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Um mit Bruchgleichungen arbeiten zu können, benötigen wir folgendes Vorwissen:
binomische Formeln
Ausklammern
p-q-Formel
quadratische Gleichungen
Dies alles sind Verfahren, um Bruchgleichungen zu lösen. Insbesondere die Anwendung der binomischen Formeln ist von Bedeutung. Lösen wir die folgende Bruchgleichung mit Hilfe der binomischen Formeln:
\(
\frac{5}{x^2-4} + \frac{2· x}{x+2} = 2
\)
Hier kann man sich Arbeit ersparen, wenn man im Nenner des ersten Summanden (also x²-4) die dritte binomische Formel erkennt. \frac{5}{(x+2)·(x-2)} + \frac{2· x}{x+2} = 2
Nun wird noch die Definitionsmenge bestimmt, bevor man mit der Lösung beginnt. Die Definitionsmenge lautet D = ℝ \ {-2; 2}. Gleichungen mit binomischen Formeln lösen | Mathelounge. Jetzt können wir die Bruchgleichung angehen:
Der Hauptnenner sollte sofort mit (x+2)·(x-2) erkannt werden. Erweitern wir entsprechend:
\frac{5}{(x+2)·(x-2)} + \frac{2· x\textcolor{blue}{·(x-2)}}{(x+2)\textcolor{blue}{·(x-2)}}
= \frac{2\textcolor{blue}{·(x+2)·(x-2)}}{\textcolor{blue}{(x+2)·(x-2)}}
Es kann nun direkt mit dem Hauptnenner multipliziert werden.
Eine Gleichung mit binomischen Formeln und Klammern lösen – Beispiel und Übungsaufgabe, Klasse 8 - YouTube
4 Gleichungen lösen mit binomischen Formeln inklusive - Übungen vorgerechnet | 10/11 Blatt 3120 - YouTube
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