7 3 2 0 5
----------------------
/ 3. 00 00 00 00 00
/\/ 1 = 20*0*1+1^2
-
2 00
1 89 = 20*1*7+7^2
----
11 00
10 29 = 20*17*3+3^2
-----
71 00
69 24 = 20*173*2+2^2
1 76 00
0 = 20*1732*0+0^2
-------
1 76 00 00
1 73 20 25 = 20*17320*5+5^2
2 79 75
Kubikwurzel aus 5 [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
1. 7 0 9 9 7
3/ 5. 000 000 000 000 000
/\/ 1 = 300*(0^2)*1+30*0*(1^2)+1^3
4 000
3 913 = 300*(1^2)*7+30*1*(7^2)+7^3
87 000
0 = 300*(17^2)*0+30*17*(0^2)+0^3
87 000 000
78 443 829 = 300*(170^2)*9+30*170*(9^2)+9^3
8 556 171 000
7 889 992 299 = 300*(1709^2)*9+30*1709*(9^2)+9^3
-------------
666 178 701 000
614 014 317 973 = 300*(17099^2)*7+30*17099*(7^2)+7^3
---------------
52 164 383 027
Vierte Wurzel aus 7 [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
1. 6 2 6 5 7
---------------------------
4/ 7. Schriftliches Wurzelziehen. /\/ -
6 0000
5 5536 = 4000*(1^3)*6+600*(1^2)*(6^2)+40*1*(6^3)+6^4
------
4464 0000
3338 7536 = 4000*(16^3)*2+600*(16^2)*(2^2)+40*16*(2^3)+2^4
---------
1125 2464 0000
1026 0494 3376 = 4000*(162^3)*6+600*(162^2)*(6^2)+40*162*(6^3)+6^4
--------------
99 1969 6624 0000
86 0185 1379 0625 = 4000*(1626^3)*5+600*(1626^2)*(5^2)+
----------------- 40*1626*(5^3)+5^4
13 1784 5244 9375 0000
12 0489 2414 6927 3201 = 4000*(16265^3)*7+600*(16265^2)*(7^2)+
---------------------- 40*16265*(7^3)+7^4
1 1295 2830 2447 6799
Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Wikisource: Wurzel – Artikel der 4.
Wurzelziehen Aufgaben Mit Lösungen
(Unter der Wurzel befindet sich nur eine Potenz! ) Wurzeln als Potenzen schreiben $$ \begin{align*} \phantom{\sqrt[5]{a^{-15}}} &= a^\frac{-15}{{\color{red}5}} \end{align*} $$ Exponenten kürzen $$ \begin{align*} \phantom{\sqrt[5]{a^{-15}}} &= a^{-3} \end{align*} $$ Beispiel 13 Berechne $\sqrt[3]{8(a+b)^3}$.
Quadratwurzel aus 2538413, 6976 [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Man sucht die größte Quadratzahl, die sich von der ersten Gruppe abziehen lässt (in unserem Beispiel 1). Deren Quadratwurzel ist die erste Ziffer des Ergebnisses. Die Quadratzahl selbst wird von der ersten Gruppe subtrahiert (2 − 1). Zur Differenz werden die Ziffern der nächsten Gruppe hinzugefügt (153). Von der neuen Zahl wird die letzte Stelle nicht berücksichtigt (15) und diese dann durch das Doppelte des bisherigen Ergebnisses dividiert (15: 2). Aufgabe zum teilweisen Wurzelziehen - lernen mit Serlo!. Der auf eine ganze Zahl abgerundete Quotient (7) wird für die Faktoren bei der Multiplikation im nächsten Schritt genommen. Der Wert wird dem Divisor (2) angefügt und bildet den zweiten Faktor für die Multiplikation (27·7). Ist der Quotient größer als 9, wird immer die Ziffer 9 zur Faktorbildung verwendet. Wenn das Produkt größer ist, als die entstandene Zahl aus Schritt 3 (153), werden beide Faktoren so lange um 1 vermindert, bis die Zahl kleiner ist (27·7 = 189 > 153 → 26·6 = 156 > 153 → 25·5 = 125 < 153).