Berechnung des Schnittwinkels
Einführung Schnittwinkel
Schnittwinkel zwischen zwei Geraden
Schnittwinkel zwischen Ebene und Gerade
Schnittwinkel zwischen zwei Ebenen
(Schnittwinkel zwischen zwei Ebenen)
(Schnittwinkel zwischen Ebene und Gerade)
8. Ebenen im raum einführung mit. Abstandsbestimmung: Punkt und Gerade
Typisches Musterbeispiel
(Abstandsbestimmung: Punkt und Gerade – mittels Hilfsebene)
9. Abstandsbestimmung Punkt und Ebene
(Abstandsbestimmung: Punkt und Ebene)
10. Abstandsbestimmung: Gerade – Gerade
(Parallele Geraden – Einführung)
11. Abstandsbestimmung: Parallele Gerade – Ebene
Abstand bestimmen
(Abstandsbestimmung – parallele Gerade und Ebene)
(Geraden und Ebenen im Raum: Zusammenfassung)
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Name: Einführung: Ebenengleichung in Parameterform 02. 06. 2019 Familie Sonnenschein verbringt die schönen Tage gerne in ihrem Wintergarten. Das Sonnensegel schützt sie vor der prallen Sonne und die Pflanzen und Bilder im Raum sorgen für eine entspannte Atmosphäre. Leider musste dieser Wintergarten in den letzten Wochen komplett renoviert und soll nun schnellstmöglich wieder gleich eingerichtet werden. 1 Frau Sonnenscheins Lieblingsbild Das Sonnenblumengemälde hing an der linken Wand (mit der Tür; x 1 x 3 -Ebene) an einem Nagel, der 3m von der x 3 -Achse entfernt in 2m Höhe angebracht war. Gebt die Koordinaten des Nagels an! Ebenen im raum einführung for sale. Ihr sollt für die Familie die gesuchte Stelle an der Wand ermitteln und markieren. Stellt euer Vorgehen mit Hilfe von Vektoren dar! 2 Befestigung des Sonnensegels - Teil 1 Das dreieckige Sonnensegel wird mit Hilfe von Haken und Schraubern im Wintergarten befestigt. Der erste Haken hatte die Koordinaten A = (4, 0, 2). Zeigt, dass ihr mit den Vektoren aus Aufgabe 1 auch Punkt A an derselben Wand ermitteln könnt!
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5 Sprinteraufgabe: Alles neu! Familie Sonnenschein wünscht sich eine Veränderungen. Ein neues Sonnensegel soll auf neue Art und Weise (an den Punkten O = (0, 4, 2), P = (0. 5, 0, 3. 5) und Q = (3. 5, 0, 2) im Wintergarten befestigt werden. Stellt eine Gleichung für die neue Fläche auf! Im Wintergarten hängt eine Lampe (tiefster Punkt R = (1. 75, 2, 2)). Prüft, ob sich die Lampe und das Sonnensegel in die Quere kommen! Begründet! Arbeitsblätter für Lehrer – Aufgaben und Erklärungsvideos für Mathe der Klassen 9, 10,11, und 12.. Der kleine Tisch im Wintergarten wackelt. Um welchen der beiden Tische rechts handelt es sich vermutlich? Begründet! Angaben zu den Urhebern und Lizenzbedingungen der einzelnen Bestandteile dieses Dokuments finden Sie unter
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2. Einfhrung
In der Analytischen Geometrie untersuchen wir die Lage einer Gerade im
Raum sowie die Lage von Geraden zueinander. Dazu mssen wir uns zuerst mit
der speziellen Geradengleichung im \(R^3\) beschftigen. Geraden in der Ebene
In der Vergangenheit haben wir Geraden als Graphen linearer Funktionen
kennengelernt. Die allgemeine Geradengleichung ist durch den Term \(f(x)=m \cdot x +t\)
gegeben. Dabei ist der Parameter \(m=\frac{\Delta y}{\Delta x}\) die
Steigung der Geraden und \(t\) der y-Achsenabschnitt. Damit wir eine Gerade - als Term oder Graph - eindeutig festlegen knnen
bentigen wir:
entweder zwei Punkte
oder einen Punkt und die Steigung. Ebenen im raum einführung meaning. Beispiele
Die Gerade ist gegeben durch
die Punkte \(P(-1 |4) \) und \(Q(3|1) \). Wir erhalten die
Steigung \(m=\frac{\Delta y}{\Delta x}= \frac{4-1}{-1-3}=\frac{3}{-4}\). Die Gerade ist gegeben durch den y-Abschnitt und
die Steigung: \(f(x)=-2x+3=\frac{-2}{1}x+3 \)
Ergebnis
Wir erkennen in beiden Fllen, dass ein gegebener Startpunkt (\(P\) bzw.
\(S_y\)) und die Steigung \(m\) der Geraden, deren
Verlauf in der Ebene bzw. im zweidimensionalen Koordinatensystem eindeutig
festlegt.
Merke:
Eine Gerade lsst sich eindeutig festlegen durch
einen Punkt (Startpunkt)
und deren Richtung / Steigung. Diese Ergebnisse bilden die Grundlage zur Entwicklung der
Geradengleichung im \(R^3\) mit Hilfe der Vektorrechnung.
Einige Punkte wären beispielsweise:
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