Im Folgenden werde ich dir zeigen, wie du diese Abstände auch berechnen kannst im R 3, also im Raum. Ok. Nachdem ich in der Ebene, also im R 2 wiederholt habe, wie man den Abstand zweier Punkte berechnen kann mit dieser Formel, werde ich mir das ganze jetzt im R 3 anschauen, also im Raum. Ich habe hier links schon mal ein Koordinatensystem vorbereitet mit den beiden Punkten R(3|4|2) und S (1|1|3). Wenn du die beiden Punkte miteinander verbindest, bekommst du die Strecke zwischen R und S und die Länge dieser Strecke ist der gesuchte Abstand. Auch hier wieder es ist egal, wie rum du das machst. Ob du von R nach S gehst oder von S nach R. Der Abstand ist der gleiche. Das werde ich nachher nochmal sagen, was das bedeutet. Ich habe diese beiden Punkte hergenommen und habe dann einen Quader beschrieben. Und in diesem Quader sind diese beiden Punkte räumlich diagonal gegenüberliegende Punkte. Den Quader kannst du hier blau erkennen. Und nun habe ich dieses ganze Koordinatensystem erstmal weggenommen, weil ich jetzt im Folgenden mache ein kleines bisschen deutlicher zu haben.
Abstand Zweier Punkte Im Raum Rechner
24. 03. 2021, 18:22
stevelaposta
Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand zweier Punkte im Raum
Hallo,
bin neu hier und nach ein wenig Sucherei völlig überfordert - scheinbar ist die Schulzeit doch länger her als ich denke oder ich bin offensichtlich eine Null (mathematisch gesehen). Ich habe eine Problemstellung quasi aus der Praxis und bilde mir ein, dass mit o. g. "Technik" die Lösung zu finden ist:
Es geht um 8 definierte Farbwerte, die durch 3 Einzelwerte definiert werden (z. B. 19, 16 / 2, 77 / 3, 42 - vergleichbar mit RGB). Nun bekomme ich einen dazu und muss herausfinden, welchen der definierten Werte er am nächsten ist. Meine schwächelnde Logik sagt mir: das lässt sich über den Abstand der Punkte (also ihre Position im Raum) ausrechnen. Stimmts? Aber wie geht das? Bin dankbar für jeden Hinweis! Viele Grüße
Steve
Der euklidische Abstand zweier Punkte ist
Wenn du den Abstand des neuen Punktes zu allen vorhandenen Punkten berechnet hast, musst du nur noch den kleinsten Abstand wählen.
Abstand Zweier Punkte Im Rum Diary
Abstand Punkt Gerade berechnen
Wie du den Abstand eines Punktes zu einerGerade im dreidimensionalen Raum berechnest. Abstand Kugel Ebene (in Koordinatenform) berechnen
Wie du den Abstand einer Kugel zu einer Ebene in Koordinatenform berechnest. Abstand einer Kugel zu einer Ebene (in Parameterform) berechnen
Wie du den Abstand einer Kugel zu einer Ebene in Parameterform bestimmst. Abstand zwischen Punkt und Ebene in Parameterform berechnen
Wie du den Abstand zwischen einem Punkt und einer Ebene in Parameterform berechnest. Zum Video & Lösungscoach
Abstand Zweier Punkte Im Raum Vektoren
277 Aufrufe
1. Berechne den Abstand zwischen den Punkten A und B. A(1I14I-8), B(6I-3I9) und A(0I7I-13I, B(11I-9I1) 2. Bestimme die fehlende Koordinate so, dass der Punkt P(12I-3Ip) vom Punkt Q(13I1I9) den Abstand 9 LE hat
Gefragt
4 Mär 2018
von
3 Antworten
1. a) A(1 I 14 I -8), B(6 I -3 I 9) AB = [5, -17, 17] |AB| = √(5^2 + 17^2 + 17^2) = 3·√67 = 24. 56 1. b) A(0 I 7 I -13), B(11 I -9 I 1) AB = [11, -16, 14] |AB| = √(11^2 + 16^2 + 14^2) = √573 = 23. 94 2. Bestimme die fehlende Koordinate so, dass der Punkt P(12I-3Ip) vom Punkt Q(13I1I9) den Abstand 9 LE hat PQ = [1, 4, 9 - p] |PQ| = √(1^2 + 4^2 + (9 - p)^2) = 9 1^2 + 4^2 + (9 - p)^2 = 81 --> p = 17 ∨ p = 1
Beantwortet
Der_Mathecoach
417 k 🚀
zu Nr. 2 hätte ich eine Frage: Wie geht man hier vor? Danke. wie man auf: PQ = [1, 4, 9 - p] kommt und dann mit der Wurzel. Da stehe ich voll aufm Schlauch. Echt schwer. Danke. Richtungsvektor AB ergibt sich aus Ortsvektor B minus Ortsvektor A AB = B - A PQ = Q - P = [13, 1, 9] - [12, -3, p] = [1, 4, 9 - p] Der Betrag (Länge) eines Vektor ist definiert über |X| = |[x1, x2, x3]| = √(x1^2 + x2^2 + x3^2)
1.
Jawoll. Shit happens. Danke. Sorry, hab es nur ignoriert, weil ich dachte, Du hast meine erste vermeintlich falsche Lösung vereinfacht. Hab erst jetzt gesehen, dass die neue mit der alten identisch ist. Nochmal vielen Dank! 10. 2017, 16:30
Mal Butter bei die Fische: Es gibt zwei Lösungen von, und zwar
sowie (oder, egal). Nun ist, die Extremstellenkandidaten eingesetzt ergibt das. Die Minimumbedingung führt zur Bedingung, welche hilft, das richtige herauszusuchen, es gilt ja. Anzeige
11. 2017, 10:23
Respekt! Den Teil
kann man weglassen, weil er eh nur positiv sein kann. Somit muss man nur auf testen und andernfalls nur nehmen. Danke! Nochmal ne einfache Frage. Wie kommst Du auf. Du hast
eingesetzt und dann vereinfacht? Wie hast Du den aufgelöst? Ganz großen Dank! 11. 2017, 10:33
Bei kann man ausklammern und so zur Darstellung gelangen. Für das kann man nun im Fall unserer Extremalkandidaten die Formel einsetzen und bekommt. Jetzt noch mit erweitern, und der genannte Ausdruck steht da. 11.