3^x+9^x=27^x
Wie löse ich bitte sowas? Dankeschön:)
Erstmal jeden Ausdruck als Exponentialfunktion mit der Basis 3 schreiben. Dann durch 3^x dividieren - das geht, weil 3^x > 0 ist für alle x aus R. Dann substituierst du y = 3^x. Was für eine Gleichung bekommst du? Gleichung für y lösen. Substitution aus 3. Komplexe lösung quadratische gleichung rechner. rückgängig machen, um Lösungen für x zu bekommen. Schreibe ruhig mal auf, was du zwischendurch so herausbekommst. Gucke ich mir dann gerne an. Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium und Promotion in Angewandter Mathematik
Community-Experte
Mathematik, Mathe
Hier hilft eine Substitution a = 3^x und die Erkenntnis, dass 3² = 9 und 3³ = 27 ist. Das x wegkürzen, dann steht da 3*9=27
Von daher kannst du für x jeden beliebigen wert einsetzen! EDIT: Das ist falsch! Sorry
Komplexe Lösung Quadratische Gleichung Einer
2x^+3=5√(2x^2+3x+9)-3x
Nach X auflösen. Bitte mit Definitionsmenge. Unter der Wurzel sollen alle Werte in der Klammer stehen, also bis einschließlich der 9. EDIT vom 07. 04. 2022 um 18:15: Komme nicht weiter nachdem ich die 3 rübergeschickt habe und quadriert habe. gefragt
07. 2022 um 16:59
Was ist Deine Frage dazu? Wie weit kommst Du? Was ist der Defbereich? Wenn links x^3 steht, ist keine Auflösung möglich. Also, fang mal an, dann gibt's Hilfe. ─
mikn
07. 2022 um 17:19
was soll der Term 2x^+3?? matx
07. 2022 um 17:53
Ich glaube das ^-symbol ist fälschlich gesetzt, vermutlich lautet die Gleichung $2x+3=…$ aber ohne konkrete Frage kann es keine klare Antwort geben
maqu
07. 2022 um 18:00
2x^2 soll da stehen. Komplexe lösung quadratische gleichung nach. Komme nicht weiter nach dem ich -3x auf die andere Seite getragen habe und um den Bruch zu entfernen quadriert habe. Zu viele Ausdrücke, komme auf 2x^4+3x^3+3x^2–50x^2-75x-225=0
vincent2501
07. 2022 um 18:09
Es ist durchaus sinnvoll eine Substitution durchzuführen, um die Ausdrücke zu vereinfachen.
Komplexe Lösung Quadratische Gleichung Der
Das ist von der Diskriminante abhängig, das heißt von dem Ausdruck, der bei den Lösungsformeln unter der Wurzel steht. Dabei unterscheidet sich die Diskriminante von der pq Formel nicht wesentlich von der Diskriminante der Mitternachtsformel, sie lassen sich für a=1 ineinander umformen. Komplexe lösung quadratische gleichung der. Diskriminante der Lösungsformeln:
Mitternachtsformel:
pq Formel:
D>0: die quadratische Gleichung hat zwei Lösungen
D=0: Die quadratische Gleichung hat eine Lösung
D<0: Die quadratische Gleichung hat keine Lösung
pq Formel
Quadratische Gleichungen in Normalform löst du am besten mit der pq Formel. Betrachten wir dafür ein Beispiel und lösen die Gleichung
x 2 +10x+25=0. Da sie schon in Normalform vorliegt, können wir p=10 und q = 25 direkt ablesen und in die pq Formel einsetzen. Die Lösungsmenge besteht in diesem Fall nur aus einem Element. Mitternachtsformel und abc-Formel
Willst du quadratische Gleichungen lösen, die in ihrer allgemeinen Form vorliegen, so bietet sich die Verwendung der Mitternachtsformel
an.
Komplexe Lösung Quadratische Gleichung Nach
die Lösung(en). Nutze dazu die Mitternachtsformel. $\boldsymbol{a}$, $\boldsymbol{b}$ und $\boldsymbol{c}$ aus der allgemeinen Form herauslesen $a = 2$, $b = -8$ und $c = 6$ Diskriminante berechnen $$ \begin{align*} D &= b^2 - 4ac \\[5px] &= (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 \\[5px] &= 64 - 48 \\[5px] &= 16 \end{align*} $$ $$ {\colorbox{yellow}{$D > 0 \quad \Rightarrow \quad$ Es gibt zwei Lösungen! }} $$ $\boldsymbol{a}$, $\boldsymbol{b}$ und $\boldsymbol{D}$ in die Mitternachtsformel einsetzen $$ \begin{align*} x_{1, 2} &= \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \\[5px] &= \frac{-(-8) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 2} \end{align*} $$ Lösungen berechnen $$ \begin{align*} \phantom{x_{1, 2}} &= \frac{8 \pm 4}{4} \end{align*} $$ Fallunterscheidung $$ x_{1} = \dfrac{8 - 4}{4} = \dfrac{4}{4} = 1 $$ $$ x_{2} = \dfrac{8 + 4}{4} = \dfrac{12}{4} = 3 $$ Lösungsmenge aufschreiben $$ \mathbb{L} = \{1; 3\} $$ Beispiel 2 Berechne die Diskriminante der quadratischen Gleichung $$ 2x^2 - 8x + 8 = 0 $$ und berechne dann ggf. Www.mathefragen.de - Komplexe Lösung der Gleichung bestimmen. $\boldsymbol{a}$, $\boldsymbol{b}$ und $\boldsymbol{c}$ aus der allgemeinen Form herauslesen $a = 2$, $b = -8$ und $c = 8$ Diskriminante berechnen $$ \begin{align*} D &= b^2 - 4ac \\[5px] &= (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8 \\[5px] &= 64 - 64 \\[5px] &= 0 \end{align*} $$ $$ {\colorbox{yellow}{$D = 0 \quad \Rightarrow \quad$ Es gibt eine Lösung! }}
In diesem Kapitel lernen wir die abc-Formel, besser bekannt als Mitternachtsformel, kennen. Lineare Gleichungssysteme lösen ohne TR | Mathelounge. Einordnung Eigentlich heißt die Formel abc-Formel, weil sie Gleichungen vom Typ ${\color{red}a}x^2 + {\color{red}b}x + {\color{red}c} = 0$ löst. Aufgrund ihrer herausragenden Bedeutung in der Schulmathematik ist sie aber besser bekannt als Mitternachtsformel: Jeder Schüler soll sie auch noch mitten in der Nacht aufsagen können! Es gibt vier Arten von quadratischen Gleichungen in jeweils zwei Darstellungsformen: Allgemeine Form Normalform Reinquadratisch ohne Absolutglied $ax^2 = 0$ $x^2 = 0$ Reinquadratisch mit Absolutglied $ax^2 + c = 0$ $x^2 + q = 0$ Gemischtquadratisch ohne Absolutglied $ax^2 + bx = 0$ $x^2 + px = 0$ Gemischtquadratisch mit Absolutglied $ax^2 + bx + c = 0$ $x^2 + px + q = 0$ Grundsätzlich können wir die Mitternachtsformel auf alle Arten anwenden. Empfehlenswert ist eine Anwendung jedoch nur für gemischtquadratische Gleichungen mit Absolutglied, weil für die anderen Arten einfachere Lösungsverfahren existieren.
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