Dann ist aber
Folglich ist auch gerade und damit. Wenn aber und gerade sind, haben sie den gemeinsamen Teiler 2; Widerspruch. Führst du den gleichen Beweis mit, so kommst du zur Zeile. Du kannst zwar daraus folgern, dass gerade ist, was dich aber nur zu
führt, wo kein Widerspruch ist. Du kannst aus. eben nicht folgern, dass den Teiler 4 hat, also dass, wie das Beispiel, zeigt. Die Argumentation funktioniert jedoch mit jeder Primzahl. Man kann sogar zeigen, dass die Wurzel einer natürlichen Zahl entweder natürlich oder irrational ist, sodass nur Quadratzahlen rationale Wurzeln haben. Wurzel 7 irrational rules. 07. 2006, 02:27
Ich steh wohl total auf der Leitung
Aber wenn steht:
dann folgt doch
4 teilt p^2, also 4 teilt p?! 07. 2006, 02:31
Nein, eben nicht. Gegenbeispiel:,
aber 4 teilt nicht 2. Oder auch:,
aber 4 teilt nicht 6. Damit von 4 geteilt wird, braucht es zwei Mal den Primfaktor 2. Damit von 4 geteilt wird, reicht aber schon ein Mal der Primfaktor 2 in, denn durch das Quadrieren wird dieser verdoppelt. 07.
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Wurzel 7 Irrational Days
Ich habe eine Frage zur Lektion Irrationale Zahlen und zwar habe ich den gleichen Beweis probiert mit der Wurzel aus 4, da dies ja eine natürliche Zahl oder auch eine rationale Zahl ist. Allerdings ist ja dort auch der gleiche Widerspruch oder nicht? Aber es ist ja als Bruch darstellbar! 2/1! Wär nett, wenn das jemand erklären könnte- Julien
Wurzel 7 Irrational Rules
In diesen Erklärungen erfährst du, welche Beziehungen zwischen den Mengen der rationalen, der irrationalen und der reellen Zahlen bestehen. Die rationalen Zahlen
Die Menge der Rationalen Zahlen (ℚ) besteht aus allen Zahlen, die als Quotient zweier ganzer Zahlen dargestellt werden können. Da sich alle natürlichen Zahlen als
unechte Brüche darstellen lassen, sind natürliche und ganze Zahlen auch rationale Zahlen. Die Zahlen
2,
-3,
151,
-234 … sind rationale Zahlen. Eine Dezimalzahl ist eine rationale Zahl, wenn sie …
1. 125,
-245. 8,
4. 3 _ und
0. 4 6 _ sind rationale Zahlen. Die irrationalen Zahlen
Irrationale Zahlen sind Zahlen, die nicht als Quotient ganzer Zahlen dargestellt werden können. Irrationale Zahlen sind Dezimalzahlen mit unendlich vielen Stellen nach dem Komma, die sich nicht periodisch wiederholen. Hierzu gehören z. B. die Wurzeln aus natürlichen Zahlen, die keine Quadratzahlen sind. Algebraische Zahlen (irrationale Zahlen) - Matheretter. Auch die Kreiszahl
π = 3. 14159 … ist eine irrationale Zahl - sie ist keine periodische Dezimalzahl.
Wurzel 7 Irrational Expressions
aufgabe 1: Begründe das die Wurzel aus 7 kein abbrechender Dezimalbruch ist
aufgabe 2: Bewiese das die Wurzel aus 7 irrational ist
Wie mache ich das? Ich komme echt nicht weiter und genauso eine Frage wird in der Mathearbeit am mittwoch drankommen, ganz sicher. Könnt ihr mir das erklären? Würde mich freuen:-)
Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet
Da musst du Intervallschachtelung anwenden! Beweise zuerst 2, daraus folgt 1 automatisch. Falls Du, wie Du sagst, im Unterricht aufgepasst hast, dann weisst Du zumindest, wie man rationale Zahlen bzw. Wurzel 7 irrational days. abbrechende Dezimalbrüche in Bruchform darstellt. Nimm an, Wurzel aus 7 sei ein solcher Bruch, und zeige, dass das zu einem Widerspruch führt. Üblicherweise findet sich so ein Beweis sogar im Mathe-Buch. P. S. :
Würde mich schon interessieren, wie Du das mit der Dir so einleuchtenden Intervallschachtelung beweisen willst. Durch unendlich langes Schachteln??? Wie wäre es, damit noch einmal zum Lehrer zu gehen und danach zu fragen? Einfach ganz ehrlich sein und zu verstehen geben, dass man es noch nicht kapiert hat...
Hmm, und wenn´s doch anders ist: Augen zu und durch.
Wurzel 7 Irrational Times
in einem Bruch dargestellt werden.
2006, 02:51
Also ich kann mir nicht helfen... Aber irgendwie sieht so aus, als wär dein erstes Gegenbeispiel doch genau das, was bewiesen werden soll. und das soll ja (im allgemeinen) gerade gezeigt werden. (4*9^2 ist nicht 6^2)
EDIT: Jetzt hats gefunkt. Wunderbar. Danke
EDIT2: Diese Beweise sind zwar nicht sehr subtil, aber doch subtiler, als ich gedacht hab. 07. 2006, 03:08
Zitat:
Original von ArminTempsarian
Naja, es sollte das Gegenteil bewiesen werden. *hüstel* Äh, ja... also... Warum ist die Wurzel aus einer Zahl immer eine irrationale Zahl? (Schule, Mathe, Mathematik). es ist schon spät und so...
(Wieder so ein Fall von "schneller gedacht als geschrieben" in der ungünstigen Form... )
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