Ich habe folgende funktion: -arcsin(sin(a)*x/c)-arcsin(sin(b)*x/d)=e und möchte diese nach x umstellen. Kann mir da jemand helfen? Folgendes Vorgehen führt auf eine biquadratische Gleichung in x (d. Trigonometrische Gleichungen (Einführung) - YouTube. h. mittels p-q-Formel lässt sie sich dann nach x^2 umstellen):
Wende den Sinus auf beide Seiten an
Berechne die linke Seite über das Additionstheorem für den Sinus (beachte, dass cos(arcsin(y)) = sqrt(1-y^2):
dann einmal quadrieren, den verbliebenen Wurzelterm auf einer Seite isolieren
nochmal quadrieren
beim Vereinfachen fallen die Term mit x^6 und x^8 weg, sodass eine biquadratische Gleichung bleibt
diese mit pq-Formel nach x^2 auflösen, dann nochmal die Wurzel ziehen für x
Nach grobem Durchrechnen müsste das funktionieren. Ich fürchte, das geht nur, wenn einer der drei Terme Null ist, also für e=0, sin(a)=0 oder sin(b)=0. Sonst kann man diese Gleichung nur numerisch lösen. Wie bist du denn auf diese Gleichung gekommen? Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik
Sinus Klammer Auflösen 1
15:11 Uhr, 11. 2011
Ok, aber wie kommt man dann auf das richtige Ergebnis? Hier die komplette Aufgabe und unser Lösungsweg: Aufgabe: "Gegeben ist die Funktion g ( x) = 2 + sin ( 2 x); x ∈ [ 0; π] " Berechne die Gleichung der Wendetangente ohne CAS Ansatz: Wendepunkt ⇒ f ' ' ( x) = 0 f ' ( x) = 2 ⋅ cos ( 2 x) f ' ' ( x) = - 4 ⋅ sin ( 2 x) 0 = - 4 ⋅ sin ( 2 x) (Mit CAS nachgeschaut) Es gibt in diesem Intervall 2 Wendepunkte WP1 ( 0 | 2) und WP2 ( π 2 | 2) Wie kommt man also ohne den CAS auf den WP2? 15:19 Uhr, 11. 2011
was ist denn CAS? ArcSinus in einer gleichung auflösen? (Schule, Mathe, Gleichungen). also ich kann die nur sagen... der sinus ist für x e [ 0, π] für 0 und π gleich null (einheitskreis... ) das heißt x = 0 bzw. π 2 algebraisch wirst du das meines wissens nicht nach x auflösen können (wenn du beide lösungen haben willst) weil der arcsin(2x) nur x = 0 als lösung erfasst. das liegt am definitionsbereich des arkussinus... das sind werte die man auswendig können sollte sin 0 = 0 und sin π = 0
15:22 Uhr, 11. 2011
Ok ich hab jetzt einfach die Wendetangente des ersten WP aufgestellt.
Lesezeit: 6 min
Betrachten wir uns die Nullstellen und halten fest, dass wir die Nullstellen nicht verändern, wenn wir den Graphen strecken oder stauchen:
~plot~ sin(x);2*sin(x);5*sin(x);hide ~plot~
Addieren wir jedoch einen Wert d herauf, so ändern sich alle Nullstellen:
~plot~ sin(x)+0. 5;2*sin(x)+0. Sinus klammer auflösen 1. 5;5*sin(x)+0. 5;0. 5;hide ~plot~
Jede Nullstelle bzw. jeder Punkt der Nullstellen verschiebt sich um 0, 5 nach oben.