Ich muss eine Hausarbeit über das Thema der speziellen Kurvenanpassung durch Spline Interpolation anfertigen. Ich verstehe das Thema im Großen und Ganze, nur hätte ich zu ein paar Begriffen ein paar Verständnisfragen. Ist ein Polynom eine Summe aus der Funkion P(x)=ai x^i? Von i=0 bis n, dabei n der größtmöglichste Grad ist. Also wenn n zB 2 wäre, sähe die Funktion doch wie folgt aus: P(x)=a x²+b*x+c. Kettenregel: Wurzelfunktion mit Bruch als innere Funktion | Mathelounge. Ein Spline ist, sofern ich es richtig verstanden habe, einfach nur eine Funktion die sich, stückweise, aus den Polynomen zusammensetzt? Ist es dann eine Summe an Funktionen oder wie wird das berechnet? Die Interpolation ist doch die Aufstellung einer Funktionsgleichung auf Grundlage von bekannten Werten? Und im Zusammenhang mit den Splines wäre eine Spline-Interpolation die Aufstellung einer Funktionsgleichung von Splines? Bei dem kubischen Spline, denke ich, handelt es sich um einen Spline dritten Grades mit einer glatten Kurve, sodass die Funktion zweimal stetig differenzierbar ist. Also, dass die Funktion differenzierbar ist, die erste Ableitung auch differenzierbar ist und die zweite Ableitung stetig ist oder wenn die Funktion und die erste Ableitung differenzierbar und stetig sind und dazu die zweite Ableitung stetig ist oder wenn alle Funktionen stetig und differenzierbar sind, gilt die Grundfunktion als zweimal stetig differenzierbar?
- Äußere Ableitung - Ableitung einfach erklärt!
- Kettenregel: Wurzelfunktion mit Bruch als innere Funktion | Mathelounge
- Innere und äußere Funktion bei der Kettenregel
- Warum mag mich niemand de
Äußere Ableitung - Ableitung Einfach Erklärt!
Andersrum würde die Funktion etwas anders ausschauen, nämlich
Im Allgemeinen müssen immer zuerst die Funktionen augeführt werden, die tiefer im Endprodukt stecken. Das kannst du dir so merken, dass du, um die innere Funktion zu bekommen, immer zuerst die Gleichung umformen musst. Hier müsstest du z. B. den anwenden, um an die innere Funktion zu kommen, bei müsstest du zuerst die vierte Wurzel ziehen, um an die innere Funktion 3x+2 zu kommen. So, jetzt bin ich etwas abgeschweift: "später ausführen" bedeutet "tiefer in der Funktion stecken", also ist die äußere Funktion der Teil des Ganzen, den du ohne Umformungen bekommst
Ist das einigermaßen verständlich? Innere und äußere Funktion bei der Kettenregel. 10. 2014, 21:27
Ja, das ist sogar sehr verständlich erklärt
10. 2014, 21:32
Dann mal weiter zum nächsten Teil: der Ableitung. Die Ableitungsregel lautet ja:. Das bedeutet, dass du nur die innere und äußere Funktion ermitteln musst, dann kannst du leicht die Ableitung bestimmen
Wollen wir mal einen Test machen: Innere und äußere Funktion von
10.
Kettenregel: Wurzelfunktion Mit Bruch Als Innere Funktion | Mathelounge
2014, 22:21
Nur noch eine kurze Verständnisfrage bevor ich das bearbeite:
Was genau in der Formel ist jetzt g', h(x) und h'
Ich kann jetzt die äußere und innere Funktion gerade nicht so recht zuordnen? 10. 2014, 22:24
g ist die äußere Funktion, h ist die innere Funktion. g' und h' sind ihre jeweiligen Ableitungen. Es gilt also und. Du brauchst aber theoretisch nicht alles neu zu machen. Innere und äußere ableitung. Du hast ja nur den einen kleinen Fehler, einmal ein x statt der Funktion h(x) geschrieben zu haben (was dich aber durchaus nicht davon abhalten soll, es dennoch zu tun - Übung macht den Meister)
10. 2014, 22:29
Ok, dann mal auf ein Neues:-)
10. 2014, 22:32
sieht nicht mal so schlecht aus
Nur: wo kommt dieses zweite her? Das taucht in der "Formel" nicht auf... Sonst aber sehr gut
10. 2014, 22:34
Oh, das hat sich eingeschlichen, habe es korrigiert:-)
10. 2014, 22:36
Das stimmt jetzt
Wird das Prinzip der Kettenregel langsam klarer? 10. 2014, 22:37
Aber hallo
Da suche ich mir morgen noch ein paar Übungen dazu raus und dann läuft das Thema
Weißt du zufällig eine Website, wo ich Übungen zu Ableitungen von E-Funktionen herbekomme?
