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Allgemeine Hilfe zu diesem Level
Ist der Exponent negativ, so bildet man den Kehrwert der Basis und macht den Exponenten positiv. Potenzen mit negativen Exponenten werden als abkürzende Schreibweise für Brüche mit Zähler 1 verwendet, z. B. 3 -2 = 1 / 3 2 = 1 / 9
In der Praxis werden sehr große oder sehr kleine Werte oft in der Form a · 10 n geschrieben, wobei 1 ≤ a < 10, z. B. 5 723 000 = 5, 723 · 10 6
"verschiebe bei 5, 723 das Komma um 6 Stellen nach rechts"
0, 00095 = 9, 5 · 10 -4 "verschiebe bei 9, 5 das Komma um 4 Stellen nach links"
Man spricht hier auch von wissenschaftlicher Notation.
- Potenzen mit negativen Exponenten - Matheretter
Potenzen Mit Negativen Exponenten - Matheretter
$$(a^m)^n=a^(m*n)$$ Negative Exponenten Auch beim Potenzieren von Potenzen sind negative Exponenten erlaubt. Beim Potenzieren von Potenzen kann eine der beiden Hochzahlen negativ sein. Dann ist das Produkt der beiden Hochzahlen, also die neue Hochzahl, auch negativ. $$(2^3)^(-2)=1/(2^3)^2=1/2^6=2^(-6)$$ Genauso: $$(2^(-3))^2=(1/(2^3))^2=1/2^3*1/2^3=1/2^6=2^(-6)$$ Wenn beide Hochzahlen negativ sind, ist das Produkt positiv: $$(2^(-3))^(-2)=1/(2^(-3))^2=1/(1/(2^3))^2=1/(1/2^6)=2^6$$ Die Regel für's Potenzieren gilt also auch für negative Hochzahlen. Wende die Vorzeichenregeln an: $$(2^3)^(-2)=2^(3*(-2))=2^(-6)$$ $$(2^(-3))^2=2^((-3)*2)=2^(-6)$$ $$(2^(-3))^(-2)=2^((-3)*(-2))=2^6$$ Willst du Potenzen mit negativen Hochzahlen potenzieren, multipliziere die Hochzahlen und wende die Vorzeichenregeln an. $$(a^m)^n=a^(m*n)$$ Die Vorzeichenregeln: $$+$$ mal $$+$$ ergibt $$+$$ $$+$$ mal $$-$$ ergibt $$-$$ $$-$$ mal $$+$$ ergibt $$-$$ $$-$$ mal $$-$$ ergibt $$+$$ Rangfolge bei Rechenarten Dir kommt eine wichtige Regel wahrscheinlich schon aus den Ohren: "Punkt- vor Strichrechnung".
Eine Potenz mit negativem Exponent kann in einen Quotienten umgewandelt werden, in dessen Zähler eine 1 steht und dessen Nenner die Basis der Potenz aber mit positivem Exponenten ist. In der Praxis geht man aber eher umgekehrt vor und macht aus einem Bruch eine Potenz mit negativem Exponent. Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
Potenzieren
Potenzieren, d. h. die Potenzrechnung, ermöglicht es, x zu errechnen, wenn x unter einer Wurzel steht. Beispiel: Berechne x \(\eqalign{ & \root 3 \of x = 5 \cr & x = {5^3} = 125 \cr}\)
Bezeichnungen beim Potenzieren
Eine Potenz ist ein Begriff aus der Exponentialrechnung. Sie setzt sich aus einer Mantisse, einer Basis und einem Exponenten zusammen. Es handelt sich dabei um eine vereinfachte Schreibweise einer Multiplikation. \(m \cdot {a^n}\)
m
Mantisse, das ist die Gleitkommazahl vor der Potenz
\({a^n}\)
Potenz
a
Basis oder Grundzahl beschreibt, welche Basis zu multiplizieren ist,
\({^n}\)
Exponent oder Hochzahl beschreibt, wie oft die Basis mit sich selbst zu multiplizieren ist
Potenzen mit ganzzahligen Exponenten
Beim Potenzieren handelt es sich um eine abgekürzte Schreibweise für eine spezielle Multiplikation, bei der ein Faktor "a" n-mal mit sich selbst multipliziert wird.