Man kann diese Aussage auch auf einen Winkel beziehen: "Ein
Winkel, dessen Scheitel auf einer Kreislinie liegt und dessen Schenkel
durch die Endpunkte eines Durchmessers verlaufen, ist ein rechter Winkel. "......
Durchläuft der Scheitel alle Punkte eines Halbkreises
(ausgenommen sind die Endpunkte), so entstehen alle Formen eines rechtwinkligen
Dreiecks. Lokales
Ordnen...... Im Mathematikunterricht der Klasse 7 sind der Satz des
Thales und z. B. auch der Satz von der Winkelsumme im Dreieck eine Überraschung,
wenn man sie zum ersten Mal kennenlernt. Deshalb muss man hier die ersten
Beweise führen. Damit das möglich ist, werden vorher einfache
Winkelsätze behandelt. Nach Behandlung der Winkelsätze empfehle ich "Lokales
Ordnen". ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe: Schwerpunkt eines Halbkreises. Man zeichnet an die Tafel eine Skizze zu jedem Winkelsatz und
lässt die Beweise noch einmal Revue passieren. Das führt zu den
roten Logikpfeilen, deren Lage vom Vorgehen im Unterricht abhängt. Die Schüler gewinnen die Erkenntnis: Einige Sätze
muss man hinnehmen, einige Sätze gehen aus anderen hervor.
Zahlreich - Mathematik Hausaufgabenhilfe: Schwerpunkt Eines Halbkreises
Ein Halbkreis ist eine geometrische Fläche mit 2 Ecken. Dazwischen liegen 2 Seiten, von denen die eine eine gerade Strecke und die andere einen Kreisbogen darstellt. Er entsteht, wenn eine Kreisfläche an ihrem Durchmesser durchgeschnitten wird. Die Strecke stellt somit den Durchmesser dar und entspricht von ihrer Länge 2 mal dem Radius (2 · r = d). Der Kreisbogen stellt die Kreisaußenlinie des Kreises dar. Die Fläche des Halbkreises errechnest du, indem du die Fläche des ganzen Kreises durch 2 teilst (halbierst). Der Umfang errechnet sich aus der Hälfte des Kreisumfangs plus der Schnittkante, dem Durchmesser. Der Halbkreis hat eine Symmetrieachse, die senkrecht zum Durchmesser steht und durch den Mittelpunkt geht. Formeln
Flächeninhalt
Umfang
u = (π · r) + d
Ein Halbkreis entsteht, wenn du eine ganze Kreisfläche an ihrem Durchmesser durchschneidest. Infos zum Eintrag
Beitragsdatum
07. 08. 2011 - 17:54
Zuletzt geändert
17. 06. 2018 - 20:04
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Mehr findet man auf meiner Seite Kreisteile. Größte Figuren
Dreieck, Rechteck und Trapez...... Es gibt viele Dreiecke, Rechtecke und gleichschenklige
Trapeze, die in einen Halbkreis passen. Darunter gibt es jeweils eine
Figur mit größtem Flächeninhalt (gelb)
Fensterproblem...... Die drei nebenstehenden Rechtecke mit aufgesetztem Halbkreis
haben den gleichen Umfang U. Vergleicht man die Flächeninhalte, so
erkennt man vielleicht, dass die mittlere Figur den größten
Flächeninhalt hat [Lösung: x=y=U/(4+Pi), s. u. ]. Diese Extremwertaufgabe ist bekannt. Sie wird meist so formuliert:
Gegeben ist der Umfang eines rechteckigen Fensters mit einem aufgesetzten
Rundbogen. Welche Maße muss das Rechteck haben, damit der Flächeninhalt
möglichst groß ist, d. h. damit möglichst viel Licht
einfällt? Man kann die Figur auch auf den Kopf stellen. Dann wird
nach der Form eines Kanals gefragt, der möglichst viel Wasser durchlässt. Lösungen
Dreieck
Es gilt A=xy. Nebenbedingung x²+y²=r², Zielfunktion
A²= r²x²-(x²)², [A²(x)]' =0 ergibt x=y=(1/2)sqrt(2)]r.