Aufgabe 45 (Elektrizitätslehre, Ladungen) Ein Elektron tritt mit einer Anfangsgeschwindigkeit v 0 > 0 in ein homogenes elektrisches Feld ein. Formulieren Sie jeweils eine Aussage über Bahnform und Bewegungsart dieses Elektrons für folgende Fälle:
Der Eintritt des Elektrons in das elektrische Feld erfolgt
- parallel zu den Feldlinien,
- senkrecht zu den Feldlinien. Begründen Sie Ihre Aussagen. Hilfe: Gleichung der Bahnkurve für den Fall -senkrecht zu den Feldlinien:
Aufgabe 46 (Elektrizitätslehre, Ladungen) Zweifach positiv geladene Ionen der Masse m = 1, 5*10 -26 kg bewegen sich mit der Geschwindigkeit v 0 = 1, 64*10 5 m/s durch die Blende B 1 und treten nach der Länge l = 50, 0 mm bei der Blende B 2, die um b = 12, 0 mm versetzt ist, wieder aus. Zwischen den Blenden herrscht ein homogenes elektrisches Feld in y-Richtung. a) Welche Spannung ist notwendig, um die Ionen auf die Geschwindigkeit v 0 zu beschleunigen? b) Berechnen Sie die Zeit, die die Ionen für die Strecke von B 1 nach B 2 brauchen.
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Bestimmen Sie den Abstand von Elektron und Proton (den sog. Bohrschen Radius). c) Berechnen Sie die Geschwindigkeit, mit der sich ein Elektron in einem Abstand von $5, 29 \cdot 10^{-11} \text{ m}$ um den Kern bewegt. a) Beschreiben Sie einen Prozess, mit dem freie Elektronen erzeugt werden können. Die erzeugten Elektronen werden durch eine Spannung von $2 \text{ kV}$ beschleunigt. b) Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit, die die Elektronen nach der Beschleunigung aufweisen. Mit dieser Geschwindigkeit treten sie parallel zu den Platten in ein homogenes elektrisches Feld eines Plattenkondensators ein. An den Platten liegt eine Spannung von $400 \text{ V}$ an; ihr Abstand beträgt $2 \text{ cm}$. c) Welche Art von Kräften wirken auf die Elektronen (besser: auf ein Elektron)? Geben Sie die Beträge an. d) Skizzieren Sie die Bewegungsbahn des Elektrons im elektrischen Feld des Plattenkondensators. Angenommen, der Plattenkondensator habe eine Länge von $5 \text{ cm}$. e) Mit welcher Ablenkung aus der waagerechten Linie treten die Elektronen aus dem Kondensator wieder aus?
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Aufgabe 1047 (Elektrizitätslehre, Ladungen)
Ein Elektron tritt parallel zu den Feldlinien in ein homogenes elektrisches Feld eines Plattenkondensators ein, der Plattenabstand d beträgt 10, 0 cm, die anliegende Spannung 5, 00 V.
Die maximale Entfernung des Elektrons von der positiven Platte beträgt s = 2, 30cm. Wie groß ist die Geschwindigkeit, die das Elektron im Moment des Eintritts in das Feld hat. Aufgabe 1223 (Elektrizitätslehre, Ladungen im elekt. und mag. Feld)
(LK 2008 Baden-Württemberg)
In der in der Abbildung dargestellten Versuchsanordnung befindet sich im Punkt Q eine Elektronenquelle. Die Elektronen treten im Punkt R mit einer Geschwindigkeit von 4, 0 × 10 7 m/s längs der x-Achse in einen "Black-Box-Würfel" ein. Innerhalb des Würfels können homogene elektrische und magnetische Felder erzeugt werden, deren Feldlinien in den folgenden Versuchen jeweils parallel zu den Kanten des Würfels verlaufen. Der Versuchsaufbau befindet sich im Vakuum. a) Die Elektronen werden durch eine Spannung aus der Ruhe heraus auf die angegebene Geschwindigkeit beschleunigt.
