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Dokument mit 14 Aufgaben
Hinweis: In diesem Aufgabenblatt befinden sich Aufgaben zu quadratischen Funktionen mit Parameter. Aufgabe A1 (3 Teilaufgaben)
Lösung A1 a-b)
Lösung A1 c)
Gegeben ist für jedes t≠0 die Funktionsschar f t mit. K t ist das Schaubild von f t.
a)
Beschreibe den Verlauf in Abhängigkeit von t.
b)
Für welche t –Werte schneidet K t die x -Achse? c)
Bestimme t so, dass die Gerade y=4x-1 Tangente an K t ist. Aufgabe A2
Lösung A2
Aufgabe A2 Gegeben ist für jedes t die Funktionsschar f t mit. K t ist das Schaubild von f t. Für welche t –Werte hat K t zwei, einen gemeinsamen Punkt mit der x –Achse? Quadratische funktionen mit parameter übungen der. Bestimme gegebenenfalls die Schnittstellen. Aufgabe A3 (3 Teilaufgaben)
Lösung A3 a
Lösung A3 b
Lösung A3 c
Gegeben ist die Funktionsschar f t mit. K t ist das Schaubild von f t.
Zeige durch Rechnung, dass es genau einen gemeinsamen Punkt aller K t gibt. Bestimme die Koordinaten dieses Punktes. Welche Geraden durch T(0|-6) sind Tangenten an K -2? Zeige: Es gibt keine Parabel K t, die die Gerade mit y=-2x berührt.
Quadratische Funktionen Mit Parameter Übungen 1
Das Vorzeichen von a legt fest, ob die Parabel nach oben (a positiv) oder nach unten (a negativ) geöffnet ist. Neben der Normalparabel (schwarz) sind drei verschiedene Parabeln mit der Gleichung y = ax² dargestellt. Lies jeweils das Vorzeichen von a ab und gib an, ob |a|>1 oder |a|<1. Die Gleichung einer Parabel sei bis auf den Formfaktor a bekannt. Dann lässt sich a bestimmen, indem man einen Punkt des Graphen aus dem Koordinatensystem abliest, ihn in die Parabelgleichung einsetzt und die Gleichung nach a auflöst. Durch die Gleichung y = a⋅(x - x S)² + y S (a≠0) ist eine Parabel mit den Scheitelkoordinaten x S und y S gegeben, die gegenüber der Normalparabel mit der Gleichung y = x²
nach unten geöffnet ist, falls a negativ ist und
evtl. Quadratische funktionen mit parameter übungen 1. gestreckt (falls |a|>1) bzw. gestaucht (falls |a|<1) ist. Abgebildet ist die Parabel mit der Gleichung
Allgemeine Hilfe zu diesem Level
Bringe in die Form ♦ (x - ♣)² + ♥ (schreibe 0 an der richtigen Stelle). y = x²: Normalparabel mit Scheitel S im Ursprung
y = (x + 2)²: Um 2 nach links (bei "x − 2" nach rechts) verschobene Normalparabel, also Scheitel S(-2|0)
y = x² + 2: Um 2 nach oben (bei "x − 2" nach unten) verschobene Normalparabel, also Scheitel S(0|2)
y = (x − 1)² + 3: Um 1 nach rechts und um 3 nach oben verschobene Normalparabel, also Scheitel S(1|3)
Diese Zusammenhänge gelten auch, wenn ein Faktor vor x² bzw. (... )² steht. Gib die Koordinaten des Scheitels an. Quadratische funktionen mit parameter übungen su. Um eine in Scheitelform gegebene Parabel mit der Gleichung y=a·(x−x S)²+y S ohne Wertetabelle zu zeichnen, geht man am besten vom Scheitel S aus nacheinander um 1, 2, 3 usw. Einheiten nach rechts und dabei um a·1², a·2², a·3² usw. Einheiten nach oben (a>0)oder unten (a<0). Somit erhält man den rechten Parabelast. Der linke ergibt sich durch Spiegelung. Zeichne die Parabel mit der Gleichung in ein Koordinatensystem. Benutze dabei weder den Taschenrechner noch eine schriftliche Wertetabelle.