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- Life plus preisliste schweiz sport
- Windschiefe Geraden - minimaler Abstand
- Minimaler Abstand zweier geplotteter Kurven - Mein MATLAB Forum - goMatlab.de
- Vektorrechnung: Abstand: Punkt - Gerade: Extremwertproblem
- Minimale oder maximale Entfernung zweier Funktionsgraphen
Life Plus Preisliste Schweiz Sport
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11. 08. 2012, 14:18
Fokus
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Minimaler Abstand zweier windschiefer Geraden
Edit (mY+): Titel modifiziert. Die Steigerungsform "minimal st er" ist zuviel des Guten, "minimaler" reicht schon. Meine Frage:
Hallo liebes Forum,
ich bin gerade am Thema "Minimalster Abstand zweier windschiefer Geraden" dran und habe dazu eine Aufgabe gerechnet. Gegeben sind zwei Geradengleichungen:
und
Meine Ideen:
Meine Lösung ist: d = 2, 069 LE
Ich habe auf meinem Handy einen Rechner der mir als Lösung d = 1, 96 LE liefert. Kann ich davon ausgehen, dass mein Ergebnis richtig ist? 11. 2012, 14:52
riwe
RE: Minimalsten Abstand zweier windschiefer Geraden? eher vom gegenteil
11. 2012, 15:12
Ist es denn nun richtig oder nicht ^^
11. Windschiefe Geraden - minimaler Abstand. 2012, 15:13
mYthos
Wenn dein CAS (Rechner) dieses Ergebnis geliefert hat, erhebt sich erstens die Frage, WIE dies bewerkstelligt wurde und zweitens, ob es dir nicht gelingen könnte, ein Resultat auf anderem Wege zustande zu bringen. Zeige doch mal einen entsprechenden Ansatz und befrage auch die Suchfunktion hierorts, denn dieses Thema und auch die verschiedenen zur Anwendung gelangenden Methoden waren schon oft Gegenstand dieses Forums.
Windschiefe Geraden - Minimaler Abstand
Um den bei parallelen Geraden zu bestimmen sucht man sich einfach einen Punkt, der auf einer der Geraden liegt und bestimmt den Abstand dieses Punktes von der anderen Geraden. Die Geraden liegen windschief zueinander:
Das ist der wohl schwerste Fall. Grob gesagt bildet man aus den Richtungsvektoren beider Geraden eine Ebene, die in einer der beiden Geraden liegt. Dann errechnet man den Abstand der anderen Geraden zu dieser Ebene. Das Ergebnis ist der kürzeste Abstand zwischen beiden Geraden. 2. Geraden schneiden sich
Wie schon oben gesagt, bedarf das keiner speziellen Rechnung und der Abstand ist immer Null. Um herauszufinden ob sich beide Geraden schneiden setzt man sie einfach wie üblich gleich. Vektorrechnung: Abstand: Punkt - Gerade: Extremwertproblem. 3. Geraden liegen parallel
Liegen zwei Geraden parallel zueinander, so kann man den Abstand ausrechnen, indem man sich auf der einen Geraden einen Punkt nimmt und den Abstand von diesem Punkt zur anderen Geraden ausrechnet. Traditionell bietet es sich dafür an, den Stützvektor einer der beiden Geraden zu nehmen.
Minimaler Abstand Zweier Geplotteter Kurven - Mein Matlab Forum - Gomatlab.De
Zusätzliche Schwierigkeit: die blaue Kurve darf die rote Kurve in keinem Fall überschreiten, schneiden oder berühren. Balu soll also immer unter rot liegen. Vielen Dank im Voraus! Gruß
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Andreas Goser
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Version: 1. Minimaler Abstand zweier geplotteter Kurven - Mein MATLAB Forum - goMatlab.de. 0
Verfasst am: 10. 2014, 15:53
Titel:
Ich denke es ist wichtig schon die Daten Vorzuverarbeiten, also die Korrektur durchzuführen bevor man sie plottet. Das geht dann wohl so, dass man die beiden Ergebnissvektoren subtrahiert, dann den "MIN" Befehl darauf loslässt und letztlich einen der Ergebniss vektoren um diesen offset korrigiert. Andreas
Themenstarter
Verfasst am: 10. 2014, 15:58
Interessant. Ich werd's ausprobieren. Vielen Dank! Verfasst am: 11. 2014, 10:38
Leider komme ich mit deinem Tipp nicht so recht weiter, Andreas:/
Ich versuche noch einmal zu erklären, woran ich arbeite. Code und Figure sind unverändert zu meinem ersten Thread.
Vektorrechnung: Abstand: Punkt - Gerade: Extremwertproblem
Hallo, Wir sollen den minimalen Abstand zwischen der Parabel f(x)=x^2 und der Geraden y=2x-2 berechnen. Ich weiß, dass ich mir erst einen Punkt auf der Parabel mit dem geringsten Abstand zur Geraden suchen muss. Aber wie bekomme ich diesen? Und ich wie gehe ich dann weiter vor? Junior Usermod
Community-Experte
Schule, Mathematik
Hallo,
am nächsten kommen sich Gerade und Parabel an der Stelle, an der die Parabel die gleiche Steigung wie die Gerade besitzt (wenn sich Parabel und Gerade nicht schneiden, was durch Gleichsetzen zunächst ausgeschlossen werden muß). Eine Senkrechte zur Geraden hat als Steigung den negativen Kehrwert der Geraden, hier also -0, 5
Du setzt also die erste Ableitung der Parabel auf 2. Der Punkt, den Du so findest, muß auf der Senkrechten zur Geraden liegen. Entsprechend also die Senkrechte bei gegebener Steigung -0, 5 bestimmen. Danach den Schnittpunkt der Senkrechten mit der Geraden durch Gleichsetzen bestimmen. Die Koordinaten beider Punkte voneinander subtrahieren und von der Differenz den Betrag ermitteln (Wurzel aus der Summe der Quadrate der Komponenten).
Minimale Oder Maximale Entfernung Zweier Funktionsgraphen
Wenn $(d(t))^2=qd(t)$ minimal wird,
ist auch der Abstand minimal. qd(t) &=& 10t^2 + 60t + 211 \\
qd'(t) &=& 20t + 60 \\
qd''(t) &=& 20 \\
qd'(t) &=& 0 \\
20t + 60 &=& 0 \\
t &=& -3 \\
qd''(t) &>&0
Da $qd(t)$ eine quadratische Funktion hat reicht es aus
hier nur die 1. Ableitung zu betrachten, um die Extremstelle
zu finden. Da $qd''(t) > 0$ handelt es sich um ein
Minimum. Der Abstand ist dann:
d(-3) &=& \sqrt{ 10 \cdot (-3)^2 + 60 \cdot (-3) + 211}\\
&=& \sqrt{90 - 180 + 211}\\
&=& \sqrt{121}\\
&=& 11
Der Abstand beträgt 11. Den Punkt L können Sie bestimmen, indem Sie
$t=-3$ in die Geradengleichung einsetzen.
Wie ist die Geschwindigkeit? Annahme: g ( t) und h ( t) mit t in Minuten? Dann streckeLaenge(g(t), h(t)); f ( t) = ( - 3 - 1. 8 ⋅ t) 2 + ( - 4 + 0. 6 ⋅ t) 2 + ( - 4 + 7 ⋅ t) 2 weiter Ableiten, Null setzen, lösen, überprüfen min max t d = 125 263 d. h. C: g ( t d) = [ - 1. 954372623574144, 3393 263, 0. 2851711026616] D: h ( t d) = [ 500 263, 3570 263, 4] Und das ganze im Bild... Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.