Flächeninhalt des Bildes ist k 2 so groß wie Flächeninhalt der Ausgangsfigur. Die blaue Figur ist aus der roten Figur durch eine zentrische Streckung entstanden. Zeichne die Figuren in ein Koordinatensystem und ermittle das Streckzentrum Z und den Streckfaktor k.
Strecke das Viereck ABCD am Streckzentrum Z mit Streckfaktor k. Streckzentrum: Streckfaktor: Gib die Koordinaten der gestreckten Figur an. Die Zentrische Streckung ist eine Ähnlichkeitsabbildung. Eine Figur wird im gegebenen Verhältnis vergrößert oder verkleinert (oder bleibt gleich). Dabei gilt:
Alle Streckenpaare von Urfigur und Bildfigur sind jeweils parallel (oder identisch). Streckungszentrum Z, Urpunkt und Bildpunkt liegen auf einer Geraden (hilfreich für die Konstruktion! ). Die Form der Figur verändert sich nicht, insbesondere bleiben alle Winkelmaße gleich groß. Anwenden der zentrischen Streckung – kapiert.de. Der Streckungsfaktor k gibt das Maß der Vergrößerung/Verkleinerung an und berechnet sich als Quotient aus Bildstreckenlänge und Ausgangsstreckenlänge, z. |k |= |ZA'|: |ZA|.
Anwenden Der Zentrischen Streckung – Kapiert.De
Bitte passt hier im letzten Schritt gut auf, denn $\mathrm{2}\cdot \overline{ZA}-\overline{ZA}=2\cdot \overline{ZA}-1\cdot \overline{ZA}=1\cdot \overline{ZA}=\overline{ZA}$ und nicht $\mathrm{2}\mathrm{\cdot}\overline{ZA}-\overline{ZA}\mathrm{=2}$. Denkt daran, dass vor einer alleinstehenden Variablen (z. $x$ oder wie hier $\overline{ZA}$) immer eine gedachte 1 dabei ist (z. $\mathrm{x=1}\mathrm{\cdot}\mathrm{x}$ oder in unserem Beispiel $\mathrm{\}\overline{ZA}=1\cdot \overline{ZA}$). Strahlensätze nochmals von Daniel erklärt. Strahlensätze, 1. /2. Prüfungsaufgaben Mathe. Strahlensatz, Streckenverhältnisse, Zentrum, Parallelen, Strahl
Hier findest du die komplette Playlist zum Thema Strahlensatz! Playlist: Strahlensätze, Ähnlichkeit, Zentrische Streckung
Zentrische Streckung - Übungsblatt Mit Lösungen - 4Teachers.De
Ein Ausflug in die Optik Stell dir vor, du nimmst eine Taschenlampe und wirfst den Schatten einer Figur an die Wand. Das sieht ungefähr so aus: Physiker würden sagen: Eine punktförmige Lichtquelle erzeugt von einem Gegenstand auf einem Schirm einen scharf begrenzten Schatten. Der Schatten ist das Bild oder die Bildfigur. Als Begrenzungslinien siehst du zwei Lichtstrahlen. Du erkennst, dass die Figur bei dieser Konstruktion vergrößert wird. Physiker nennen das Abbildungsgesetz. Du lernst hier die Mathematik dahinter. Dazu brauchst du die zentrische Streckung. Zentrische Streckung Mit der zentrischen Streckung kannst du maßstabsgerechte Figuren herstellen. Mit dem Computer geht das heute ganz einfach mit Bildbearbeitungsprogrammen. Was macht eine zentrische Streckung aus? Sie bildet eine Figur auf eine ähnliche Bildfigur ab: Winkel bleiben gleich ( Winkeltreue). Parallele Strecken bleiben parallel. Zentrische streckung übungen mit lösungen. Jede Strecke $$bar(ZA)$$ entspricht dabei einer $$k$$-mal so langen Strecke $$bar(ZA')$$.
Prüfungsaufgaben Mathe
Wir können also sagen, dass unsere "drei" Dreiecke aus dem vorherigen Beispiel, ähnlich zueinander sind. Ganz allgemein können wir die folgenden Regeln aufstellen, mit denen wir überprüfen können, ob zwei Figuren ähnlich zueinander sind. Dabei muss die Division der Bildstrecke durch die Originalstrecke stets den Faktor k ergeben. k muss also stets den gleichen Wert haben.
