Wichtig zu wissen ist auch hier: Ganz links ist die höchstwertigste und ganz rechts die niederwertigste Stelle. Um den Wert in Dezimalform zu erhalten, werden die einzelnen Stellenwerte addiert. Umrechnung vom Binär- ins Dezimalsystem:
0 * 2 0 = 0
0 * 2 1 = 0
0 * 2 2 = 0
1 * 2 3 = 8
1 * 2 4 = 16
1 * 2 5 = 32
0 * 2 6 = 0
0 * 2 7 = 0
--------------
= 56
Die folgende Tabelle soll dieses Prinzip noch einmal veranschaulichen:
128
64
32
16
8
4
2
1
0
In der oberen Zeile steht der ausmultiplizierte Stellenwert in Dezimalschreibweise (z. B. Informatik zahlensysteme übungen kostenlos. 2 5 = 32), darunter die Werte der einzelnen Stellen aus dem oberen Beispiel. Um zu einem dezimalen Ergebnis zu gelangen, brauchen nur die Stellen addiert werden, die auf Eins gesetzt sind. An dieser Stelle ein wichtiger Hinweis zur Schreibweise: Woran erkennt man ob es sich z. bei 10 um eine Binärzahl oder Dezimalzahl handelt? Um hier Verwechslungen vorzubeugen, wird häufig unter die Zahl tiefgestellt die Basis geschrieben. Soll es sich um eine Binärzahl handeln, schreibt man 10 2 (10 zur Basis 2), bei einer Dezimalzahl entsprechend 10 10 (10 zur Basis 10).
Wenn Sie von rechts nach links angeschrieben haben, haben Sie nun das Ergebnis vor sich: 111000. Ich habe bisher in impliziter Annahme immer 8 Binärziffern zusammengefasst. Das hängt mit Mengengrößen in der Informatik (und Digitaltechnik) zusammen. Eine Binärziffer (0 oder 1) bezeichnet man auch als Bit ( binary digit), jeweils 8 (acht) Bits fasst man zu einem Byte (genau genommen: Oktett; ein Byte muss per Definition nicht aus 8 Bits bestehen, wenn auch diese Unterscheidung keine praktische Bedeutung hat) zusammen. Führende Nullen können wie bei Dezimalzahlen weggelassen werden (schließlich gäbe es unendlich viele). 111000 ist also gleichbedeutend mit 00111000, mit 00000000 00111000 usw.
3. 2. Hexadezimalsystem
Besonders wichtig ist in der Informatik und Digitaltechnik neben dem Binärsystem auch das Hexadezimalsystem ( Sedezimalsystem). Informatik zahlensysteme übungen – deutsch a2. Das Hexadezimalsystem verwendet die Basis 16, d. es gibt 16 verschiedene Ziffern, 0 bis 9 und zusätzlich die Buchstaben A bis F (sog. Zahlzeichen; können auch als klein geschrieben werden: a-f).
1. Wandle die Zahl 57 10 nach dual um. 111001
2. Wandle die Zahl 8 10 nach dual um. 1000
3. Wandle die Zahl 0111 2 nach dezimal um. 7
4. Wandle die Zahl 10001 2 nach dezimal um. 17
5. Wandle die Zahl 0111 2 nach hexadezimal um. 6. Wandle die Zahl 10001 2 nach hexadezimal um. 11
7. Wandle die Zahl 57 10 nach hexadezimal um. 39
8. Wandle die Zahl 8 10 nach hexadezimal um. 8
9. Wandle die Zahl A 16 nach dual um. 1010
10. Wandle die Zahl B 16 nach dual um. 1011
11. Wandle die Zahl A 16 nach dezimal um. 10
12. Wandle die Zahl B 16 nach dezimal um. 13. Bilde den Vorgänger zu 1011 2
14. Bilde den Vorgänger zu 101010 2
101001
15. Bilde den Nachfolger zu 10010 2
10011
16. Bilde den Nachfolger zu 10011 2
10100
17. 1000100 2 + 11 2 =
1000111
18. 111001 2 + 10110 2 =
1001111
19. Zahlensysteme. Informatik, 10. Schulstufe: Material, Tests, Übungen. 1000100 2 - 0011 2 =
1000001
20. 111001 2 - 10110 2 =
100011
21. A 16 + B 16 =
15
22. 5 16 + 7 16 =
C
Wandle die Zahl 20 10 nach dual um. Wandle die Zahl 4 10 nach dual um. 0100
Wandle die Zahl 1000 2 nach dezimal um. Wandle die Zahl 100110 2 nach dezimal um.
Das händische Umrechnen fördert jedoch das Verständnis und das Gefühl für die Wertebereiche. Aufgabe: Umrechnen von Dualzahlen in Dezimalzahlen
Aufgabe: Umrechnen von Dezimalzahlen in Dualzahlen
Übungen: Umrechnen von Zahlensystemen
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Über 1.
Informatik-Grundlagenwissen: Zahlensysteme
Letzte Aktualisierung: 31. Dezember 2008
Dieses Dokument wurde im Juli 2008 komplett überarbeitet und größtenteils neu geschrieben. 3. 1. Dezimalsystem und Binärsystem
Dieses Kapitel soll Grundwissen vermitteln, das in der Programmierung immer wieder benötigt wird. Besonders wichtig sind die hier vermittelten Informationen über Zahlensysteme, wenn Sie beabsichtigen, hardwarenah zu programmieren, etwa mit C oder C++. Das Zahlensystem, mit dem wir laufend zu tun haben, ist das Dezimalsystem. Egal ob Sie sich über eine hohe Handyrechnung, steigende Preise beim Tanken oder Ihr zu niedriges Gehalt ärgern, die darin enthaltenen Zahlen werden in Dezimalform dargestellt. Zur Auswahl stehen dazu zehn (10) verschiedene Ziffern, 0 bis 9. Das Dezimalsystem, auch Zehnersystem genannt, verwendet daher die Basis 10. Ein Beispiel:
347 ist gleich: 3 Hunderter + 4 Zehner + 7 Einer. Informatik zahlensysteme übungen pdf. Was hier etwas an die Schulzeit erinnert, ist eine Betrachtung nach Stellenwerten.
Spickzettel
Elektrotechnik
Elektrische Größen
Stromkreise
Reihen- und Parallelschaltung
Kombination aus Reihen- und Parallelschaltung
LED und Vorwiderstand
Zahlensysteme und Codierung
Übung: Zahlensysteme
Zeichencodierung
Übung: Hamming-Code
Schaltnetze
Logische Verknüpfungen
Boolesche Algebra
Übung: Boolesche Algebra
Normalformen
Assembler
Simple 8-bit Assembler Simulator
Arduino
Arduino
Wandle die Zahl 18 16 nach dual um. 11000
Wandle die Zahl 23 16 nach dezimal um. 35
Wandle die Zahl 18 16 nach dezimal um. 24
Bilde den Vorgänger zu 11010 2
Bilde den Nachfolger zu 11010 2
11011
Bilde den Nachfolger zu 101001 2
101010
11010100 2 + 11100 2 =
11110000
1011110 2 + 1110101 2 =
11010011
1011100 2 - 1111 2 =
1001101
111110 2 - 11101 2 =
2F 16 + 1F 16 =
4E
1C 16 + 2A 16 =
46