Innere Und ÄU&Szlig;Ere Funktion Bei Der Kettenregel
Die Regel besagt, dass der negative Quotient aus der abgeleiteten Funktion f'(x) mit dem Quadrat der Funktion f 2 (x) zu bilden ist. \(\begin{array}{l} \dfrac{1}{{f\left( x \right)}}\\ - \dfrac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}} \end{array}\)
Steht im Zähler nicht "1" sondern eine Konstante c, dann verhält sich diese gemäß der Faktorregel, d. h. Äußere Ableitung - Ableitung einfach erklärt!. sie bleibt beim Differenzieren unverändert. \(\eqalign{ & \dfrac{c}{{f\left( x \right)}} \cr & - c \cdot \dfrac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}} \cr}\)
Kettenregel beim Differenzieren
Die Kettenregel kommt dann zur Anwendung, wenn zwei Funktionen v(x) und u(x) mit einander verkettet sind. "Verkettet" bedeutet, dass sich die Funktion f(x) aus einer äußeren Funktion v(x) und einer inneren Funktion u(x) zusammensetzt. Die Regel besagt, dass man zuerst die äußere Funktion selbst ableitet v'(x) und dann mit deren "innerer Ableitung" u'(x) multipliziert. \(\eqalign{ & f\left( x \right) = v\left( {u\left( x \right)} \right) \cr & f'\left( x \right) = v'\left( {u\left( x \right)} \right) \cdot u'\left( x \right) \cr} \)
Allgemeine Kettenregel
Die allgemeine Kettenregel gibt an, wie eine Verkettung von mehr als 2 Funkktionen differenzierbar ist.
g ' ( x) = e c x h ' ( x) = c Nun kannst du die letzten Schritte der Kettenregel anwenden. Zusätzlich musst du noch den Vorfaktor b mit der Faktorregel berücksichtigen, um die Ableitung f ' ( x) für die gesamte erweiterte e-Funktion zu erhalten. Damit ergibt sich folgende gesamte Ableitung f ' ( x) für die erweiterte e-Funktion. Innere mal äußere ableitung. f ' ( x) = b · g ' ( h ( x)) · h ' ( x) = b · g ' ( c x) · c = b · e c x · c = b c · e c x Immer dann, wenn im Exponenten nicht nur " x " steht, musst du die Kettenregel anwenden. Halten wir das Ganze noch in einer Definition fest. Die Ableitung f ' ( x) der erweiterten e-Funktion f ( x) = b · e c x lautet: f ' ( x) = b c · e c x Wende auch hier zuerst einmal dein neu erlerntes Wissen zur Ableitung der erweiterten e-Funktion an einem Beispiel an. Aufgabe 2 Bilde die Ableitung der Funktion f ( x) mit f ( x) = 3 · e 14 x. Lösung Identifiziere zuerst den Parameter c. c = 14 Als Nächstes kannst du direkt die Formel für die Ableitung der erweiterten e-Funktion anwenden.
Wohin jetzt? Und kann ich überhaupt schon weg? Foto: Fanatic Studio/Gary Waters/SCIENCE PHOTO LIBRARY / Getty Images/Science Photo Library RF
Jörg, 46 Jahre, fragt: »Ich habe meinen Job als Abteilungsleiter nun gerade mal sechs Monate und bin schon wieder unzufrieden. Dabei habe ich nach einem Wechsel das, was ich wollte: mehr Verantwortung und flachere Hierarchien. Trotzdem habe ich das Gefühl, dass ich oft nicht machen kann, was ich für richtig halte, und das frustriert mich. Meine Motivation lässt jetzt schon spürbar nach. Habe ich vielleicht unrealistische Erwartungen? Ich kann doch nicht schon wieder kündigen. Wie sieht das denn im Lebenslauf aus? News - Blizzard: Das nächste Fettnäpfchen ist ein skurriles Diversity-Ranking| Seite 3 | ComputerBase Forum. «
Zur Autorin
Sabine Votteler war mehr als 20 Jahre lang Führungskraft, bevor sie sich 2014 selbstständig machte. Sie berät und unterstützt Menschen, die sich aus einer langjährigen Karriere heraus selbstständig machen wollen, und bloggt und podcastet auch über dieses Thema. Lieber Jörg, zunächst einmal möchte ich Sie beruhigen. Ihrem Lebenslauf schadet es nicht, wenn da mal kürzere Engagements auftauchen.
Warum Mag Mich Niemand De
Gleich nach "Garp", meinem ersten Kinofilm, wurde mir eine Fernsehproduktion angeboten: eine Inzest-Geschichte, die mich erst abschreckte, sich dann aber als brillant geschrieben und höchst spannend entpuppte. Mein Agent warnte mich, ich würde mir damit meine Kinokarriere ruinieren, die ja eigentlich noch gar nicht begonnen hatte. Film und Fernsehen waren in den USA damals zwei vollkommen unterschiedliche Metiers. Doch ich habe mich nicht darum geschert. Bei den Engländern waren meine Kolleginnen und Kollegen schließlich auch auf der Leinwand, der Bühne und dem Bildschirm gleichermaßen zu sehen. So habe ich es dann auch immer gehalten. Wenn Sie zurückdenken an die ersten Jahre Ihrer Karriere, das Studium, die Anfänge am Theater, erste Filme – ist die Leidenschaft, die Sie damals für die Schauspielerei hatten, heute noch die gleiche? Absolut. Ich brenne heute für diesen Beruf genauso wie damals – und staune, dass ich ihn mit fast 75 Jahren noch mit so viel Vielfalt ausüben darf. Warum behaupten viele, dass Charakter wichtiger ist als Vermögen und Aussehen, obwohl das ja nicht so ist? (Liebe und Beziehung, Frauen, Männer). Meine Neugier für die Figuren ist die gleiche wie damals, und dass ich heute viel erfahrener bin in meinem Handwerk, macht die Leidenschaft fast größer.
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Quelle: Nicht perfekt? Ich mag mich trotzdem! Wie Glenn Close auf ihre Karriere zurückblickt. / Lieben Sie sich selbst, gerade in Zeiten von Social Media
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