Zentrische Streckung-Kongruenz-Ähnlichkeit-Strahlensätz
Hinweis: Eine Strecke ist die Verbindung zwischen zwei Punkten. Beispiel: $\overline{ZA}$ ist die Strecke zwischen den Punkten $Z$ und $A$. Unsere beiden Strecken, welche vom Streckzentrum ausgehen sind: $\overline{ZA}\mathrm{=2\ cm}$ und $\overline{ZB}\mathrm{=2, 24\ cm. }$ Als nächstes berechnen wir unsere neuen Streckenlängen. Wir multiplizieren unsere Originalstrecken also mit dem Faktor 2 und erhalten:
$\overline{ZA}\cdot k\mathrm{=}\mathrm{2\ cm}\mathrm{\cdot}\mathrm{2=4\ cm=}\overline{ZA'}$ und $\overline{ZB}\cdot k\mathrm{=2, 24\ cm}\mathrm{\cdot}\mathrm{2=4, 48\ cm=}\overline{ZB'}$
Unsere nun entstandene Figur, mit den neuen Bildpunkten $A'$ und $B'$ sieht aus wie folgt:
Die Verbindung von $Z$ zu $A$und zu $B$ ist die Originalstrecke und die Verbindung von $Z$ zu $A'$ und $B'$ die Bildstrecke. Des Weiteren wollen wir unsere ursprüngliche Figur verkleinern. Zentrische Streckung - Übungsblatt mit Lösungen - 4teachers.de. Bei einer Verkleinerung liegt der Streckungsfaktor zwischen 0 und 1. Ganz allgemein merken wir uns also:
Vergrößerung: $\mathrm{1
\]
Da wir die Länge unserer zwei parallelen Geraden kennen, benutzen wir also folglich den 2. Strahlensatz. Für mehr Übersichtlichkeit lassen wir die Einheit Meter zunächst weg. Bei unserer Antwort müssen wir diese aber unbedingt angeben! Es gilt: $\frac{\overline{ZA}}{\mathrm{1m\}}\mathrm{=}\frac{\overline{ZA}\mathrm{+2m\}}{\mathrm{2m\}}$
Diese Gleichung lösen wir jetzt nach $\overline{ZA}$ auf. Wir multiplizieren als erstes die gesamte Gleichung mit 2. \[\frac{\overline{ZA}}{1m\}=\frac{\overline{ZA}+2m\}{2m\}\mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |}\mathrm{\cdot}\mathrm{2m\}\]
\[\mathrm{2m}\cdot \overline{ZA}=\overline{ZA}+2m\mathrm{\}\]
Die Multiplikation mit 2 lässt den Bruch auf der rechten Seite verschwinden, da sich die 2 mit der 2 kürzen lässt. Auf der linken Seite entsteht $\mathrm{2m}\mathrm{\cdot}\overline{ZA}$, die 1 im Nenner muss nicht weiter hin geschrieben werden, da sich der Wert nicht ändert, wenn wir irgendetwas durch 1 teilen (z. $\mathrm{2\:1=2}$). Als nächstes bringen wir $\overline{ZA}$ auf eine Seite der Gleichung:
\[2m\cdot \overline{ZA}=\overline{ZA}+2m\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |-\overline{ZA}\]
\[2m\cdot \overline{ZA}-\overline{ZA}=2m\ \]
\[\overline{ZA}=2m\ \]
Die Breite des Flusses beträgt also $\mathrm{2\ m}$.
k positiv ⇒ Urfigur und Bildfigur liegen auf derselben Seite von Z.
k negativ ⇒ Urfigur und Bildfigur liegen auf unterschiedlichen Seiten von Z. |k| > 1 ⇒ Bildfigur ist vergrößert. |k| < 1 ⇒ Bildfigur ist verkleinert. Flächeninhalt der Bildfigur ist k 2 so groß wie Flächeninhalt der Urfigur.
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Bonsai Der Bonsai, dessen Bedeutung "Landschaft in der Schale" lautet, ist eine alte fernöstliche Gartenkunst. Sonne bis Halbschatten sind ideal. Traditionell im Topf oder im Garten wachsen die Pflanzen bei richtiger Pflege zu prächtigen Bäumen heran. Pflanzen: Da das Erdvolumen eines Bonsais sehr begrenzt ist, sollte er regelmäßig in eine frische aufgedüngte Spezialerde umgetopft werden, die die ideale Nährstoffversorgung des Bonsais sicherstellt. Bonsai, Ingrijire, Pflegen, Pflanzen, Bewässerung, Düngung, Überwintern, Schneiden, Gießen, Ernte. Bonsai pflegen Bewässerung: Da das begrenzte Erdvolumen oftmals nur wenig Wasser speichern kann, ist eine genau gesteuerte Wasserzufuhr notwendig. Der Bonsai sollte stets feucht gehalten werden. Übermäßiges Gießen ist jedoch unbedingt zu vermeiden. Düngung: Der Bonsai ist auf die Zufuhr von Dünger angewiesen, da die kleine Erdmenge nur wenig Nährstoffe zur Verfügung stellt. Die Blätter sollen klein bleiben, daher sollte weniger Stickstoff zugeführt werden. Das Nährstoffverhältnis von unseres Bonsaidüngers ist auf die speziellen Anforderungen abgestimmt und sorgt mit extra Kalium für kräftigen, kompakten Wuchs.
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