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Der Reflexionsfaktor wird je nach Nomenklatur und in Anlehnung an die Reflexionsfaktorebene auch mit dem Symbol bezeichnet. Bei dieser Abbildung wird die rechte Halbimpedanzebene auf das Innere des Einheitskreises in der Reflexionsfaktorebene abgebildet. Smith-Diagramm :: Smith chart :: ITWissen.info. Das Innere des Einheitskreises in der Reflexionsfaktorebene entspricht genau dem Bereich des Smith-Diagramms. Die linke Hälfte der Impedanzebene, sie entspricht in der Reflexionsfaktorebene dem Bereich außerhalb des Smith-Diagramms, ist dabei ohne Bedeutung, da sie Impedanzen mit einem negativen Realwert entspricht, welche bei passiven Bauteilen nicht auftreten. In der Mathematik ist diese Transformation einer Ebene in eine andere auch als Möbiustransformation bekannt. Sie gehorcht der allgemeinen Form
Die Abbildung besitzt die besondere Eigenschaft, dass das Bild einer Zahl z in der Impedanzebene beispielsweise
und ihres Kehrwertes:
punktsymmetrisch um den Ursprung in der Reflexionsfaktorebene liegen. Das Smith-Diagramm kann somit sowohl als Impedanz- als auch Admittanz -Diagramm benutzt werden.
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Das Smith-Diagramm ( englisch Smith chart) ist ein Hilfsmittel der komplexen Wechselstromrechnung, mit dem Berechnungen komplexer Widerstände ( Impedanzen) auf eine geometrische Konstruktion zurückgeführt werden können. Es wurde erstmals im Jahre 1939 von Phillip Smith vorgestellt. [1] [2]
Leeres Smith-Diagramm in hoher Auflösung
Das Smith-Diagramm wird ebenfalls in der Leitungstheorie zur Impedanzanpassung verwendet. Das dort verwendete Smith-Diagramm unterscheidet sich lediglich durch die Interpretation der Achsen bzw. die Achsenbeschriftung von dem hier gezeigten. Smith diagramm zeichnen online. Aufbau [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Konforme Abbildung der Impedanzebene (z-Ebene) in die Reflexionsfaktorebene (r-Ebene), welche innerhalb des Einheitskreises das Smith-Diagramm bildet
Das Diagramm ist kreisförmig und mit einem komplexen Koordinatensystem versehen. Es beruht auf der konformen Abbildung
der komplexen Impedanzebene auf die ebenfalls komplexe Reflexionsfaktorebene die sich aus der Definition des Reflexionsfaktors Γ ergibt.
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Geblieben ist als primäre Anwendung die grafische Repräsentation von Impedanzverläufen in technischen Dokumenten und Datenblättern. Beispiel [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Ein ohmscher Widerstand R = 150 Ω und ein Kondensator C = 10 μF sind in Reihe geschaltet, parallel dazu liegt eine Spule L = 0, 5 H. Die Schaltung ist an einen Generator angeschlossen, dessen Frequenz f = 79, 6 Hz beträgt. Die Kreisfrequenz ist dann ω = 2π f = 500 s −1. Für den komplexen Widerstand (die Impedanz) des Kondensators folgt,
für die Impedanz der Spule errechnet man. Bei der Reihenschaltung aus Widerstand und Kondensator werden die Werte einfach addiert und ergeben. Um die Werte ins Smith-Diagramm eintragen zu können, in dem sich große Zahlen nicht mehr darstellen lassen, normiert man mit einem geeigneten Bezugswiderstand, z. B. Z 0 = 100 Ω, indem man alle Werte durch ihn dividiert. Dann wird
(Widerstand und Kondensator)
und
(Spule). Diese beiden Impedanzen sind parallel geschaltet. Online-Kurse für Ingenieure ᐅ marktführende Prüfungsvorbereitung!. Für die Gesamtimpedanz X ist also.
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Bei 500 sind das beispielsweise 250 Unterspannung und 680 Oberspannung. Relative Spannungsamplitude
Mithilfe der gestrichelten Linien lässt sich zusätzlich auch die relative Spannungsamplitude ermitteln. Sie entspricht dem Abstand der Goodman-Gerade zur Mittelspannung. Dieser Abstand entspricht in unserem Diagramm beispielsweise dem eingezeichneten Alpha von Punkt C, beziehungsweise von Punkt A zur Mittelspannung. Smith diagramm zeichnen mit. Die Spannungsamplitude kann aber auch für jede andere Mittelspannung bestimmt werden. Für unsere Mittelspannung von 500 Newton pro Quadratmillimeter etwa bestimmen wir die Spannungsamplitude indem wir die Unterspannung von der Oberspannung abziehen und durch Zwei teilen. Wir erhalten 2515 Newton pro Quadratmillimeter. Man kann das Smith-Diagramm auch für negative Mittelspannungswerte zeichnen. Anstelle der Streckgrenze wird nun die Quetschgrenze für die Einschränkung verwendet. Das sieht dann folgendermaßen aus:
Quetschgrenze bei negativen Mittelspannungswerten
Perfekt!
Bewegung auf der Leitung: Impedanz-Diagramm oder Admittanz-Diagramm, um die entsprechende Leitungslänge zum Generator (im Uhrzeigersinn) oder zur Last (im Gegenuhrzeigersinn) drehen. SWR: Das SWR erhält man, indem man den Punkt am gesuchten Ort im Uhrzeigersinn um den Mittelpunkt auf die reelle Achse dreht und den entsprechenden Wert abliest. Kurzschluss: der Punkt ganz links im Diagramm. Leerlauf: der Punkt ganz rechts im Diagramm. Smith-Diagramme auf Papier zur grafischen Ermittlung werden primär im Bereich der Ausbildung und Lehre und zur Dokumentation verwendet. In der praktischen Anwendung kommen Smith-Diagramme üblicherweise im Rahmen entsprechender Programme vor. Auch komplexe Messgeräte wie Netzwerkanalysatoren können gemessene Daten meist in Form von Smith-Diagrammen direkt anzeigen. Smith diagramm zeichnen die. Der ursprüngliche Vorteil und die Intention zur Vereinfachung der komplexen Berechnungen in Form der grafischen Ermittlung der numerischen Werte ist durch die breite Verfügbarkeit von leistungsfähigen Taschenrechnern und Computern mit entsprechenden Softwarepaketen weggefallen.
Hierbei bezeichnet R das Spannungsverhältnis von Ober-und Unterspannung:
Beispiel:
Somit kann nun für jede Mittelspannung die zulässige Spannungsamplitude abgelesen werden. Spannungsverhältnisse
Du kannst das Diagramm auch auf negative Spannungswerte erweitern. Das wäre dann im Bereich der Druckspannung. Smith Diagramm erstellen Diagram | Quizlet. Der Grenzwert ist hierbei die Quetschgrenze. Für konservative Abschätzungen wird oben der Wert der Goodman Gerade abgetragen. Ansonsten kann die Linie auch verlängert werden. Negative Spannungswerte
Nun weißt du alles Wichtige über das Haigh-Diagramm und kannst Werte daraus richtig ablesen. Beliebte Inhalte aus dem Bereich
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