Dabei kommt der Punkt Q dem Punkt P immer näher. Dadurch bewegt sich auf zu und auf. Die Steigungen der Sekanten (im unteren Bild pink gestrichelt) nähern sich dabei immer mehr der wahren Steigung der Funktion am Punkt P. Was du beim Verkleinern deiner Schritte machst, ist einen Grenzwert bilden. Der Grenzwert ist dann die Ableitung der Funktion an diesem Punkt. Mathe ableitungen aufgaben 2. Mathematisch wird das folgendermaßen notiert:
Differentialquotient
Die wahre Steigung am Punkt, geschrieben als, erhältst du als Grenzwert der Sekantensteigungen. Das ist die Definition des Differentialquotienten. Und genau dieser Grenzwert ist die Ableitung der Funktion am Punkt. Der Teil ist die mathematische Notation für "Schritte beliebig klein machen". Die Gerade, deren Steigung genau diesem Grenzwert entspricht, heißt Tangente. Was du also beim Ableiten geometrisch machst, ist die Steigung der Tangente an einem bestimmten Punkt zu bestimmen. Differentialquotient: Von der Sekante zur Tangente
Höhere Ableitungen
Wir hatten mehrmals erwähnt, dass das Ableiten einer Funktion wieder eine Funktion generiert.
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Welche der folgenden Aussagen sind richtig? 1) Ableitungen sind ein wichtiger Bestandteil bei Kurvendiskussionen. Hierbei geben Ableitungen die Steigung des Graphen einer Funktion an einem bestimmten Punkt an. Textaufgaben mit Ableitungen – Aufgaben und Erklärungsvideos für Mathe der Klassen 9, 10,11, und 12.. a) Ja
b) Nein
2) Wichtige Ableitungsregeln sind die Summenregel und die Produktregel:
3) Weitere wichtige Ableitungsregeln sind die Kettenregel und die Quotientenregel:
4) Beim "einfachen" Ableiten gelten vier Regeln: (x)´ = 1, (a·x)´ = a, (a)´ = 0 und (x n)´ = n·x (n-1). Nun dazu ein paar Beispiele: Summenregel: (x³ + 2x² + 1)´ = 3x² + 4x Kettenregel: [sin(2x)]´ = sin(2x) · 2
5) Ein Beispiel zur Produktregel. Abgeleitet werden soll (2x² + 3x) · x³. Ergebnis: (4x + 3) + 3x²
b) Nein
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Klassenarbeit 3e
Thema:
Ableitungsregeln
Inhalt:
Ableitungsfunktion bestimmen, Tangenten
Lösung: Lösung vorhanden
Schule:
Gymnasium
Download:
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PDF-Datei (90 kb)
Klassenarbeit:
Lösung:
vorhanden! Hier geht's zur Lösung dieser Klassenarbeit...
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Wie der günstige Urlaub schnell zum finanziellen Horrortrip werden kann, mussten schon viele Urlauber erfahren. Wie es dazu kommt und vor allem, wie Sie es vermeiden können, möchten wir Ihnen erklären. Die Koffer sind gepackt – die Vorfreude groß. Ab ins Auto und auf zum schönen Flughafen Memmingen im Allgäu. Doch plötzlich Stau! Die Zeit wird knapp und immer knapper. Der Stresspegel steigt, Schweißperlen auf der Stirn. Der Stau ist überstanden – es war nur eine Wanderbaustelle. Sie sind kurz vor dem Ziel und in 15 min. ist Boarding… In aller Eile fahren Sie direkt am Terminal vor – durch die Schranke auf den erstbesten Parkplatz. Hier steht groß "10 Minuten kostenfrei". Das klingt super, da werden ein paar Tage auch nicht so teuer sein. Um das Preisschild zu lesen fehlt die Zeit. Also schnell die Koffer geschnappt, Kind und Kegel aus dem Auto geholt und auf kürzestem Wege rein zur Abfertigung und hoffentlich noch den Flieger erwischen. Glück gehabt! Sie sitzen im Flugzeug, der Urlaub kann starten
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