18. 05. 2022, 11:14
Panicky Pinguin
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Schnittpunkte einer Ebene mit der Koordinatenachse
Meine Frage:
Berechnung der Schnittpunkte der Ebene [6x^2+5xy+3z^2=2] mit der Koordinatenachse
Meine Ideen:
Soweit ich weiss muss man ja die Spurpunkte der Ebene berechnen. Dazu habe ich die zwei Spurpunkte [0, 57;0;0] und [0;0;0, 81]
Ich bin mir aber nicht sicher ob die Punkte stimmen. Könnte mir jmd damit helfen damit ich ein Vergleich habe? Danke! 18. 2022, 12:04
mYthos
Die von dir angegeben Gleichung ist nicht die einer Ebene*. Die Ebenengleichung ist linear und lautet allgemein: ax + by + cz = d
Wenn d ungleich Null ist, kann die Gleichung mittels Division durch d auf die Achsenabschnittsform gebracht werden:
x/x1 + y/y1 + z/z1 = 1
x1, y1 und z1 sind bereits die Achsenabschnitte. (*) 6x² + 5xy + 3z² = 2.. ellipt. Hyperboloid
[attach]55120[/attach]
------------------------------
(*) 6x² + 5xy + 3y² = 2.. Ellipse mit gedrehten Achsen --> sh. Achsenabschnittsgleichung einer Ebene im Raum in Mathematik | Schülerlexikon | Lernhelfer. HAT (Hauptachsentransformation)
[attach]55119[/attach]
mY+
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361–362
Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Eric W. Weisstein: Line-Line Angle. In: MathWorld (englisch). J. Pahikkala, Chi Woo: Angle between two lines. In: PlanetMath. (englisch)
Einzelnachweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Schnittpunkt Mit Ebene Berechnen En
Meine Lösung:
Erstmal habe ich die Geradengleichung aufgestellt:
Dann die Punktkoordinaten in die Koordiantengleichung eingesetzt:
-2 * (2 + a) + 4 * (1 + 0a) + -1 * (2 + a) = -8
-4 + 2a + 4 + (-2) + (-a) = -8
Zusammengefasst u. geordnet: -3a + -2 = -8
Und nun nach a aufgelößt:
3a = -6
a = 2
Und nun a = 2 in die Geradengleichung eingesetzt:
So komme ich auf den Schnittpunkt: S (4 | 1 | 4)
Stimmt die Rechnung? Würd mich freuen, wenn nochmal jemand helfen könnte
10. 2013, 22:19
Bjoern1982
Ebene sollte passen. Geradengleichung durch P und Q stimmt nicht, als Richtungsvektor musst du den Vektor von P nach Q nehmen und nicht einfach den Ortsvektor zu Q. Schnitt Ebene Kugel, Schnittkreisradius, Schnittkreismittelpunkt | Mathe-Seite.de. 10. 2013, 23:47
Danke für deine Antwort! Hupps.. Nach Korrektur komme ich auf den Ortsvektor (P-Q) und damit auf a = -6
Und letztendlich auf den Schnittpunkt
Ist das richtig? 11. 2013, 13:40
Japp!
Schnittpunkt Mit Ebene Berechnen Video
Also (-2|4|-1)
( Oder muss ich den doch mit dem Kreuzprodukt erst bilden? ) Mit Kreuzprodukt käme ich auf den Normalenvektor:
Und dann dementsprechend auf:
(Huch, selbes Ergebnis? ) Bin ich damit auf dem richtigen Weg? Würd mich freuen, wenn nochmal jemand helfen könnte. Anzeige
10. 2013, 08:21
Guten Morgen,
das sieht sehr gut aus! Noch 2 Anmerkungen:
1. Mit mYthos Hinweis, die Achsenabschnittsform zu benutzen, hättest Du Dir einige Rechnungen ersparen können:
Die Achsenschnittpunkte mit der Ebene lassen sich nun direkt ablesen. 2. Wegen
hat sich offensichtlich die Richtung des Normalenvektors nicht geändert, also bleibt auch der Wert für den eingeschlossenen Winkel unverändert. 10. 2013, 12:06
Natürlich ist NICHT
Solches wird von machen Lehrern als grober Fehler gewertet. 10. 2013, 22:08
Vielen Dank für Eure Korrekturen! Schnittpunkt mit ebene berechnen video. Nun habe ich noch das für Afg. d) geforderte Dreieck gezeichnet (Siehe Anhang) ich hoffe, da habe ich keinen Fehler gemacht. O. o
Auf die Gefahr hin, dass es langsam etwas unübersichtlich wird, habe ich nun noch eine Aufgabe bei deren Lösung ich mir nicht ganz sicher bin:
f) Bestimmen Sie den Schnittpunkt S der Ebene E mit der Gerade g, die durch die Punkte P(2 | 1 | 2) und Q(1 | 0 | 1) verläuft.
