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Sin Cos Tan Ableiten Y
Mit m = f ' ( π 6) = − sin ( π 6) = − 1 2 u n d P 0 ( π 6; 1 2 3) erhält man als Gleichung der Tangente ( y − 1 2 3) = − 1 2 ( x − π 6), a l s o t: y = − 1 2 x + ( π 6 + 1 2 3). Beispiel 2: Man bilde die 1. Ableitung der Funktion f ( x) = 2 x 3 ⋅ cos 3 x. Unter Anwendung von Produkt- und Kettenregel ergibt sich: f ' ( x) = 6 x 2 ⋅ cos 3 x − 2 x 3 ⋅ 3 sin 3 x = 6 x 2 ( cos 3 x − x ⋅ sin 3 x)
Das heißt:
Diese Ableitungen kannst du der darüber liegenden Tabelle entnehmen. Setzt du nun deine Ergebnisse in die Formel der Quotientenregel ein, erhältst du:
Da mit dem Satz des Pythagoras im Einheitskreis gilt, liefert dir das die Ableitung:
Schließlich hast du damit Ableitung Tangens hergeleitet. Weitere Funktionen und ihre Ableitungen
Neben dem Tangens gibt es noch den Kotangens cot(x). Sin cos tan ableiten full. Du definierst ihn so:
Die Ableitung vom Kotangens ist ähnlich wie die des Tangens:
Wie beim Ableiten von tan, brauchst du auch hier für kompliziertere Kotangensfunktionen die Kettenregel. Nicht nur die Ableitung von tan x und cot x, sondern auch die der folgenden Funktionen solltest du auswendig wissen. Ableiten bestimmter Funktionen
Jetzt kennst du die Ableitung von tan(x) und hast auch kurz gesehen, wie du weitere Funktionen ableitest. Das ging dir alles zu schnell? Dann schau dir unser Video zum Ableiten bestimmter Funktionen
an. Dort erklären wir dir in Ruhe, wie du die Ableitung ganz verschiedener Funktionen findest!