Die Wahrscheinlichkeit beträgt in diesem Fall P(X=1) = 0, 323. Kumulierte Binomialverteilung: binomcdf(n, p, untere Schranke, obere Schranke)
Um die kumulierte Wahrscheinlichkeit zu berechnen, im Calculator auf, 5: Wahrscheinlichkeit, 5: Verteilungen, D: Binom CDF gehen. Tabellen kumulierter Binomialverteilung. Neben den Parametern "n" und "p" nun auch die Schranken eingeben und mit bestätigen. Gibt man als Schranken bespielsweise 0 und 1 an, so werden die Häufigkeiten von P(X=0) und P(X=1) aufsummiert. Es handelt sich also um die Wahrscheinlichkeit für P(X<=1). In diesem Beispiel läge die Wahrscheinlichkeit, dass bei 10 Würfen mit dem normalen Würfel maximal einmal die 4 fällt, bei P(X<=1) = 0, 4845.
- Tabellen kumulierter Binomialverteilung
Tabellen Kumulierter Binomialverteilung
Um den Test korrekt zu modellieren sollte man sich zunächst überlegen, in welchem Bereich die Anzahl der gezogenen,
kaputten Glühbirnen liegen muss, um sagen zu können, dass die Firma falsch lag. Sind zu wenig kaputt ist es nicht
schlimm. Sind aber zu viele kaputt, so stimmt die Aussage der Firma nicht. Man könnte aus dem Stegreif also schätzen:
"Wenn mehr als eine Glühbirne kaputt ist, also {2, 3,.... 10}, so stimmt die Aussage der Firma nicht. " Die Behauptung der
Firma bzw. die Hypothese ist falsch und wird abgelehnt. Die Menge A = {2, 3,.... 10} nennt man Ablehnungsbereich. Dementsprechend
wäre A = {0, 1} der Annahmebereich. Da der Ablehnungsbereich rechts von 1 liegt spricht man von einem rechtsseitigen Test. Entsprechend gibt es auch linksseitige und beidseitige Tests. Leiten wir nun die Formel zur Berechnung her:
α ≥ P(" mehr als 1 kaputte Glühbirne in der Stichprobe")
= P("2 oder 3 oder... oder 10")
= 1 - P("0 oder 1")
= 1 - [P(0) + P(1)]
= 1 - F(n, p, 1)
Gesucht ist eigentlich die 1 in F(n, p, 1), also die Frage: Ab welchem Anzahl an kaputten Birnen ist die Hypothese der Firma falsch und kann abgelehnt werden.
Hey:)
Ich bin gerade etwas irritiert. Um am Taschenrechner kumulierte Wahrscheinlichkeiten auszurechnen, benutzt man ja das Programm binomcdf. Eigentlich habe ich es ja verstanden, aber wenn die Fragestellung lautet,,... höchstens 5" also P(X≤5), gebe ich in dem Programm dann 4 oder 5 ein? Also bei 20 Würfelwürfen beispielsweise binomcdf(20, 1/6, 4)? Aus dem Unterricht weiß ich noch, dass man bei irgendeiner dieser Sachen schon eine kleinere Zahl nehmen muss und auf dem Screenshot des GTR in meinem Buch steht auch 4, das Ergebnis in den Lösungen erhalte ich aber nur, wenn ich 5 einsetze... Vielen Dank schon mal für eure Antworten:D