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Fragt sich, ob sich der Aufwand lohnt, denn wenn die Determinante 0 ist, muß man dann trotzdem zusätzlich den Kern konkret ausrechnen, und zwar mit dem Gauß-Algorithmus. Ich meine, es kostet hier nichts, gleich mit letzterem anzufangen. 09. 2015, 15:44
Ja klar, da geb ich dir recht. Aber das ist so die Vorgehensweise bisher gewesen und ich wollte es so beibehalten...
09. 2015, 15:49
Ich sehe allerdings auf den 2. Blick gerade, dass die Matrix nicht quadratisch ist, also vergessen wir das mit der Determinante. Es geht also gleich mit Gauß los. Kern einer matrix bestimmen english. Edit: Schadet nichts, den Titel genau zu lesen...
09. 2015, 15:51
HAL 9000
Zitat:
Original von ChemikerUdS
Wenn ich jetzt aber einfach eine Zeile mit Nullen einfüge, führt das doch nur dazu, dass ich nach genau dieser Zeile entwickle und somit dann Null rauskommt oder seh ich das falsch? Richtig, und damit hast du auf etwas umständliche Art bewiesen, dass dein Kern mindestens eindimensional ist. Was bei einer Matrix mit weniger Zeilen als Spalten aber auch nicht wirklich überrascht: Die Kerndimension ist immer mindestens.
Kern Einer Matrix Bestimmen Beispiel
Und um den Kern zu bestimmen, betrachte die Vektoren v_i insbesondere für welche a diese Unabhängig sind. Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Derzeit im Mathematik-Studium.
Aufgabe: Sei V=ℚ 3 und f:V→Vdie lineare Abbildung mit f(x, y, z)=(4y, 0, 5z). Bestimmen Sie das kleinste m≥1 mit Kern(f m) = Kern(f m+i) für alle i∈ℕ Problem/Ansatz: Ich habe zuerst mal die Abbildung f in der Matrixschreibweise geschrieben. Als Basis habe ich B={x, y, z} gewählt. Dann ist f(x)=0*x+4*y+0*z f(y)= 0*x+0*y+0*z f(z)=0*x+0*y+0*z So erhalte ich dann die darstellende Matrix A=((0, 0, 0), (4, 0, 0), (0, 0, 5)). Es ist Kern(A)=<(1 0 0) T > A 2 =((0, 0, 0), (0, 0, 0), (0, 0, 25)) und Kern(A 2)=<( 1 0 0) T, (0 1 0) T > A 3 =((0, 0, 0), (0, 0, 0), (0, 0, 125)) und somit Kern(A 2)=Kern(A 3) Somit ist das kleinste m gleich 2. Kern einer nicht quadratischen Matrix bestimmen. Stimmt das so?