Dokument mit 4 Aufgaben
Aufgabe A1
Lösung A1
Gegeben ist die Kugel mit dem Mittelpunkt M und dem Radius r. Bestimme den Mittelpunkt und den Radius des Berührkreises des Tangentialkegels mit der Spitze im Punkt P.
a)
P(7|2|6); M(1|2|-6); r=5√6
b)
P(7|5|-1); M(3|1|3); r=6
c)
P(9|-13|1); M(2|8|1); r=5√14
d)
P(-2|6|3); M(8|1|-2); r=3√10
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Analytische Geometrie Kreise und Kugeln - Level 3 - Aufgabenblatt 1
Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
Zuletzt aktualisiert: 28. August 2019 28. August 2019
Kreise Und Kugeln Analytische Geometrie Der
Kreise und Kugeln haben die Gleichung (x1-m1)^2+(x2-m2)^2=r^2 bzw. (x1-m1)^2+(x2-m2)^2+(x3-m3)^2=r^2. Man kann ganz viele, lustige Sachen damit machen. Es gibt noch andere Formen einer Kreisgleichung oder einer Kugelgleichung. Bemerkung: Ein Kreis oder eine Kugel ist in Mathe immer ein Hohlkreis bzw. eine Hohlkugel (das Innere gehört also nie dazu).
Kreise Und Kugeln Analytische Geometrie Heute
Berechnung des Schnittkreisradius r ′ r' Den Schnittkreisradius r ′ r' kannst du mithilfe des Satzes von Pythagoras berechnen (siehe obige Abbildung). Der Abstand der Ebene E E vom Mittelpunkt M M ist d = 1 d=1 (wurde am Anfang berechnet) und der Kugelradius ist r = 5 r=5. r 2 \displaystyle r^2 = = d 2 + r ′ 2 \displaystyle d^2+r'^2 ↓ Nach r ′ r' auflösen. r ′ \displaystyle r' = = r 2 − d 2 \displaystyle \sqrt{r^2-d^2} ↓ Setze r = 5 r=5 und d = 1 d=1 ein. = = 5 2 − 1 2 \displaystyle \sqrt{5^2-1^2} ↓ vereinfache = = 24 \displaystyle \sqrt{24} ≈ ≈ 4, 9 \displaystyle 4{, }9 Antwort: Der Radius r ′ r' des Schnittkreises beträgt 24 ≈ 4, 9 LE \sqrt{24}\approx 4{, }9\; \text{LE}. Übungsaufgaben Inhalt wird geladen… Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner: Aufgaben zu Kreisen und Kugeln Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4. 0. → Was bedeutet das?
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Polarebene
Die Berührpunkte aller Tangenten von einem Punkt außerhalb der Kugel an die Kugel bilden einen Kreis beziehungsweise eine Polarebene. Es gilt:
E: ( x → − m →) ⋅ ( p → − m →) = r 2
p → = V e k t o r d e s P u n k t e s a u ß e r h a l b d e r K u g e l
m → = M i t t e l p u n k t d e r K u g e l
r = R a d i u s d e r K u g e l
Kreise Und Kugeln Analytische Geometrie 2020
Musterbeispiel Gegeben sind von einer Kugel der Kugelmittelpunkt M ( − 1 ∣ 7 ∣ 3) \textcolor{ff6600}{M(-1|7|3)} und der Kugelradius r = 5 \textcolor{006400}{r=5}. Wie lautet die Vektorgleichung und die Koordinatengleichung dieser Kugel? Lösung: Setze die gegebenen Werte M ( − 1 ∣ 7 ∣ 3) \textcolor{ff6600}{M(-1|7|3)} und r = 5 \textcolor{006400}{r=5} in die Kugelgleichung ein: ( x ⃗ − m ⃗) 2 \displaystyle (\vec{x}-\vec{\textcolor{ff6600}{m}})^2 = = r 2 \displaystyle \textcolor{006400}{r}^2 ↓ Setze M \textcolor{ff6600}{M} und r \textcolor{006400}{r} ein. ( x ⃗ − ( − 1 7 3)) 2 \displaystyle \left(\vec x-\textcolor{ff6600}{\begin{pmatrix} -1 \\7 \\ 3 \end{pmatrix}}\right)^2 = = 5 2 \displaystyle \textcolor{006400}{5}^2 ↓ Berechne auf der rechten Seite das Quadrat. ( x ⃗ − ( − 1 7 3)) 2 \displaystyle \left(\vec x-\begin{pmatrix} -1 \\7 \\ 3 \end{pmatrix}\right)^2 = = 25 \displaystyle 25 Du hast nun die Vektorgleichung der Kugel aufgestellt. Für die Koordinatengleichung berechnest du das Skalarprodukt.
