Er bewies, dass sie den Konvergenzradius 1 besitzt, falls gilt. Verhalten auf dem Rand des Konvergenzkreises [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Es sei und. Die Reihe konvergiert genau dann absolut, wenn oder ist ( bezeichnet den Realteil von). Für alle auf dem Rand konvergiert die Reihe genau dann, wenn ist. Für konvergiert die Reihe genau dann, wenn oder ist. Beziehung zur geometrischen Reihe [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Setzt man und ersetzt durch, so erhält man
Wegen für alle natürlichen Zahlen lässt sich diese Reihe auch schreiben als. Binomische formel ableitung. Das heißt, die binomische Reihe enthält die geometrische Reihe als Spezialfall. Beispiele [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
(ein Spezialfall der binomischen Formel für das Quadrat einer Summe)
Quellen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Otto Forster: Analysis Band 1: Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen. Vieweg-Verlag, 8. Aufl. 2006, ISBN 3-528-67224-2. Einzelnachweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
↑ a b Eric W. Weisstein: Binomial Series.
- Ableitung mit Klammern (binomische Formel) (Schule, Mathe, Funktion)
Ableitung Mit Klammern (Binomische Formel) (Schule, Mathe, Funktion)
Ableiten, Ableitung, Beispiel mit Umschreiben, Differenzieren | Mathe by Daniel Jung - YouTube
Hi, die Ableitung von \( (x+2)^2 \) ist \( 2(x+2) = 2x + 4 \). Das kannst Du auch durch ausmultiplizieren und nachträglichem differenzieren bestätigen. \( (x+2)^2 = x^2+4x+4\) und das ergibt nach differenzieren das gleiche wie oben.