Vorgehensweise: Wie oben erwähnt, kann man die Lösungen einer Gleichung an der Diskriminante ablesen. Keine Lösung gibt es genau dann, wenn gilt: D kleiner 0. Wir führen also unsere Rechnungen zunächst normal durch. Dabei behandeln wir wie eine normale Zahl. Nun muss der Ausdruck unter der Wurzel kleiner als Null sein. Wir betrachten also für die weitere Rechnung nur diesen Teil und setzen die Voraussetzung D kleiner 0 ein. Ergebnis: Für q größer 18 hat die quadratische Gleichung keine Lösung. Anmerkung zur pq-Formel
In diesem Text wurden Zusätze beigefügt, die so nicht von einer Lehrkraft verlangt werden müssen. Oft ist es nicht erforderlich, eine Bemerkung hinsichtlich der Diskriminante zu hinterlassen, so wie es hier getan wurde. Dies diente lediglich, um diesem ungewöhnlichem Begriff mehr Inhalt zu geben. Des weiteren ist oben der Begriff abc-Formel gefallen. Diese Lösungsformel ist nicht identisch mit der hier aufgeführten pq-Formel. Die abc-Formel ist vielmehr eine Verallgemeinerung der pq-Formel und dient ebenfalls zum Lösen von quadratischen Gleichungen.
Komplexe Lösung Quadratische Gleichung Einer
$$ Beispiel 3 Löse die quadratische Gleichung $$ 2x^2 - 8x + 11 = 0 $$ mithilfe der Mitternachtsformel.
Wenn das absolute Glied fehlt, gilt $c = 0$. Wenn das $x^2$ allein steht, gilt $a = 1$ (wegen $1 \cdot x^2 = x^2$). Vorzeichen beachten: $-x^2$ führt zu $a = -1$. Wenn das $x$ allein steht, gilt $b = 1$ (wegen $1 \cdot x = x$). Vorzeichen beachten: $-x$ führt zu $b = -1$. zu 4) Eine quadratische Gleichung kann keine, eine oder zwei Lösungen haben. Welcher Fall vorliegt, können wir an dem Term unter der Wurzel, also an dem Ergebnis von ${\fcolorbox{yellow}{}{$b^2 - 4ac$}}$, erkennen. Dieser Term heißt Diskriminante. Beispiele Beispiel 1 Löse die quadratische Gleichung $$ 2x^2 - 8x + 6 = 0 $$ mithilfe der Mitternachtsformel. Quadratische Gleichung in allgemeine Form bringen Dieser Schritt entfällt hier, weil die Gleichung bereits in allgemeiner Form vorliegt.