Hallo, ich bin gerade am lernen für die Klausur, jedoch komme ich irgendwie nicht auf das richtige Ergebnis. Flächeninhalt parallelogramm Herleitung - Simplexy. Wäre super, falls mir jemand helfen könnte. Laut Lösung kommt ein FE von 19. 03 raus
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Mathe, Vektoren
Berechnet man mit dem Vektorprodukt (Kreuzprodukt) a kreuz b=c
Fläche ist Betrag c=Wurzel(cx²+cy²+cz²)
1) Richtungsvektor von A nach D bestimmen → m1
2) Richtungsvektor von A nach B bestimmen →m2
A(2/3/2) → Ortsvektor a(2/3/2) Punkt D(1/2/-3) → Ortsvektor d(1/2/-3)
ergibt d=a+m1 → m1=d-a=(1/2/-3)-(2/3/2)=(-1/-1/-5)
m1(-1/-1/-5)
B(4/0/-4) → Ortsvektor b(4/0/-4)
ergibt b=a+m2 → m2=b-a=(4/0/-4)-(2/3/2)=(2/-3/-6)
m2(2/-3/-6)
m1 kreuz m2=(-9/16/-5)
A=Betrag c=Wurzel((-9)²+16²+(-5)²)= 19, (Flächeneinheiten)
Flächeninhalt Eines Parallelograms Vektoren In W
Geometrische Interpretation: Das Vektorprodukt A B → × A C → ist gleich einem Vektor, der senkrecht auf den Vektoren A B → und A C → steht. Seine Länge, also | A B → × A C → |, entspricht dem Flächeninhalt des von den Vektoren A B → und A C → aufgespannten Parallelogramms A B D C. Die Hälfte dieser Fläche entspricht dem Flächeninhalt des von den Vektoren A B → und A C → aufgespannten Dreiecks A B C.
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Flächeninhalt Eines Parallelograms Vektoren In 10
Sind die Vektoren a, b, c linear abhängig, wenn das Spatprodukt ( a x b) * c ungleich 0 ist und wie deutet man diesen Sachverhalt geometrisch? Hallo ich sollte den oben beschriebenen Sachverhalt deuten und habe dies geometrisch getan. Nämlich, dass ( a x b) ja den Flächeninhalt des Spats darstellt und c die Höhe. Flächeninhalt eines parallelograms vektoren in 10. Somit wird ein Volumen des Spats dagestellt, welches ja nur ungleich 0 sein kann, wenn c nicht in der selben Ebene liegt ( Linear unabhängig). Mein Lehrer fande diese Deutung interessant, möchte jetzt allerdings wissen, was passiert, wenn vektor a und b parallel sind, also das Kreuzprodukt schon null ergibt. Theoretisch sind dann a b und c linear unabhängig obwohl das Spatprodukt 0 ergibt. Was ist der Unterschied zwischen Skalar- und Kreuzprodukt im Sachzusammenhang und in schlichten Anwendungsaufgaben? Hallo nochmal, letzte frage von mir für heute:D
Es geht sich um folgendes, und zwar verstehe ich nicht genau, was der unterschied von skalar und kreuzprodukt ist. Gut, ein skalar ist eine zahl, weswegen beim skalarprodukt eine zahl herauskommt und beim kreuzprodukt ein vektor.
Letzte Aktualisierung: 02. 12. 2015; © Ina de Brabandt
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