Wichtige Inhalte in diesem Video
Du möchtest wissen, was lineare Funktionen sind, und suchst nach Beispielaufgaben? Dann bist du hier und im Video genau richtig. Lineare Funktionen einfach erklärt im Video zur Stelle im Video springen (00:13)
Hier siehst du Beispiele für lineare Funktionen:
f(x) = 3x + 7
y = -2x + 0
f(x) = 0, 75x + 1
Du kannst jede lineare Funktion auch als eine Gerade im Koordinatensystem zeichnen. Dabei gibt es verschiedene Arten von Geraden: Lineare Funktionen können steigen, fallen oder waagerecht im Koordinatensystem liegen. Die Gerade nennst du den Funktionsgraphen. direkt ins Video springen
Funktionsgraph einer linearen Funktion: Gerade
Merke: In einer linearen Funktion steht immer ein x, niemals eine andere Potenz, z. Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.4) Anwendungen – ZUM-Unterrichten. B. x 2 oder x 3. Deshalb kannst du sie auch Funktion ersten Grades nennen. Lineare Funktionen Formel: y = m x + b im Video zur Stelle im Video springen (00:32)
Jede lineare Funktion kannst du mathematisch als Gerade oder als Gleichung darstellen.
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$$f(x) = – 3x + 18$$ Du berechnest zuerst die Nullstelle: $$–3x+18=0$$ $$–3x = 18$$ $$x = 6$$ Du hast $$x = 6$$ mit der Bedingung $$f(x)=0$$ berechnet. Also ist der zu $$x = 6$$ gehörige $$y$$-Wert $$0$$. Du kannst zur Probe nachrechnen: $$f(6) = (–3)*6 + 18 = -18 +18 = 0$$. Manchmal heißt die Nullstelle $$x_0$$. Dann lautet der Schnittpunkt mit der $$x$$-Achse $$S(x_0|0)$$. Die $$x$$-Achse besteht aus allen Punkten mit der $$y$$-Koordinate $$0$$. Wie viele Nullstellen gibt es? Wenn die Steigung größer oder kleiner $$0$$ ist, schneidet die Gerade die $$x$$-Achse genau einmal. Beispiele: $$f(x)= 0, 5*x-3, 5$$ $$f(x)=$$ $$–2*x – 4$$ $$m=0, 5>0$$ $$m=$$ $$–2 < 0$$ Wenn die Steigung $$=0$$ ist, dann ist der Graph parallel zur $$x$$-Achse und schneidet die $$x$$-Achse nicht. Lineare funktionen nullstellen übungen me mp3. Es gibt keine Nullstelle. Beispiel: $$f(x) = 3$$ $$m = 0$$, denn $$f(x) = 0*x +3$$ Andere Funktionen können mehr als eine Nullstelle haben. Die lineare Funktion zu $$f(x) = m x + b$$ hat immer genau eine Nullstelle, außer wenn $$m = 0$$ ist.
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c) Berechne die Nullstelle der Funktion und prüfe dein Ergebnis am Graphen. Welche Bedeutung hat die Nullstelle bezogen auf die Fallzeit und Fallhöhe? d) Denke dir selbst eine Aufgabe zum Fallschirmsprung aus. Beim Zeichnen des Graphen wähle für die x-Achse 1cm für 10 Sekunden und auf der y-Achse für 1cm für 100m. Für die Funktionsgleichung benötigst du die Steigung m und den y-Achsenabschnitt b. Wo findest du dies in der Wertetabelle? Den y-Achsenabschnitt liest du bei x=0 ab. Aufgaben zu linearen Funktionen, Nullstellen, Achsenschnittpunkten u.a. - lernen mit Serlo!. Die Steigung m findest du so: Wenn du bei x eine Einheit nach rechts gehst, gehst du m Einheiten nach oben oder unten. Wie groß ist also die Steigung hier? f(x) = mx + b; hier ist m = -8 und b = 490, also f(x) = -8x + 490.
geg: x=6 Sekunden; f(x) = -8x+490
ges: f(6)
Die Nullstelle ist der Schnittpunkt mit der x-Achse, also gilt f(x) = 0. Übung 5
Löse Buch S. 138 Nr. 14 "Tour der Leiden"
Die Steigung berechnet sich immer mit m =
Berechne also den Höhenunterschied y und den Horizontalunterschied x und bestimme damit die Steigung.
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