Ausführliche Lösung: 2 \cdot e^{3x} - 6 \cdot e^{x} = 0 \, \, \, \, \vert +6 \cdot e^{x}
\Leftrightarrow 2 \cdot e^{3x} = 6 \cdot e^{x} \, \, \, \, \vert:2
\Leftrightarrow e^{3x} = 3 \cdot e^{x} \, \, \, \, \vert \ln()
\Leftrightarrow 3x = \ln(3) + x \, \, \, \, \vert -x
\Leftrightarrow 2x = \ln(3) \, \, \, \, \vert:2
\Leftrightarrow \color{red}{\underline{\underline{x = \frac{1}{2} \cdot \ln(3)}}} 2b) Lösen Sie die Gleichung! Ausführliche Lösung: Tritt bei den Lösungsschritten ein Widerspruch auf, so hat die Gleichung keine Lösung. 2c) Lösen Sie die Gleichung! Ausführliche Lösung: Der Satz vom Nullprodukt wurde angewendet. 2d) Lösen Sie die Gleichung! Ausführliche Lösung: Nach dem Satz vom Nullprodukt muss x 2 = 0 sein und damit auch x.
Quadratische funktionen aufgaben mit lösungen pdf free. Denn ein Produkt ist genau dann Null, wenn mindestens ein Faktor Null ist. Da die e-Funktion für keinen x- Wert Null werden kann, muss also x 2 Null sein. 2e) Lösen Sie die Gleichung! Ausführliche Lösung: Der Satz vom Nullprodukt wurde angewendet. 2f) Lösen Sie die Gleichung!