Pfadregel – Beispiel
Du siehst hier ein Baumdiagramm für das Zufallsexperiment: dreimal ziehen ohne zurücklegen (mit Beachtung der Reihenfolge) aus einer Urne mit fünf roten und vier grünen Kugeln. Wir können mit der Pfadregel hier die Wahrscheinlichkeiten von verschiedenen möglichen Ergebnissen des Experiments berechnen, indem wir alle Wahrscheinlichkeiten entlang des zugehörigen Pfads multiplizieren. Beispiel 1: Wir ziehen drei rote Kugeln. Pfadregel aufgaben und lösungen mit. $P(\text{rrr}) = \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8} \cdot \frac{3}{7} = \frac{5}{42} \approx 11, 9\, \%$
Beispiel 2: Wir ziehen zwei grüne, dann eine rote Kugel. $P(\text{ggr}) = \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{7} = \frac{5}{42} \approx 11, 9\, \%$
Beispiel 3: Wir ziehen zwei rote und dann eine grüne Kugel. $P(\text{rrg}) = \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8} \cdot \frac{4}{7} = \frac{10}{63} \approx 15, 9\, \%$
Was ist die Summenregel? – Definition
Die Summenregel (auch 2. Pfadregel oder Additionsregel) für Baumdiagramme hat folgende Definition:
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses berechnet sich durch die Summe der Wahrscheinlichkeiten der zugehörigen Ergebnisse.
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Für die Mathematik-Matura bedeutet das fünfeinhalb anstatt der viereinhalb Stunden Arbeitszeit. Wegen der Erleichterungen fallen die Stoffgebiete Konfidenzintervalle, Normalapproximation und Differenzintervalle heuer weg. Die standardisierte Mathematik-Matura ist in zwei Teile geteilt, in denen unterschiedliche Kompetenzen geprüft werden - Grundkompetenzen und vertiefende Textaufgaben. In "normalen" Jahren werden beide Teile getrennt benotet. Um zu bestehen, mussten vor Corona beide positiv bewertet werden. Heuer werden für die Gesamtnote die Punkte aus beiden Teilen zusammengezählt. Die Maturanote ergibt sich - wie bereits 2021 und 2020 - zu gleichen Teilen aus der Zeugnis- und der Klausurnote. Pfadregel aufgaben und lösungen. Was heuer bei der Matura gilt und wie benotet wird, lesen Sie im folgenden Artikel
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: Wir haben insgesamt 10 Kugeln, 2 davon sind orange, 5 davon sind grün. Somit ist die Wahrscheinlichkeit eine orange Kugel zu ziehen, eine grüne Kugel hingegen
Ereignis "erst grün dann orange"
Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
2. Pfadregel: Additionsregel Mit der Additionsregel kann man die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass mehrere Ereignisse eintreten werden. Dabei spielt die Reihenfolge des Eintretens in der Regel keine Rolle. Merke: Addiere die Wahrscheinlichkeiten aller passenden Ergebnisse ("Pfade addieren")
Zweimaliges Werfen einer Münze: Wahrscheinlichkeit für einmal Kopf und Zahl
Ergebnismenge:
Ereignis: Kopf und Zahl werfen;
Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ergebnisse (1. Pfadregel):
Wahrscheinlichkeit des Ereignisses (2. Pfadregel):
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1. In einer Urne sind 21 Kugeln, davon sind 7 weiß und 14 schwarz. Zeichne ein Baumdiagramm für zweimaliges Ziehen mit Zurücklegen und trage die Wahrscheinlichkeiten ein.
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