Bei Potenzfunktionen hängt die Wertemenge davon ab, welche Werte wir für den Exponenten zulassen. Eine ausführliche Besprechung folgt in den nächsten Abschnitten. Potenzfunktionen mit positiven Exponenten In diesem Abschnitt untersuchen wir folgende Funktionen: $f(x) = x^n$ mit $n \in \mathbb{N}$. Sonderfall: Für $n = 1$ ist der Graph der Potenzfunktion eine Gerade ( Lineare Funktionen). Beispiel 1 Der Graph der Funktion $f(x) = x^2$ ist eine Parabel 2. Ordnung. Beispiel 2 Der Graph der Funktion $f(x) = x^3$ ist eine Parabel 3. Potenzfunktionen übersicht pdf version. Ordnung. Die Eigenschaften der Funktionen unterscheiden sich danach, ob die Exponenten gerade oder ungerade sind. Gerade Exponenten Beispiel 3 Als Beispiele dienen die Funktionen $f(x) = x^2$ und $f(x) = x^4$. Um die Graphen besser zu zeichnen, berechnen wir zunächst einige Funktionswerte: $$ \begin{array}{r|c|c|c|c|c|c|c} x & -1{, }5 & {\color{blue}-1} & -0{, }5 & {\color{blue}0} & 0{, }5 & {\color{blue}1} & 1{, }5 \\ \hline x^2 & 2{, }25 & {\color{blue}1} & 0{, }25 & {\color{blue}0} & 0{, }25 & {\color{blue}1} & 2{, }25 \\ \hline x^4 & 5{, }0625 & {\color{blue}1} & 0{, }0625 & {\color{blue}0} & 0{, }0625 & {\color{blue}1} & 5{, }0625 \end{array} $$ Die Abbildung zeigt den Graphen der Potenzfunktion $f(x) = x^2$ (= Parabel 2.
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Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten In diesem Kapitel haben wir uns auf Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten beschränkt. Wenn wir auch rationale Exponenten zulassen, kommen auch Brüche als Exponenten in Frage. Legespiel: Schaubilder von Potenzfunktionen. Laut den Potenzgesetzen gilt für Potenzen mit rationalen Exponenten: Bei $\sqrt[n]{x^m}$ handelt es sich um die n-te Wurzel aus x hoch m. Mehr zu diesem Thema erfährst du im Kapitel Wurzelfunktionen. Zurück
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Zusammenfassung: Für a n > 0 gilt: Alle Potenzfunktionen mit geraden Exponenten sind achsensymmetrisch. Sie verlaufen vom II. in den I. Quadranten. Alle Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten sind punktsymmetrisch. Sie verlaufen vom III. Für a n < 0 gilt: Alle Potenzfunktionen mit geraden Exponenten sind achsensymmetrisch. in den IV. Antworten zu den Fragen: zu a) Alle Graphen verlaufen durch die Punkte ( 0 | 0) zu b)n gerade und an > 0: Der Graph verläuft vom II. zum I. n gerade und an < 0: Der Graph verläuft vom III. zum IV. n ungerade und an > 0: Der Graph verläuft vom III. n ungerade und an < 0: Der Graph verläuft vom II. Potenzfunktionen übersicht pdf to word. zu c) n gerade: Der Graph ist symmetrisch zur y- Achse (Achsensymmetrie) n ungerade: Der Graph ist symmetrisch zum Koordinatenursprung (Punktsymmetrie) zu d) n gerade und a n > 0: f(x) ≥ 0 Es gibt nur positive Funktionswerte einschließlich der Null. n gerade und a n < 0: f (x) ≤ 0 Es gibt nur negative Funktionswerte einschließlich der Null. n ungerade und a n > 0: Wertemenge W = IR n ungerade und a n < 0: Wertemenge W = IR zu e) Der Faktor an bestimmt die jeweilige Form des Graphen (gestreckt oder gestaucht), deshalb wird er auch Formfaktor genannt.
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