Ein Doppelbruch ist das Nonplusultra! Es ist ein Bruch, der durch einen weiteren Bruch geteilt wird, also ein Bruch im Bruch. Oder eine komplette Division von zwei Brüchen platzsparend als ein Bruch geschrieben. Das heißt, dass der Zähler und der Nenner wiederum ein Bruch ist. Der obere Bruch entspricht dem Dividend (der ersten Zahl einer Division) und der untere Bruch entspricht dem Divisor (der zweiten Zahl einer Division). Obwohl ein Doppelbruch auf den ersten Blick recht kompliziert aussieht, ist die Handhabung solcher Brüche sehr einfach: Wie bei der gewöhnlichen Division von Brüchen musst du auch hier nur multiplizieren. Es gibt durchaus auch Doppelbrüche, die nicht aus zwei Brüchen bestehen. Der Bruch kann auch nur im Nenner stehen. Im Zähler steht bei solchen "halben" Doppelbrüchen eine normale Ganzzahl. (Bruch)Gleichung mit einer Unbekannten im Nenner.... Bei diesem Doppelbruch wird die Ganzzahl (Zähler) durch einen Bruch (Nenner) geteilt. Solche Doppelbrüche zu lösen ist recht einfach. Du musst nur etwas schummeln: Der Ganzzahl im Zähler fügst du einen Nenner mit dem Wert 1 hinzu.
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Dies geschieht dadurch, dass man aus dem jeweiligen Intervall einen beliebigen Wert auswählt und entsprechend in den Zähler oder Nenner einsetzt. Im Anschluss daran schaut man sich an, welches Vorzeichen der Bruch insgesamt hat. Ist z. B. im Zähler und im Nenner ein negatives Vorzeichen, so hat der Bruch insgesamt ein positives Vorzeichen, denn minus geteilt durch minus ergibt plus. Rational machen von Wurzelthermen – kapiert.de. $$ \begin{array}{c|cccc} & \left]-\infty;-2\right[ & \left]-2;-1\right[ & \left]-1;2\right[ & \left]2;\infty\right[ \\ \hline \text{Zähler} & + & - & - & + \\ \text{Nenner} & - & - & + & + \\ \text{Gesamt} & - & + & - & + \end{array} $$ In der letzten Reihe der Tabelle können wir ablesen,
in welchen Intervallen der Term größer als Null ist. Für unser Beispiel ergibt sich demnach die Lösungsmenge: $$ \mathbb{L} = \left]-2;-1\right[ \: \cup \: \left]2;\infty\right[ $$ Graphische Betrachtung Zur Lösung gehört alles, was oberhalb der roten Linie ( $y = 0$) liegt – unter Beachtung der Definitionslücke bei $x = -1$.
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Falls der Eindruck entstanden sein sollte, dass \(x=0\) eine Nullstelle der vorgelegten Funktion sein könnte, möchte ich noch darauf hinweisen, dass dem keineswegs so ist. :-)
[6]
Zum Beispiel: (-2) x (-8) = (+16)
Entferne nach dem Quadrieren das Minuszeichen. Indem du den Bruch quadriert hast, hast du zwei negative Zahlen miteinander multipliziert. Das bedeutet, dass das Ergebnis positiv ist. Achte also darauf, dass du dein Ergebnis ohne Minuszeichen angibst. [7]
Wenn wir unser Beispiel fortführen, ist das Ergebnis ein positiver Bruch. (– 2 / 4) x (– 2 / 4) = (+ 4 / 16)
Das "+" Zeichen für positive Zahlen wird üblicherweise weggelassen. Bruch mit summe im nenner auflösen. [8]
5
Vereinfache den Bruch auf seine einfachste Form. Der letzte Schritt beim Bruchrechnen ist immer die Vereinfachung des Bruchs. Unechte Brüche müssen zunächst in gemischte Zahlen umgewandelt und dann vereinfacht werden. Zum Beispiel: ( 4 / 16) hat den gemeinsamen Faktor vier. Dividiere den Bruch durch 4: 4/4 = 1, 16/4= 4
Schreibe den vereinfachten Bruch auf: ( 1 / 4)
Überprüfe den Bruch vor dem Quadrieren darauf, ob du ihn vereinfachen kannst. Es ist meistens einfacher, wenn du den Bruch vereinfachst, bevor du ihn quadrierst.
Wichtige Inhalte in diesem Video
Die Wurzelgesetze legen fest, wie du beim Rechnen mit Wurzeln vorgehst und was du beim Wurzelrechnen beachten musst. Schau dir unser Video
an! Dort erklären wir dir die Wurzelregeln ausführlich mit vielen Beispielen. Wurzelgesetze einfach erklärt im Video zur Stelle im Video springen (00:11)
Die Wurzelgesetze brauchst du, um die Grundrechenarten
(Plus, Minus, Mal, Geteilt) auf Wurzeln anwenden zu können. Schau dir dazu kurz an, wie eine Wurzel aufgebaut ist:
Sie besteht immer aus einem Wurzelzeichen, einem Wurzelexponenten und dem Radikand. Wenn der Wurzelexponent 2 ist, sprichst du von einer Quadratwurzel. Dann kannst du die 2 auch einfach weglassen. Ist der Exponent 3, hast du eine Kubikwurzel. direkt ins Video springen
Bezeichnungen einer Wurzel
Jetzt bist du bereit für die Wurzelregeln! Doppelbruch im Nenner | mathetreff-online. Hier siehst du sie auf einen Blick:
Das ging dir zu schnell? Dann schau dir jetzt die Wurzel Rechenregeln im Detail an! Wurzelgesetz addieren im Video zur Stelle im Video springen (00:47)
Bei der Addition setzen die Wurzelregeln voraus, dass der Wert n auf der Wurzel (Wurzelexponent) u nd der Wert x unter der Wurzel (Radikand) gleich sind.