Fesselnder Kurzkrimi zur Orientierung im Raum
Lesekompetenz im Matheunterricht der Klassen 1 und 2 trainieren
Wer kennt sie nicht? TKKG, Fünf Freunde und all die spannenden Kinderbücher in denen Kinder fast schlauer als Erwachsene "echte" Kriminalfälle lösen und die von vielen Kindern geradezu "verschlungen" werden. Schüler und Lehrer wünschen sich nichts mehr als einen spannenden Mathematikunterricht. Was liegt also näher, als im Unterricht fesselnde Krimis und mathematische Inhalte miteinander zu verknüpfen? Mit diesem spannenden Kurzkrimi zum Thema Orientierung im Raum, einem Kerninhalt des Lehrplans Mathematik in den Klassen 1 und 2, gelingt das spielend. Zu dem Mathekrimi "Der Schatz auf dem Fußballplatz" erhalten Sie kopierfertige Arbeitsblätter und alle Lösungen. Der "Mathematische Kriminalfall" lässt sich in Einzelarbeit oder in einem freien Gespräch mit dem Nachbarn, der Gruppe oder der ganzen Klasse mit Hilfe der Aufgaben lösen.
Orientierung Im Raum Grundschule Mathe 14
Die Orientierung ist ein Begriff aus der linearen Algebra und
der Differentialgeometrie. In einem -dimensionalen
Raum haben zwei geordnete Basen
die gleiche Orientierung, wenn sie durch lineare
Abbildungen mit positiver Determinante
der Abbildungsmatrix (zum Beispiel Streckungen
und Drehungen) auseinander
hervorgehen. Sind zusätzlich Spiegelungen
erforderlich, so ist die Determinante negativ und die Basen sind nicht gleich
orientiert. Es gibt zwei mögliche Orientierungen, ein Wechsel zwischen den Orientierungen
ist durch Drehungen nicht möglich. Anschauliche Beispiele:
Eindimensional:
Leserichtung von Zeichenketten
(siehe auch Palindrome)
oder Einzelstrang-Nukleinsäuren
In der Ebene:
Spiegelschrift
hat eine andere Orientierung als Schrift. Uhren drehen sich rechtsherum
im Uhrzeigersinn und nicht linksherum. Im Raum:
Mein Spiegelbild
hat eine andere Orientierung als ich. Schrauben mit Rechtsgewinde
haben eine andere Orientierung als Schrauben mit
Linksgewinde. Dabei ist zu beachten, dass die Beispiele der Ebene im Raum keine
verschiedene Orientierung haben, weil sie keine räumliche Tiefe besitzen.
Orientierung Im Raum Grundschule Mathe In English
Klassenarbeiten und Übungsblätter zu Orientierung im Zahlenraum bis 1000
Orientierung Im Raum Grundschule Mathe 1
Vertauscht man die beiden Achsen, "zeigt" also die -Achse
nach oben und die -Achse
nach rechts, dann erhält man eine zweite Basis mit anderer Orientierung. Ähnlich kann man auch im dreidimensionalen Anschauungsraum (mit einem
festgelegten Koordinatensystem) von Rechts-
und Linkssystemen sprechen, die sich mit der Drei-Finger-Regel
unterscheiden lassen. Homologische und kohomologische Orientierung
Mit
wird weiterhin ein reeller -dimensionaler
Vektorraum bezeichnet und mit
die relative
Homologie des Raumpaars. In der Homologietheorie
wurde gezeigt, dass ein Isomorphismus
existiert. Die Wahl einer Orientierung für
entspricht daher der Wahl eines der beiden Erzeuger von. Dafür betrachtet man eine Einbettung
des -dimensionalen
Standardsimplex
nach,
welche das Baryzentrum
nach
(und demzufolge die Seitenflächen nach)
abbildet. Eine solche Abbildung ist ein relativer Zykel und repräsentiert einen
Erzeuger von. Zwei solcher Einbettungen repräsentieren genau dann denselben Erzeuger, wenn sie
beide orientierungserhaltend oder beide nicht orientierungserhaltend sind.
Orientierung Im Raum Grundschule Mathématiques
Für eine geschlossene -Mannigfaltigkeit,
einen Punkt
und eine offene Umgebung
sei
eine stetige Abbildung, die ein Homöomorphismus auf
und konstant auf dem Komplement von
ist. Dann heißt eine Homologieklasse
eine -Orientierung
oder - Fundamentalklasse,
wenn
für alle
gilt. Für die singuläre
Homologie stimmt diese Definition mit der obigen überein. Orientierung eines Vektorbündels
eines Vektorbündels
für jede einzelne Faser,
existiert eine offene Umgebung
mit lokaler
Trivialisierung,
so dass für jedes
die durch
definierte Abbildung von
orientierungserhaltend ist. Eine Mannigfaltigkeit ist also genau dann orientierbar, falls ihr
Tangentialbündel orientierbar ist. Kohomologische Formulierung: Für ein orientierbares -dimensionales
Vektorbündel
mit Nullschnitt
gilt
für
und es gibt einen Erzeuger von,
dessen Einschränkung auf
für jedes
der gewählten Orientierung der Faser
entspricht. Die einer gewählten Orientierung entsprechende Kohomologieklasse
heißt Thom-Klasse oder Orientierungsklasse des orientierten
Vektorbündels.
1993, ISBN
3-540-57142-6, S. 70ff. Basierend auf einem Artikel in:
Seite zurück © Datum der letzten Änderung:
Jena, den: 27. 09. 2021
Beschreibung
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