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05. 09. 2012, 08:56
134340
Auf diesen Beitrag antworten »
Wie bilde ich die n-te Ableitung von ln(1+x)? Hi Matheboarduser
Ich habe schon wieder eine Frage zum Thema Logarithmen ableiten. Ich komme einfach bei folgender Aufgabe nicht weiter: bilden Sie die Ableitungen und der Funktion. Bilden Sie anschließend die Ableitung und beweisen Sie diese durch vollständige Induktion. Die erste Ableitung habe ich bereits hinbekommen, sie lautet. Aber ich bekomme die zweite einfach nicht hin
ich habe keine Idee wie ich da vorgehen sollte. Zudem habe ich die vollständige Induktion auch schon ewig nicht mehr gemacht. Könntet ihr mir da bitte ein paar Tipps geben? 05. 2012, 09:00
klarsoweit
RE: Wie bilde ich die n-te Ableitung von ln(1+x)? Hilfreich wäre, die 1. Ableitung so umzuformen:. Das sollte es etwas einfacher mit den weiteren Ableitungen machen. Und was die vollständige Induktion angeht, mußt du erstmal eine Vermutung für die n-te Ableitung aufstellen. 05. Ableiten von ln(1/x^2) + ln((x+4)/ x) | Mathelounge. 2012, 09:12
Zitat:
Original von klarsoweit
Da wär ich nie drauf gekommen
So, ich hab jetzt durch die Kettenregel:
Ist das richtig?
Ln 1 X Ableiten Review
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Autor
student
Ehemals Aktiv Dabei seit: 20. 10. 2003 Mitteilungen: 130
Wohnort: Waltrop, Deutschland
Hallo,
hab hier zwei Lösungen von ln(1/x)':
1) x
2) -1/x
Frage: Welche ist die richtige (und warum)? Profil
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Kleine_ Meerjungfrau Senior Dabei seit: 29. 2003 Mitteilungen: 3302
Wohnort: Köln
Hallo Student,
die erste ist die richtige. Leite mal mit der Kettenregel ab, dann siehst du's. Ln 1 x ableiten plus. Gruß
kleine Meerjungfrau
Hi,
danke für die schnelle Antwort. Also die erste Lösung hatte ich so berechnet:
ln(1 / x)' = 1 / (1 / x) = x
Und die zweite mit der Kettenregel:
i(x) = 1 / x
i'(x) = - 1 / x ^ 2
a(i) = ln(i)
a'(i) = 1 / i
==> ln(1 / x)' = (-1 / (x ^ 2)) * (1 / (1 / x)) = -1 / x
Wo ist da der Fehler? Danke im Voraus
student Profil
wasseralm
Senior Dabei seit: 26. 2003 Mitteilungen: 1838
Wohnort: Erlangen
die zweite ist die richtige. Das sieht man mit der Kettenregel
(1/(1/x))(-1/x 2)
oder mit Verwendung des Zusammenhangs
ln(1/x) = -ln(x)
Gruß von Helmut
zaphodBLN
Senior Dabei seit: 29.
05. 2012, 09:25
Das ist falsch und warum kehrst du wieder zur Bruchdarstellung zurück? 05. 2012, 13:48
Mein Rechenweg sieht folgendermaßen aus:
demnach ist und. Somit ist und. Achsooo, ich hatte g' falsch berechnet. müsste jetzt aber stimmen oder? Jetzt gehts an f'''
05. 2012, 13:53
Das ist zwar jetzt richtig, aber ich bevorzuge die Darstellung mit dem negativen Exponenten, weil du dann einfach die Regel für die Ableitung von x^n anwenden kannst. Anzeige
05. 2012, 14:20
Gut, dann ist
Mein Rechenweg für''' sieht folgendermaßen aus:
müsste jetzt aber stimmen oder? Wie lautet hier die Klammerschreibweise? 05. 2012, 14:37
Ich weiß nicht, warum du immer wieder zur Bruchschreibweise zurückkehrst. Für f(x) = x^n ist. Das gilt für alle n aus R, also auch für negative n. Warum ist die Ableitung von ln(x) = 1/x? (Mathe, Mathematik). 05. 2012, 16:58
Ich verwende immer wieder die Bruchschreibweise wegen dem. Und dann halte ich mich strickt an die Kettenregel. Aber deine Methode ist echt einfacher
ich werde nun die Klammerschreibweide verwenden. Demnach ist oder
Und.