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Dieses Material wurde von unserem Mitglied tsuki zur Verfügung gestellt. Fragen oder Anregungen? Pascalsches Dreieck. Nachricht an tsuki schreiben
Übungen Pascalsches Dreieck Übersicht und Übungen zum Anwendung des Pascalschen Dreiecks für Potenzen von Summen. Lösungen enthalten. 3 Seiten, zur Verfügung gestellt von tsuki am 10. 02. 2019 Mehr von tsuki: Kommentare: 0
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Pascalsches Dreieck
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Pascalsches Dreieck: Formel & Binomialkoeffizient | Studysmarter
Das Pascalsche Dreieck
Das Pascalsche Dreieck dient zur Lsung von Binomischen Formeln. Binomische Formeln sind zum Beispiel:
(a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a+b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a-b) 1 = a - b
Verallgemeinert also: (a+b) n, wobei a und b auch negativ sein können. Um (a+b) 2 auszurechnen, kann man entweder (a+b)(a+b) durchmultiplizieren, oder es sich durch ein Quadrat mit der Seitenlänge a+b veranschaulichen:
Heraus kommt also: a 2 + 2ab + b 2. Für (a+b) 3 ist auch eine graphische Lösung möglich:
-> Darstellung ohne JS
Es kommt a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 heraus. Wenn man nun (a+b) 4 rechnen will, müsste man einen sogenannten 4-Dimensionalen Hyperwürfel zeichnen oder durchmultiplizieren. Für einen Menschen ist ein Hyperwürfel nicht vorstellbar, und durchmultiplizieren wäre sehr ineffizient. Nun kommt einem die Kombinatorik zu Hilfe. (a+b) n ist gleichbedeutend mit: (a+b)(a+b)(a+b)...
Beim durchmultiplizieren nimmt man die erste Klammer und löst sie auf: a(a+b)(a+b)... + b(a+b)(a+b)...
0 - Unterprogramm Binomialverteilung MathProf 5. 0 - Unterprogramm Kurven von Funktionen in Parameterform
Screenshot eines Moduls von PhysProf
PhysProf 1. 1 - Unterprogramm Adiabatische Zustandsänderung
Screenshot einer mit SimPlot erstellten Animationsgrafik SimPlot 1. 0 - Grafik- und Animationsprogramm für unterschiedlichste Anwendungszwecke Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1. 0 erstellten Animationsgrafik, welches Sie durch die Ausführung eines Klicks auf die nachfolgend gezeigte Grafik abspielen lassen können. Nachfolgend finden Sie ein Video zu einer mit SimPlot 1. Weitere Videos zu einigen mit SimPlot erzeugten Animationen finden Sie unter SimPlot-Videos, oder durch einen Klick auf die nachfolgend dargestellte Schaltfläche.
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