(627)
Somit ist wegen kontraktiv. Nach dem Fixpunktsatz von Banach hat dann auf
höchstens einen Fixpunkt. Die zu zeigende Eindeutigkeit
der Nullstelle von folgt dann wegen der äquivalenz der Fixpunktgleichung
zu. Der folgende Satz zeigt den lokalen Konvergenzcharakter des
Satz 8. 8. Sei offen,
zweifach stetig differenzierbar und
Nullstelle von mit Dann gibt es ein
so, dass das Newton-Verfahren für jeden Startvektor mit
gegen konvergiert. Newton verfahren mehr dimensional lumber. Beweis:
Wegen der Stetigkeit der zweiten partiellen Ableitungen kann der
Mittelwertsatz 8. 2 auf die Komponenten von angewendet werden. Dann existiert eine Zahl so, dass
in einer geeigneten abgeschlossenen Kugelumgebung
gilt. Wir gehen nun aus von der Identität
Nach Abschätzung
Gl. (630) erhalten wir
Durch geeignete Wahl von folgt. Nach
Satz 5. 15 ist und damit invertierbar. Ferner gilt
mit geeigneter Konstante. Wegen der Stetigkeit von und findet man eine Zahl
derart, dass
Mit der Festlegung erhält man
Für die offene und konvexe Kugel und alle mit
sind dann die Voraussetzungen von Satz 8.
- Newton verfahren mehrdimensional beispiel
- Newton verfahren mehr dimensional model
Newton Verfahren Mehrdimensional Beispiel
x=x-dF\F;% zum Anzeigen einfach ";" weglassen
x1 ( i) =x ( 1);% Auslesen x(1) und speichern
x2 ( i) =x ( 2);% Auslesen x(2) und speichern
Eleganter wäre meiner ansicht nach auch die iteration mit einer while schleife zu versehen und die Abbruchbedingung durch eine entsprechend geringe Toleranzschwelle zu realisieren in Kombination mit einer max. Anzahl Iterationsschritte. Ich hoffe das es noch was nützt. Einstellungen und Berechtigungen
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:
Du kannst Beiträge in dieses Forum schreiben. Du kannst auf Beiträge in diesem Forum antworten. Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten. MP: Beispiel für mehrdimensionales Newton-Verfahren (Forum Matroids Matheplanet). Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen. Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen. Du kannst Dateien in diesem Forum posten Du kannst Dateien in diesem Forum herunterladen. Impressum
| Nutzungsbedingungen
| Datenschutz
| Werbung/Mediadaten
| Studentenversion
| FAQ
| RSS
Copyright © 2007 - 2022
| Dies ist keine offizielle Website der Firma The Mathworks
MATLAB, Simulink, Stateflow, Handle Graphics, Real-Time Workshop, SimBiology, SimHydraulics, SimEvents, and xPC TargetBox are registered trademarks and The MathWorks, the L-shaped membrane logo, and Embedded MATLAB are trademarks of The MathWorks, Inc.
Newton Verfahren Mehr Dimensional Model
Beantwortet
Tschakabumba
108 k 🚀
Muss ich hier dann einfach die Gleichung umformen, sodass sie so aussieht? Ja, dann gilt \(x_{k+1}=x_k-J_f(x_0)^{-1}f(x_0)\), wobei \(f: \mathbb{R}^3\to \mathbb{R}^3: x\mapsto \begin{pmatrix} x_1^2+x_2^2+2x_3^2-2 \\ -x_1+2x_2-2 \\ x_2+x_3-1 \end{pmatrix} \). Berechne also die Inverse von \(J_f((0, 0, 1)\). Ich erhalte da \(\frac{1}{2}\begin{pmatrix} -2 & -2 & 4 \\ -1 & 0 & 2 \\ 1 & 0 &0 \end{pmatrix}\). Newton verfahren mehrdimensional beispiel. Außerdem ist \(f(0, 0, 1)=(-1, -2, 0)\). Und damit \(x_1=(-3, -0. 5, 1. 5)\). racine_carrée
26 k
Wir wollen einen Punkt x n + 1 x_{n+1} nahe x n x_n finden, der eine verbesserte Näherung der Nullstelle darstellt. Dazu linearisieren wir die Funktion f f an der Stelle x n x_n, d. wir ersetzen sie durch ihre Tangente im Punkt P ( x n; f ( x n)) P(x_n\, ;\, f(x_n)) mit Anstieg f ′ ( x n) f\, \prime(x_n). Die Tangente ist durch die Funktion t ( x n + h): = f ( x n) + f ′ ( x n) h t(x_n+h):=f(x_n)+f\, \prime(x_n)h gegeben. Das Newton-Verfahren im Mehrdimensionalen - Mathepedia. Setzen wir h = x − x n h=x-x_n ein, so erhalten wir
t ( x): = f ( x n) + f ′ ( x n) ( x − x n) t(x):=f(x_n)+f\, \prime(x_n) (x-x_n). 0 = t ( x n + 1) = f ( x n) + f ′ ( x n) ( x n + 1 − x n) 0=t(x_{n+1})=f(x_n)+f\, \prime(x_n) (x_{n+1}-x_n) \quad ⇒ x n + 1 = x n − f ( x n) / f ′ ( x n) \Rightarrow\quad x_{n+1}=x_n-f(x_n)/f'(x_n). Wenden wir diese Konstruktion mehrfach an, so erhalten wir aus einer ersten Stelle x 0 x_0 eine unendliche Folge von Stellen ( x n) n ∈ N (x_n)_{n\in\mathbb N}, die durch die Rekursionsvorschrift
x n + 1: = N f ( x n): = x n − f ( x n) f ′ ( x n) x_{n+1}:=N_f(x_n):=x_n-\dfrac{f(x_n)}{f\, '(x_n)}
definiert ist.