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- Wellengleichungen
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Wellengleichungen
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Bewegungsgleichung Für Harmonische Schwingungen
Zwischen der Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle, ihrer Wellenlänge und der Frequenz besteht ein enger Zusammenhang.
Schwingungsgleichung
Durch Lösen der Differentialgleichung, erhält man die Schwingungsgleichung:
$$ s(t) = s_0 \cdot \sin (2 \pi f t + \phi_0) $$
\(s(t)\) = Auslenkung nach Zeit \(t\), \(s_0\) = Amplitude, \(f\) = Frequenz, \(\phi_0\) = Phasenwinkel
Amplitude
Die Amplitude \( s_0 \) beschreibt die maximale Auslenkung einer Schwingung. Periodendauer (Schwingungsdauer)
Die Periodendauer ist die Zeit, die verstreicht, während ein schwingungsfähiges System genau eine Schwingungsperiode durchläuft, d. h. Wellengleichungen. nach der es sich wieder im selben Schwingungszustand befindet. Der Kehrwert der Periodendauer \(T\) ist die Frequenz \(f\), also: \( f = \frac{1}{T} \). Frequenz
Die Frequenz \( f \) gibt die Anzahl der vollen Schwingungen pro Zeiteinheit an und wird nach dem deutschen Physiker Heinrich Hertz in Hertz (\( Hz = \dfrac{1}{s} \)) gemessen. Phasenwinkel
Der Phasenwinkel \( \phi_0 \) gibt an, bei welcher Phase die Schwingung beginnt. Ein Phasenwinkel von \( \phi_0 = 2 \cdot \pi \) entspricht dabei einer Verschiebung um eine Periode.