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Zeigen Sie, dass diese Spannung 4, 5 kV beträgt. b) Für die Flugbahn der Elektronen vom Ort Q aus ergibt sich folgende Abhängigkeit der Geschwindigkeit von der Flugzeit:
t in 10 -9 s
0
1, 0
3, 0
5, 0
6, 0
7, 0
10, 0
v in 10 7 s
0, 8
2, 4
4, 0
2, 9
13, 0
17, 0
18, 5
21, 0
26, 0
30, 0
31, 0
1, 9
0, 5
-0, 9
-2, 7
-4, 0
Zeichnen Sie ein v(t)-Diagramm und interpretieren Sie es. Nehmen Sie dazu Bezug auf die Versuchsanordnung. c) Im folgenden Teilversuch wird die Blackbox gleichzeitig von einem elektrischen und einem magnetischen Feld durchsetzt. Die Ausrichtung und Stärke beider Felder sind so eingestellt, dass die Elektronen an der Stelle S mit der Eintrittsgeschwindigkeit ankommen. Beschreiben Sie, wie die Felder orientiert sind. d) Das elektrische Feld in der Blackbox wird durch eine Spannung von 1, 5 kV erzeugt. Berechne Sie die elektrische Feldstärke und die magnetische Flussdichte. e) Die Elektronen sollen nun die Blackbox durch die Öffnung T verlassen. Das kann sowohl durch ein elektrisches Feld oder durch ein magnetisches Feld erreicht werden.
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Aus der Glühkathode treten Elektronen aus, deren Anfangsgeschwindigkeit so gering ist, dass sie vernachlässigt werden kann. Sie werden durch die Spannung U a zwischen Kathode und Anode beschleunigt. Danach treten sie längs der gezeichneten x-Achse in den Ablenkkondensator ein. Der besteht aus zwei quadratischen Platten, deren Seiten 4, 0 cm lang sind. Die Platten haben einen Abstand von 2, 0 cm. Zwischen den Platten ist ein homogenes elektrisches Feld. 10 cm hinter den Ablenkplatten befindet sich ein Leuchtschirm, auf dem die auftreffenden Elektronen einen Lichteindruck hinterlassen. a) Die Elektronen werden durch die Spannung U a auf eine Geschwindigkeit von 1, 88·10 7 ms -1 beschleunigt. Berechnen Sie die Spannung U a.
b) An die Platten des Ablenkkondensators wird die Spannung U=400V angelegt. Berechnen Sie die Ladung dieses Kondensators sowie die elektrische Feldstärke. c) Berechnen Sie die Zeit, die sich die Elektronen auf ihrem Weg zum Leuchtschirm zwischen den Platten des Kondensators aufhalten.
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Entscheiden Sie, durch welches der beiden Felder der Austrittswinkel α gleich 90° sein kann. Begründen Sie Ihre Entscheidung. f) Die Elektronen verlassen in einem weiteren Teilversuch die Blackbox im Punkt S mit der Geschwindigkeit v 0 und treten in einen Kondensator mit gekrümmten Platten ein. Die elektrische Feldstärke von ist so gewählt, dass die Elektronen genau auf der gestrichelten Bahn weiterfliegen. Berechnen Sie den Bahnradius r.
g) Die Elektronen bewegen sich mit einer recht großen Geschwindigkeit. Damit ändert sich aber gemäß der Relativitätstheorie ihre Masse entsprechend der Gleichung
Dabei ist m e die Ruhemasse des Elektrons und v die Vakuumlichtgeschwindigkeit. Wie weicht die Flugbahn der Elektronen bei Berücksichtigung der relativistischen Masse von der gestrichelten Bahn ab? Aufgabe 1250 (Elektrizitätslehre, Ladungen im elekt. Feld)
Im Folgenden soll die Ablenkung eines Elektronenstrahls in verschiedenen Feldern untersucht werden. Dazu wir die in der Abbildung skizzierte Anordnung verwendet.
f) Welche Spannung darf an den Platten höchstens anliegen, damit die Elektronen gerade noch aus dem Kondensator austreten können, wenn sie mittig in ihn eintreten? zur Lösung