Der Beweis, dass sinh( x) die Ableitung von cosh( x) ist. Anders als bei den trigonometrischen Funktionen hat weder der hyperbolische Sinus noch der Kosinus einen Vorzeichenwechsel, wenn sie abgeleitet werden. Daher ist der eine schlichtweg die Ableitung des anderen. Definitionsgemäß entspricht der Cosinus Hyperbolicus:. Mit dieser Definition wird der folgende Beweis geführt werden. Erklärung
Der hyperbolische Kosinus kann, wie alle hyperbolischen und trigonometrischen Funktionen, als Exponentialfunktion mit der natürlichen Basis e geschrieben werden. Online-Rechner - ableitungsrechner(cos(x)-2x;x) - Solumaths. Da der hyperbolische Kosinus und diese Exponentialschreibweise identisch sind, sind auch ihre Ableitungen identisch. ½ kann als konstanter Faktor aus dem Ausdruck faktorisiert werden. Gemäß der Summenregel können wir die Differenz beider Exponentialfunktionen als zwei eigenständige Ableitungen schreiben. Die Ableitung einer e -Funktion gehört zu den einfachsten der Differenzialrechnung. Sie ist die einzige bekannte Funktion bei der Ableitung (und Stammfunktion) identisch sind.
Online-Rechner - Ableitungsrechner(Cos(X)-2X;X) - Solumaths
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Moderiert von viertel GrafZahl Schulmathematik » Ableitungen » Ableitung von cos(2x) Druckversion Autor
Ableitung von cos(2x)
pouvl
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Senior Dabei seit: 05. 06. 2008 Mitteilungen: 589
Beitrag No. 1, eingetragen 2014-12-13
Hallo pouvl,
dafür musst du die Kettenregel benutzen,
Galois_1993
Senior Dabei seit: 04. 12. 2014 Mitteilungen: 817
Beitrag No. 2, eingetragen 2014-12-13
Du musst die Kettenregel anwenden. Das ist eine verschachtelte Funktion. Die äußere Funktion ist und die innere Funktion. Es ist also
Beitrag No. 3, vom Themenstarter, eingetragen 2014-12-13
OK - das wollte ich wissen, die Info habe ich gebraucht! Danke schön!! Beitrag No. 4, vom Themenstarter, eingetragen 2014-12-13
dromedar
Senior Dabei seit: 26. (cos(x))^2 ableiten !. 10. 2013 Mitteilungen: 5123
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Beitrag No. 5, eingetragen 2014-12-13
2014-12-13 21:56 - pouvl in Beitrag No.
Mathe Cos Ableiten? (Schule, Mathematik)
3, 7k Aufrufe
ich habe es mit der Produktregel abgeleitet. Was mache ich falsch? Die Lösung bei Wolfram ist cos(2x)
Gefragt
20 Jan 2018
von
3 Antworten
COS(x) * COS(x) ≠ 2 * COS(x) COS(x) * COS(x) = (COS(x))^2 = COS^{2}(x) Die Ableitung ist also grundsätzlich (SIN(x) * COS(x))' = COS^{2}(x) - SIN^{2}(x) Das kann man jetzt noch mit den Additionstheoremen umschreiben. Das muss man aber nicht. Beantwortet
Der_Mathecoach
418 k 🚀
Erinnere dich an die Doppelwinkelformel für Sinus (Additionstheoreme! ) 2 * sinx*cosx = sin(2x) d. Mathe cos ableiten? (Schule, Mathematik). h. f(x) = sin(x) * cos(x) = 1/2 sin(2x) | Ableitung mit Kettenregel f ' (x) = 1/2 * cos(2x) * 2 = cos(2x)
Lu
162 k 🚀
(Cos(X))^2 Ableiten !
14. 2010, 21:22
das macht sinn! allerdings bleibt der ausdruck an sich ja gleich ausser dass das + durch ein * ersetzt wird. somit kann man den ausdruck besser zusammenfassen. allerdings weiss ich z. b. nicht was (cos(x))^2*(cos(x))^2 gibt. auch mit hilfe des papulas komme ich an dem punkt gerade nicht weiter
14. 2010, 21:25
Sag doch erstmal was f(x) und g(x) ist. Anzeige
14. 2010, 21:29
f(x) = (cos(x))
g(x) = (cos(x))^2
hmm wäre dann
f'(x) = -sin (x)
g'(x) = 2*(cos(x))
-. -
dann hab ich ja was ich brauch....
danke für den denkanstoss! 14. 2010, 21:31
Das ist leider falsch, wenn f(x) = cos(x) ist und g(x) = cos(x)^2, dann ist f(g(x)) = cos(cos(x)^2). Dabei wäre cos(x)^2 die innere und cos(x) die Äußere Funktion. 14. 2010, 21:37
mh, ergo hab ich die beiden verwechselt aber warum ist cos(x)^2 die innere? das quadrat steht doch aussen. 14. 2010, 21:39
Ich habe nur die Formel eingesetzt, so wie du es gesagt hast. Ich geb dir nen Tipp, die richtige äußere f(x) = x^2. 14. 2010, 21:43
ja das meinte ich in etwa das x steht ja in dem fall für (cos(x)) oder verwechsle ich jetzt etwas, schreib ich dir zuviele klammern?
21. 02. 2005, 18:53
DanielE
Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung von cos^2(x)
KAnn mir jemand sagen, wie ich Funktionen wie
ableite? 21. 2005, 18:55
grybl
RE: Ableitung von cos^2(x)
ist das gleiche wie. Hilft dir das weiter? Tipp: Kettenregel
21. 2005, 19:00
Mathespezialschüler
Alternativ kann man auch die Produktregel benutzen, falls man die Kettenregel nicht kennt.... oder nicht kennen darf, was ich grad selbst im Unterricht bei solchen Aufgaben durchmache. 21. 2005, 19:04
ja das hilft mir weiter(müsste 2 cos(x)*(-sin(x)) rauskommen), das hatte ich mir schon fast gedacht. möchte nämlich folgende Funktion integrieren:::
Substitution führt einen da nicht weiter gleube ich! 21. 2005, 19:11
n! das tut es schon, wenn du folgende Beziehung nutzt:
cos²x=1-sin²x
21. 2005, 19:12
was würdest du denn substituieren? Anzeige
21. 2005, 19:16
und jetzt sin(x)=z
mache davor aber aus dem Integral, zwei Integrale
21. 2005, 19:20
hab ich gemacht, komme als Endergebnis auf:
Stimmt das? 21. 2005, 19:25
der rechte Teil sieht gut dir den linken mal an.
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