Mit Hilfe der Ähnlichkeit kann man Strecken in bestimmten Verhältnissen teilen. Hier zeigen wir Ihnen, wie man den dazu benötigten Teilungspunkt konstruktiv ermittelt. Teilungspunkt 1
Teilungspunkt 2
Teilungspunkt 3
Teilungspunkt 4
Teilungspunkt 5
Beispiel: Teilen Sie die Strecke AB = 10 cm im Verhältnis 4:3! Schritt 1: Konstruieren Sie die Strecke AB = 10 cm. Schritt 2: Konstruieren Sie vom Punkt A aus einen Strahl im beliebigen Winkel. Schritt 3: Verhältnis 4:3 --> wir müssen die Strecke in 4 + 3 = 7 gleich große Teile teilen. Schlagen Sie daher mit Hilfe des Zirkels einen beliebigen Abstand 7 Mal auf dem Strahl ab. Es entstehen die Hilfspunkte H_1 bis H_7. Schritt 4: Verbinden Sie den letzten Punkt (H_7) mit dem Endpunkt der Strecke (B). Schritt 5: Konstruieren Sie abschließend eine parallele Strecke zu der eben konstruierten Strecke durch den Punkt H_4. Strecke in gleiche teile teilen formel in 1. Der so entstandene Teilungspunkt T teilt die Strecke nun in 4 zu 3 Teile. Recnerische Kontrolle:
Der Teilungspunkt einer Strecke: Strecken lassen sich durch die Ähnlichkeit in bestimmten Verhältnissen teilen.
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Wie kann man rechnerisch eine Strecke AB in 4 gleich große Teile teilen und die drei Teilungspunkte angeben? Bei A(8/1/4) B(4/3/-4) zum Beispiel? Ich würde die beiden Vektoren addieren, und dann jede Koordinate(x, y, z) des vektors AB durch 4 teilen. C(3/1/0) wäre meiner Rechnung nach ein Viertel des Vektors AB. Die entsprechende Länge lCl=sqrt(3^2+1)=sqrt(10)
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Teilungspunkte: C1(3/1/0), C2(6/2/0), C3(9/3/0), C4(12/4/0) Der Ortsvektor |C4|=|AB|
Du stellst "ganz normal" eine Geradengleichung auf. Das machst Du wahrscheinlich in der Standardversion
g: X = A + k·AB
Für k = 0 erhältst Du den Punkt A; für k = 1 erhältst Du den Punkt B. Langt das als Hinweis? Vektor - Version (alle Großbuchstaben Vektoren, T Teilpunkt)
T_ k = A + (k /? ) * (B -A),
wobei k = 1, 2, 3. Strecken teilen online lernen. 0
Das sind zusammen $3+2=5$ Teilstrecken. Nun teilst du, wie bereits beschrieben, die Strecke $\overline{AB}$ in $5$ gleich große Abschnitte. Damit der Punkt $P$ die Strecke $\overline{AB}$ im Verhältnis $3:2$ per innerer Teilung teilt, muss die Strecke $\overline{AP}$ drei und die Strecke $\overline{PB}$ zwei der gleich großen Teilstrecken umfassen. Die beschriebenen Konstruktionsschritte kannst du folgendem Bild entnehmen. Strecke in gleiche teile teilen formel 3. Strecken in Verhältnisse teilen - äußere Teilung
Ähnlich wie bei der inneren Teilung gehst du auch bei der äußeren Teilung vor: Dieses Mal soll der Punkt $P$ außerhalb der Strecke $\overline{AB}$ liegen, zum Beispiel auf der von $A$ aus gesehen anderen Seite von $B$. Der Punkt $B$ soll die Strecke $\overline{AP}$ in einem gegebenen Verhältnis teilen. Das Vorgehen bei der äußeren Teilung schauen wir uns wieder an dem Teilungsverhältnis $3:2$ an. Die Strecke $\overline{AB}$ entspricht dann $3$ und die Strecke $\overline{BP}$ $2$ gleich großen Teilstrecken. Du gehst auch hier so vor wie bei der Teilung von Strecken in gleich große Teile.
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