Kategorie: Arithmetische Folge Übungen
Aufgabe: Arithmetische Folge Übung 1
a) Berechne das 25. Arithmetische folge übungen lösungen. Glied einer arithmetischen Folge mit a 1 = 4 und d = 3
b) Berechne das 19. Glied einer arithmetischen Folge mit a 1 = -12 und d = 4
Lösung: Arithmetische Folge Übung 1
a) Lösung:
a n = a 1 + (n - 1) * d
a 25 = 4 + (25 - 1) * 3
a 25 = 76
Das 25. Glied der arithmetischen Folge ist 76.
b) Lösung:
a 19 = -12 + (19 - 1) * 4
a 19 = 60
Das 19. Glied der arithmetischen Folge ist 60.
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Um die Aufgabe zu lösen, ist es notwendig, einen Zusammenhang zwischen der
Nummer des Zahlenfolgeglieds n und dem
Zahlenfolgeglied a n
selbst herzustellen. Als erstes fällt auf, dass alle Glieder der Folge Brüche sind, außer a 1. Aber natürlich gilt:
a 1 = 2 = 2 / 1
Um weiter zu kommen, benutze ich eine Tabelle, in der ich für fortlaufende Werte von n jeweils
Zähler und Nenner berechne:
n
Zähler
Nenner
1
+
=
2
3
4
5
6
7
Nun versuche ich weitere Glieder der Zahlenfolge selbst zu finden. Für den Zähler scheint das
nicht schwer zu sein. Ich muss immer nur eins weiterzählen als die Zahl n vorgibt. Also käme als nächstes für n=7 für den Zähler die 8 usw. Auch der Nenner ist aus der Tabelle heraus nicht schwer fortzuführen,
denn offensichtlich stehen im Nenner die Quadratzahlen von n. Also käme als nächstes
für n=7 für den Nenner die 49 usw. Arithmetische und Geometrische Folgen: Lösung. Nun kommt der schwerste Schritt, die Verallgemeinerung zur Bildungsvorschrift:
Der Zähler ist immer der Nachfolger von n, also n+1. Der Nenner ist immer das Quadrat von n, also n 2.
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Aufgaben, die auf mehr oder weniger komplizierte Gleichungssysteme führen:
5,
6,
7,
Es ist bei einigen Aufgaben nützlich, wenn Sie die anschliessenden Folgerungen benützen:
Arithmetisch heisst, dass aufeinander folgende Glieder gleiche Differenzen haben:
a n+1 - a n = a n - a n-1 ⇒ 2a n = a n-1 + a n+1
In Worten: jedes Glied ist das arithmetische Mittel seiner beiden Nachbarsglieder. Geometrisch heisst, dass aufeinander folgende Glieder gleiche Quotienten haben:
a n+1 / a n = a n / a n-1 ⇒ a n 2 = a n-1. a n+1
In Worten: jedes Glied ist das geometrische Mittel seiner beiden Nachbarsglieder.
TOP
Aufgabe 4
Die Folgen, die bei den nächsten vier Aufgaben gesucht werden sind nur kurz. Benützen Sie nicht die Formeln, sondern nur die Eigenschaft, dass die Differenzen immer gleich sind. a)
Die drei Seiten a, b, c eines rechtwinkligen Dreiecks bilden eine AF. Die Hypotenuse hat die Länge 15.
b)
Vier Zahlen bilden eine AF mit dem Differenz d=2 und der Summe 60. Wie heissen die vier Zahlen? c)
Fünf Zahlen bilden eine AF. Arithmetische Folgen. Mathematik, 10. Schulstufe: Material, Tests, Übungen. Die Summe der ersten drei Zahlen ist 63, die der letzten drei Zahlen ist 87. Wie heissen die fünf Zahlen? d)
Wenn man das dritte, fünfte und siebte Glied einer arithmetischen Folge addiert erhält man 21;
wenn man die gleichen drei Glieder multipliziert ergibt sich 105. Wie heissen die Glieder der Folge? LÖSUNG
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"Unsere Jungs müssen ein Tor mehr schießen, so einfach ist das", sagte der 85-Jährige. Recht hat er, denn die Auswärtstorregel gilt nicht mehr. Diese Regel wurde für die Relegation 2022 abgeschafft. Das bedeutet: Steht es nach Hin- und Rückspiel Unentschieden, geht es in die Verlängerung und gegebenenfalls ins Elfmeterschießen. Gespielt wird zuerst in Berlin, die Entscheidung fällt dann in Hamburg. Am am Donnerstag, 19. Mai, empfängt Hertha den HSV im Olympiastadion, das Rückspiel steigt am darauffolgenden Montag, 23. Mai. Für beide Partien hat sich Sat. 1 die Rechte gesichert. Sowohl das Hin- als auch das Rückspiel werden live im Free-TV übertragen. Anpfiff ist jeweils um 20. Bundesliga-Relegation 2022: TV Relegationsspiele im Free-TV & Stream - Hertha BSC vs. Hamburger SV. 30 Uhr. Die Vorberichterstattung beginnt allerdings bereits um 19:30 Uhr. Zudem werden die Spiele im Livestream auf, bei Sky und bei Joyn PLUS+ (kostenpflichtig) zu sehen sein.