98, 6%. Kann eine Verkäuferin allein z. maximal 10 Kunden pro Stunde bewältigen, kann der Geschäftsinhaber ziemlich sicher (98, 6%) sein, dass es keine Probleme geben wird. Poisson-Approximation
Wenn die Anzahl der Durchführungen des Experiments hoch ist und die Wahrscheinlichkeit gering, kann die Binomialverteilung durch die Poisson-Approximation angenähert werden. Beispiel: Poisson-Approximation
Das obige Experiment soll wie folgt modelliert werden: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde in einem Zeitintervall von 1 Sekunde den Laden betritt, ist 5/3. 600 (5 Besucher pro Stunde, eine Stunde hat 3. 600 Sekunden), die Gegenwahrscheinlichkeit ist dann 3. 595/3. 600. Damit hat man eine hohe Anzahl von Durchführungen (3. 600) und eine sehr geringe (Erfolgs)wahrscheinlichkeit. Die Wahrscheinlichkeit für 0 Besuche nach der Formel für die Binomialverteilung ist:
P (0) = { 3. 600! / [ 0! × (3. 600 - 0)! ]} × 5/3. 600 0 × (3. Standardabweichung der Poissonverteilung Taschenrechner | Berechnen Sie Standardabweichung der Poissonverteilung. 600) (3. 600 -0)
= 1 × 1 × (3. 600) = 0, 00671 (auf 5 Stellen gerundet) = 0, 67% (annähernd wie oben)
Analog für die Wahrscheinlichkeit eines Besuchs:
P (1) = { 3.
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ist die Fakultät der natürlichen Zahl n
e ist die Euler'sche Zahl
Die Standardabweichung σ und Varianz σ² der Poisson-Verteilung werden direkt aus dem Erwartungswert berechnet:
Beispiel und Erklärung
Das Restaurant Fat' s Pizza führt Buch über die Anzahl an Gästen, die das Restaurant betreten. Laut der Aufzeichnungen ist der Erwartungswert µ = 12, 1 zwischen 20:00 und 22:00 Uhr. Bestimme mit der Poisson-Verteilung, dass die Anzahl an Gästen in Fat' s Pizza zwischen 20:00 und 22:00 Uhr
genau 8 sein werden
höchstens 10 sein werden
zwischen 9 und 15 sein werden (inklusive 9 und 15)
mindestens 11 sein werden
Da wir wissen, dass der Erwartungswert für die Poisson-Verteilung bei µ = λ = 12, 1 liegt, können wir die Poisson-Verteilung mit folgendem Parameter verwenden:
Die Wahrscheinlichkeit für genau 8 Gäste zu berechnen ist einfach. Wir berechnen dazu P ( X = 8). Damit hätten wir:
Höchstens 10 bedeutet 10 oder weniger Gäste. Poisson verteilung rechner model. Wir berechnen also:
Wie bei dem Punkt vorher, addieren wir auch hier die einzelnen Werte, nur eben von 9 bis einschließlich 15:
Diese Frage ist schwieriger zu beantworten.
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