Schnittpunkt Mit Ebene Berechnen Von
Dieser Schnittwinkel ist dann gleich dem Winkel zwischen dem Tangentialvektor der Kurve und dessen Orthogonalprojektion auf die Tangentialebene der Fläche. Schnittwinkel zweier Flächen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Schnittwinkel zwischen zwei Ebenen:
Der Schnittwinkel zwischen zwei Ebenen mit den Normalenvektoren und ist entsprechend. Allgemeiner lässt sich so auch der Schnittwinkel zwischen zwei differenzierbaren Flächen ermitteln. Dieser Schnittwinkel hängt dabei im Allgemeinen von dem Punkt auf der Schnittkurve ab. Siehe auch [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Gefährlicher Ort
Schnittgerade
Literatur [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Rolf Baumann: Geometrie: Winkelfunktionen, Trigonometrie, Additionstheoreme, Vektorrechnung. Mentor 1999, ISBN 3580636367, S. 76-77
Andreas Filler: Elementare Lineare Algebra. Springer, 2011, ISBN 9783827424136, S. 159-161
Schnittwinkel In: Schülerduden – Mathematik II. Bibliographisches Institut & F. A. Schnittpunkte einer Ebene mit der Koordinatenachse. Brockhaus, 2004, ISBN 3-411-04275-3, S.
08. 07. 2013, 21:29
FaelltNixEin
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Ebene - Schnittpunkte, Neigungswinkel berechnen
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich habe mal wieder ein paar Probleme mit einer Aufgabe:
Gegeben sei eine Ebene E durch den Punkt A(1|-1|2), B(2|1|8) und C(-1|-2|2). a) Geben Sie eine Paramterform dieser Ebene an. b) Wandeln sie diese Parameterform in eine Koordinatengleichung um, indem Sie die Parameter eliminieren! c) Überprüfen Sie, ob der Punkt D(3|3|7) in der Ebene E liegt! d) Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Ebene E mit den Koordinatenachsen und zeichen Sie das die Lage der Ebene veranschaulichende Dreieck in ein geeignetes Koordinatensystem! e) Bestimmen Sie den Neigungswinkel der Ebene E gegen die -Ebene! und noch ein paar weitere, aber ich glaube das reicht erstmal. O, o
Meine Ideen:
a) - c) habe ich glaube ich gelöst:
a) Meine Ebenengleichung lautet:
Daraus die Parameterform:
(I)
(II)
(III)
b)
1. Schnittpunkt mit ebene berechnen en. 2 * (II) - (I)
ergibt die neue Gleichung: (IV)
2. 2 * (IV) - (III)
ergibt die Koordinatengleichung:
c)
Um zu überprüfen, ob der Punkt D(3|3|7) in der Ebene liegt, habe ich die Koordinaten des Punktes in die Koordinatengleichung gesetzt:
2*((2*3)-3)-7 = -1
also liegt der Punkt nicht in der Ebene.
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Zumal wenn man bedenkt, dass das ja alles nur Mehrkosten sind und der Preis für die eigentlich Standard-Treppe mit knapp 3. 000 Euro schon von der Hausbau-Firma aus enthalten ist und für unsere Haus-Baukosten bedeutet das mal wieder eine herbe Belastung. Update 1: Das ist sie geworden: Unsere Wangentreppe in dunkler Buche und viel weiß. Treppe gerade geschlossen and family. Update: Fotos der fertigen Treppe Ähnliche Artikel aus unserem Hausbau Blog & Empfehlungen:
Grundsätzlich unterscheidet man zunächst in aufgesattelte und eingestemmte Wangentreppen. Die eingestemmte Variante hat in den Wangen genau passende, eingefräste Taschen, in welche die Stufen eingebaut werden. Die meisten Kunden schätzen bei der eingestemmten Wangentreppe Holz als überaus behaglich und wohnlich. Wangentreppen von Stadler Treppen GmbH für den Innenbereich. Die Treppe wirkt hier wie aus einem Guss, da die Befestigungen verdeckt und nicht zu sehen sind. Bei aufgesattelten Wangentreppen hingegen liegen die Treppenstufen auf der Wange auf und sind nicht eingestemmt. Dies kann in vielfältiger Weise als Designelement genutzt werden und ermöglicht beispielsweise eine tolle Profilansicht der Stufenköpfe. Aufgesattelte Wangentreppen wirken oft sehr elegant und sind etwa für gerade Treppenläufe ideal geeignet. Beide Konstruktionen, die eingestemmte und die aufgesattelte, überzeugen gleichermaßen mit einfacher Bauweise und Robustheit und machen die Wangentreppe zur nach wie vor gefragtesten Treppenart. Offen oder geschlossen – eine Frage des Stils
Für das Raumgefühl entscheidend ist vor allem, ob die Treppe in offener oder geschlossener Ausführung gefertigt wird.