist, muss eine frei gewählt werden? 01. 2010, 14:36
die abbruchbedingung ist bei uns damals gewesen, dass drei hinterkommastellen errechnet sind.....
01. 2010, 15:09
ok, danke