Bestimmen Sie jeweils eine Gleichung von F und G. (Quelle Abitur BW 2016 Aufgabe 7)
Aufgabe A9/16
Lösung A9/16
Aufgabe A9/16 Von zwei Kugeln K 1 und K 2 sind die Mittelpunkte M 1 und M 2 sowie die Radien r 1 und r 2 bekannt. Die Kugeln berühren einander von außen im Punkt B. Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem man B bestimmen kann. (Quelle Abitur BW 2016 Aufgabe 9)
Aufgabe A5/17
Lösung A5/17
Gegeben sind die Ebene E: x 1 +3x 2 =6 und. Stellen Sie die Ebene E in einem Koordinatensystem dar. Bestimmen Sie eine Gleichung der Schnittgeraden von E und F.
c)
Ermitteln Sie eine Gleichung einer Geraden, die in E enthalten ist und mit F keinen Punkt gemeinsam hat. (Quelle Abitur BW 2017 Aufgabe 5)
Aufgabe A6/17
Lösung A6/17
Aufgabe A6/17 Gegeben sind eine Ebenen E, ein Punkt P in E sowie ein weiterer Punkt S, der nicht in E liegt. Www.mathefragen.de - Ebene und Gerade als Untervektorraum?. Der Punkt S ist die Spitze eines geraden Kegels, dessen Grundkreis in E liegt und durch P verläuft. Die Strecke bildet den Durchmesser des Grundkreises. Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem man die Koordinaten des Punktes Q bestimmen kann.
Lage Ebene Gerade Y
Es soll gezeigt werden, dass keine Ebene dieser Schar die Gerade schneidet. Lage gerade ebene. Um die Schnittmenge zu berechnen, setzen wir die Geradenkoordinaten in die Ebenengleichung ein: $$ s \cdot 2t + (3-2s) \cdot t -3t = 4 \Longleftrightarrow 0 = 4 $$
Diese Gleichung ist unabhängig von $s$ falsch, deshalb gibt es für kein $s$ einen Schnittpunkt. Beispiel 3
Für welchen Wert von $s$ ist die Ebene $E_s: -4x_1 + sx_2 - 3sx_3 = 1$ orthogonal zur Ebene $E: x_1 + 2x_2 + x_3 = 0$? Sind zwei Ebenen orthogonal zueinander, wenn ihre Normalenvektoren orthogonal sind, also wenn ihr Skalarprodukt den Wert Null ergibt: $$ \left(\begin{matrix} -4 \\ s \\ -3s \end{matrix} \right) \bullet \left(\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{matrix} \right) =0\Longleftrightarrow (-4) \cdot 1 + s \cdot 2 + (-3s) \cdot 1 = 0 $$
Diese Gleichung hat die Lösung $s = -4$ was bedeutet, dass $E_{-4}$ orthogonal zu $E$ ist. Wie hat dir dieses Lernmaterial gefallen?
Lage Ebene Gerade
Habe sowas raus, wie gerade ist senkrecht zur ebene e1... aber das kann doch nur schneiden, parallel oder identisch sein...
Kann mir bitte jemand helfen? MfG
der Richtungsvektor der Geraden ist das Doppelte vom Normalenvektor von E1. Lage ebene gerade. Richtungsvektor der Geraden und Normalenvektor der Ebene sind also parallel. Die Gerade steht senkrecht auf E1. Schnittpunkt ausrechnen: Gerade in E1 einsetzen: 2(4+t)=4(6+2t)+6(2+3t)=16 t=-1 in g einsetzen und Schnittpunkt ausrechnen: S(3|4|-1)
Der Richtungsvektor der Geraden verläuft senkrecht zum Normalenvektor der Ebene E2. Skalarprodukt dieser Vektoren ist 0: 1*3+2*0+3*(-1)=0 Entweder verläuft die Gerade parallel zur Ebene E2 (dann gibts keine gemeinsamen Punkte) oder die Gerade liegt in der Eben (dann gibts unendlich viele gemeinsame Punkte). Um das herauszufinden, Gerade in E2 einsetzen: 3(4+t)-(2+3t)=10 10=10 also unendlich viele Lösungen Gerade liegt in E2
Lage Gerade Ebene
(Quelle Abitur BW 2014 Aufgabe 9)
Aufgabe A6/15
Lösung A6/15
Gegeben sind die drei Punkte A(4|0|4), B(0|4|4) und C(6|6|2). Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist. Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punktes, der das Dreieck zu einem Parallelogramm ergänzt. Veranschaulichen Sie durch eine Skizze, wie viele solche Punkte es gibt. (Quelle Abitur BW 2015 Aufgabe 6)
Aufgabe A7/15
Lösung A7/15
Gegeben ist die Ebene E: 4x 1 +3x 3 =12. Stellen Sie E in einem Koordinatensystem dar. Bestimmen Sie alle Punkte der x 3 -Achse, die von E den Abstand 3 haben. Www.mathefragen.de - Normalenvektor und Lagebeziehung von Gerade und Ebene. (Quelle Abitur BW 2015 Aufgabe 7)
Aufgabe A6/16
Lösung A6/16
Gegeben ist die Gerade. Untersuchen Sie, ob es einen Punkt auf g gibt, dessen drei Koordinaten identisch sind. Die Gerade h verläuft durch Q(8|5|10) und schneidet g orthogonal. Bestimmen Sie eine Gleichung von h.
(Quelle Abitur BW 2016 Aufgabe 6)
Aufgabe A7/16
Lösung A7/16
Aufgabe A7/16 Gegeben ist die Ebene E: 4x 1 +4x 2 +7x 3 =28. Es gibt zwei zu E parallele Ebenen F und G, die vom Ursprung den Abstand 2 haben.
Lage Ebene Gerade La
😴
Kurz gesagt wirst du mit diesen Lernstrategien in Mathe in Prüfungen erfolgreich sein: Du eignest dir die zu prüfenden Aufgabentypen dadurch an, dass du anhand einer Erklärung Schritt für Schritt
eine Aufgabe durchrechnest. Dann du übst diesen Aufgabentyp ganz oft. Falls du merkst, dass dir Grundlagen fehlen, eignest du dir diese erneut an. Geradenscharen einfach erklärt mit Beispielen. Auswendig lernst du nur Formeln und
Definitionen. Dabei achtest du darauf, auch wirklich zu verstehen, was du auswendig lernst.
An dieser Gleichung sieht man auch direkt, dass und damit G(0|1|0) als Schnittpunkt folgt.