d ( M, E) \displaystyle d(M, E) = = ∣ − 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 2 − 1 ⋅ 1 − 26 3 ∣ \displaystyle \left|\dfrac{-2\cdot2+2\cdot2-1\cdot1-26}{3}\right| ↓ vereinfache = = ∣ − 27 3 ∣ \displaystyle \left|\dfrac{-27}{3}\right| ↓ Berechne den Betrag = = 9 \displaystyle 9 Der Abstand des Mittelpunktes M M von der Ebene E E ist d = 9 d=9. Der Kugelradius ist r = 9 r=9. Da d = r d=r ist, handelt es sich um eine Tangentialebene. Berechnung des Berührpunktes Stelle die Gleichung der Lotgeraden g L o t g_{Lot} durch den Mittelpunkt auf die Ebene E E auf.
Wir werden immer grösser, jeden Tag ein Stück. Wir werden immer grösser, das ist ein Glück. Grosse bleiben gleich gross, oder schrumpfen ein. Wir werden immer grösser, ganz von allein. Wir werden immer grösser, das merkt jedes Schaf. Wir werden immer größer jeden tag ein stock photos. Wir werden immer grösser, sogar im Schlaf. Ganz egal obs regnet, donnert oder schneit,
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TEO lokal
"TEO vor Ort – regional, lokal, kooperativ"
TEO WIKKI
Ein Format, das einen Blick in die Vergangenheit Norddeutschlands wagt...
ÜBER UNS
WAS IST TEO? TEO steht für "Tage Ethischer Orientierung". In drei- bis viertägigen Veranstaltungen treffen sich Schüler*innen verschiedener Schularten, Altersgruppen und Regionen in Norddeutschland in einem ansprechenden Tagungshaus, um gemeinsam in kleinen Gruppen zu leben und zu lernen. Wir werden immer größer jeden tag ein stock exchange. Gemeinsam vorbereitet und verantwortet werden diese Tage durch die Lehrerinnen und Lehrer, Mitarbeitende der kirchlichen Kinder- und Jugendarbeit als außerschulische Kooperationspartner, Studierende der Fach- und Hochschulen und viele Ehrenamtliche aus unterschiedlichsten gesellschaftlichen Bereichen. Das grundsätzliche Anliegen bei TEO macht sich fest an den alltäglichen Erfahrungen von Kindern und Jugendlichen und gilt der Entwicklung von Lebenskompetenz und Identität. Ethisches Lernen wird dabei besonders in kleinen, heterogenen Gruppen gefördert, die durch jeweils zwei Leiter*innen begleitet werden.
Nein danke. @Verhütung
Zwischen janik und Julius mit KOndom, jetzt mal mit der Cerazette. Ich hab aber seit ich sie nehme Schmierblutungen. Seit drei Tagen etwas mehr. Und habe jetzt für mich beschlossen, dass ich mir die Kupferspirale einsetzen lasse, sobald die Zyste weg ist (und ich hoffe das ist in 3 Monaten so)! Hallo,
Waren heute beim Kinderarzt, Valentin hat seine 2 Schluckimpfung bekommen! Wir werden immer größer jeden tag ein stück und. Und gewogen und gemessen wurde er auch gleich! also er ist 60cm gross und wiegt 5, 5 Kilogramm! @süsse ich drück Dir Daumen das es nix bösartiges ist! Waren heute beim Kinderarzt, Valentin hat seine 2 Schluckimpfung bekommen und wurde gleich gewogen und vermessen! Er ist 60cm gross und wiegt 5, 5 Kilogramm!! @süsse ich drück Dir Daumen das es nicht bösartig ist! sorry hat doch funktioniert, mein internet spinnt! hallo
hatten heute einen schönen tag, vormittag besuch von freundin mit kindern, nachmittag mit nichte und neffe im park radfahren. jetzt fährt lenas noch zu ihrem freund, wo sie auch schläft.