10. 01. 2017, 10:11
Program4fun
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Minimaler Abstand zweier Punkte im Raum
Hi. Suche den Abstand zweier Punkte im Raum, die wie folgt gegeben sind:
und
Die Werte für und sind vorgegeben, der Wert für für den geringsten Abstand beider Punkte wird gesucht. Abstand zweier Punkte im Raum:
Beide Punkte eingesetzt:
Jetzt wird es lustig. Um die Extremwerte zu finden muss man die erste Ableitung bilden und gleich 0 setzen. Jetzt noch die Nullstellen finden. Mein erster Ansatz:
Nullstellen sind dort zu finden, wo der Zähler 0 ist, also gilt:
Allerdings passt das irgendwie nicht. Außerdem müsste ich noch die zweite Ableitung erstellen, um auf Minimum zu überprüfen. Hat hier noch jemand eine Idee, wie das evtl. Abstände zwischen Punkten - lernen mit Serlo!. leichter geht? Bin ich überhaupt auf dem richtigen Weg? Vielen Dank schon mal für jede Hilfe!!!! 10. 2017, 10:19
HAL 9000
Anmerkungen:
1) Der Abstand wird genau dann minimal, wenn das Abstandsquadrat minimal ist. Insofern wäre die günstigere Wahl, da musst du dich nicht unnötigerweise mit den Wurzeln rumplagen.
Abstand Zweier Punkte Im Raúl Castro
Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4. 0. → Was bedeutet das?
Und kopiere auch das und ziehe das mal nach unten. Du siehst, die Seite x, die ich jetzt hier schon habe, ist jetzt eine Kathete und der gesuchte Abstand der beiden Punkte zueinander also d(R;S), also die Länge der Strecke von R nach S, ist gerade die Hypotenuse. Und auch hier wende ich wieder den Satz des Pythagoras an. Die Summe der Kathetenquadrate. Die eine Kathete ist x und die andere Kathete ist (4-1) lang. Ist gerade dem Hypotenusenquadrat. Und wenn ich das x jetzt einsetze, steht da (2-3) = -1, zum Quadrat ist 1. 3-1 = 2, zum Quadrat ist 4. 4-1 = 3, zum Quadrat ist 9. Also insgesamt bekomme ich hier 14 raus. Nun möchte ich ja nicht den Abstand im Quadrat wissen, sondern den Abstand. Also ziehe ich hier die Wurzel und erhalte dann: der Abstand der beiden Punkte R und S zueinander ist die Wurzel aus 14 und das ist ungefähr 3, 74. Wenn keine Maßangaben gegeben sind, schreibst du in eckigen Klammern LE für Längeneinheiten dazu. Punkte im Raum – Abstandsberechnung erklärt inkl. Übungen. Das heißt, ich habe hier zweimal den Pythagoras angewendet.
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