Die Wahrscheinlichkeit ist die Anzahl der günstigen Ereignisse geteilt durch die Anzahl aller möglichen Ereignisse, daher MAKE_FR. Wir verlieren LOSE Euro wenn wir eine andere Zahl würfeln. Man könnte auch sagen, wir gewinnen \mathrm{Euro}\; - LOSE Euro. Die Wahrscheinlichkeit, dass wir verlieren, ist die Wahrscheinlichkeit nicht RESULT_DESC zu würfeln, daher die Gegenwahrscheinlichkeit zu gewinnen. Die Wahrscheinlichkeit zu verlieren ist also:
1 - MAKE_FR = LOSE_FR. Wenn wir also die durchschnittliche Summe an Geld nehmen, die wir für jedes Ereignis gewinnen bzw. verlieren würden, gewichtet mit wie wahrscheinlich das Eintreten dieses Ereignisses ist, erhalten wir den Erwartungswert für das Spiel:
( MAKE \cdot MAKE_FR) +
(- LOSE \cdot LOSE_FR) =
ANS_F = -\mathrm{Euro}\; localeToFixed(-ANS, 2)
\mathrm{Euro}\; localeToFixed(ANS, 2). Abitur 2016 Mathematik Stochastik IV Aufgabe Teil B 2 - Abiturlösung. randFromArray([4, 6, 10, 12])
(function(){
if(SIDES < 7) {
return ((SIDES), function(i){
return "\\dfrac{"+(i+1)+"}{"+SIDES+"}";})
("+");}
first = ((3), function(i){
("+");
last = ((3), function(i){
return "\\dfrac{"+(SIDES-2+i)+"}{"+SIDES+"}";})("+");
return [first, "\\cdots", last]("+");})()
((SIDES), function(n, i){ return n+i+1;}, 0)
Wie würfeln mit einem SIDES -seitigen Würfel.
Erwartungswert Aufgaben Lösungen Arbeitsbuch
Um seinen Gewinn zu kalkulieren, führt er folgende Rechnung durch:. Wie könnte das Glücksrad aussehen? Nenne eine mögliche Gewinnregel für die Spieler des Spiels, wenn Felix einen festen Einsatz pro Spiel verlangen will. Aufgabe A5 (2 Teilaufgaben)
Lösung A5
In einem Behälter liegen eine rote und vier schwarze Kugeln. Man nimmt so lange ohne Zurücklegen eine Kugel aus dem Behälter, bis die rote Kugel gezogen wird. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man höchstens dreimal ziehen muss? Erwartungswert Grundlagen Aufgaben 1 | Fit in Mathe. Mit wie vielen Ziehungen muss man durchschnittlich rechnen, bis die rote Kugel gezogen wird? Aufgabe A6 (2 Teilaufgaben)
Lösung A6
Zwei ideale Würfel werden gleichzeitig geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse:
A:
"Genau ein Würfel zeigt eine 6 "
B:
"Die Augenzahlen unterscheiden sich um 4 "
Felix schlägt Max folgendes Spiel vor: Unterscheiden sich die Augenzahlen der beiden Würfel um 4 oder 5, so bekommt Max den Unterschied in Spielchips ausgezahlt. In allen anderen Fällen muss er einen Spielchip an Felix zahlen.
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Ein Spiel ist dann fair, wenn die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen gleich groß ist wie die Wahrscheinlichkeit zu verlieren. Das wird in der nachfolgenden Tabelle überprüft, dabei steht für Marie und für Knut. Das Ergebnis enthält an erster Stelle die von Marie erdrehte Zahl und an zweiter Stelle die von Knut gewürfelte Zahl. Erwartungswert aufgaben lösungen kostenlos. Die Gewinnwahrscheinlichkeit für Marie ist gleichzeitig die Verlustwahrscheinlichkeit für Knut und beträgt
Folglich gilt für Maries Verlustwahrscheinlichkeit und Knuts Gewinnwahrscheinlichkeit
Da gilt, ist das Spiel unfair. Die Standardabweichung berechnet sich als Wurzel der Varianz:
Es wird also jeweils erst die Varianz berechnet und dann die Wurzel gezogen. Für das Drehen des Glücksrades gilt:
Für den Würfelwurf gilt:
Somit gilt für die Standardabweichung:
Damit das Spiel fair wird, ersetzt man die durch eine und erhält einen Würfel mit den Augenzahlen
Die Wahrscheinlichkeit eine zu würfeln beträgt, genauso wie die Wahrscheinlichkeit, eine zu würfeln. Würfelt Knut eine, so verliert er sicher, unabhängig davon, welche Zahl Marie erdreht.
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Lösungsweg): c) In einem Kartenstapel aus insgesamt sieben Karten befindet sich genau ein Ass. Die gezogene Karte wird nach der Ziehung wieder mit den anderen Karten des Stapels vermischt. Erwartungswert (inkl. Lösungsweg): Berechne den Erwartungswert der Augenzahl, wenn ein gewöhnlicher sechsseitiger Würfel einmal geworfen wird. Gib den Rechenweg an! Ergebnis (inkl. Rechenweg): Es werden zwei gewöhnliche sechsseitige Würfel geworfen. a) Berechne den Erwartungswert der Augensumme. Ergebnis (inkl. Lösungsweg): b) Berechne den Erwartungswert des Produkts der Augenzahlen. Ergebnis (inkl. Lösungsweg): c) Berechne den Erwartungswert der höheren der beiden Augenzahlen. Erwartungswert aufgaben lösungen arbeitsbuch. Ergebnis (inkl. Lösungsweg): Hat man beim "Mensch ärgere dich nicht" keine aktive Spielfigur, so hat man pro Runde drei Versuche, um eine Sechs zu würfeln und dadurch eine neue Spielfigur zu erhalten. a) Berechne die Wahrscheinlichkeit $p$, dass man in einer einzigen Runde (also bei drei Würfen) mindestens einen Sechser erzielt.
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Berechnung der Standardabweichung:
Bestimme den Erwartungswert μ.
Subtrahiere den Erwartungswert von jedem Wert x i den die Zufallsgröße annehmen kann. Quadriere jeweils die Ergebnisse. Multipliziere die Ergebnisse mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit. Addiere alle so erhaltenen Produkte. Ziehe vom Ergebnis die Quadratwurzel. Als Formel: σ(x) = √ Σ (x i − μ) 2 · P(X = x i)=√ [(x 1 − μ) 2 · P(X = x 1)+ (x 2 − μ) 2 · P(X = x 2) +... + (x n − μ) 2 · P(X = x n)]
Paul hat sich ein Glücksspiel überlegt: Es wird mit einem Würfel gewürfelt. Lineare Funktion - Aufgaben mit Lösungen. Beim Würfeln einer Quadratzahl erhält der Spieler 5 Euro, ansonsten muss der Spieler 2 Euro zahlen. Lässt du dich auf das Spiel ein? Berechne Erwartungswert und Standardabweichung und interpretiere. Die Varianz Var(X) einer Zufallsgröße X gibt grob gesagt an, wie stark die Werte einer Zufallsgröße vom Erwartungswert abweichen. Um sie zu berechnen, muss man zunächst den Erwartungswert μ bestimmen. Für jeden Wert k, den X annehmen kann, ist dann folgende Rechnung durchzuführen:
den Erwartungswert μ abziehen Ergebnis quadrieren Ergebnis mit zugehöriger Wahrscheinlichkeit multiplizieren
Die Summe dieser Produkte (für alle k) ergibt die Varianz, also
Var(x) = Σ (k − μ) 2 · P(X = k)
Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen.