Es ist somit nur dann möglich eine Linearkombination der Vektoren und zu bilden, wenn sie in einer gemeinsamen Ebene liegen, oder zumindest in eine Ebene verschoben werden können. Dann sagt man, die drei Vektoren sind linear abhängig oder komplanar. Mehr dazu im Kapitel Lineare Abhängigkeit von Vektoren. Wie wird nun eine Linearkombination allgemein geschrieben? Linearkombination mit 3 vektoren multiplizieren. Das hängt davon ab, wie viele Vektoren beteiligt sind. Auf die folgende Art und Weise wird beispielsweise ein Vektor allgemein als Linearkombination der zwei Vektoren und ausgedrückt:
ℝ
Es gibt aber auch Linearkombinationen aus drei oder mehr Vektoren. So kann beispielsweise ein Vektor als Linearkombination der drei Vektoren und dargestellt werden:
Dies ist jedoch nur dann möglich, wenn entweder die drei Vektoren und linear unabhängig sind oder wenn alle vier Vektoren und in einer gemeinsamen Ebene liegen bzw. in eine Ebene hinein verschoben werden könnten. Wie berechnet man nun aber die Werte und bei einer Linearkombination aus drei Vektoren?
Linearkombination Mit 3 Vektoren Addieren
Linearkombination, Beispiel, Vektoren, ohne Zahlen | Mathe by Daniel Jung - YouTube
Linear Combination Mit 3 Vektoren Download
Wir können hier zur Bestimmung der Unbekannten die elementaren Umformungen vornehmen. Wir starten damit, die Gleichung (3) von der Gleichung (1) zu subtrahieren.
Die Linearkombination sieht also wie folgt aus: $(1, 4, 6) = (-2) \cdot (1, 2, 1) + 13 \cdot (1, 1, 1) + (-5) \cdot (2, 1, 1)$ Expertentipp Hier klicken zum Ausklappen Bei der obigen Berechnung der Unbekannten kann die Berechnung (Subtraktion der Gleichungen) in beliebiger Reihenfolge vorgenommen werden. Sinnvoll ist dabei so vorzugehen, dass möglichst viele Unbekannte wegfallen. Die obigen Berechnungen können auch nach dem Gaußschen Eliminationsverfahren durchgeführt werden.