Übertrage die Punkte der Funktion f f in ein Koordinatensystem und zeichne den Graphen der Funktion f f. Wie lautet die Funktionsgleichung, die die zugeflossene Wassermenge ( in l) \left(\text{in}\;\text{l}\right) in Abhängigkeit von der Zeit ( in min) \left(\text{in}\;\text{min}\right) angibt? In den Whirlpool dürfen maximal 750 750 Liter Wasser eingefüllt werden. Wie muss der Graph aus Aufgabe b b an diese neue Information angepasst werden? Lies ab und berechne, nach welcher Zeit (in Minuten) der Wasserzulauf abgestellt werden muss. 15 Eine Kerze ist anfangs 18 cm 18\; \text{cm} lang. Wenn sie brennt, wird sie in jeder Stunde um 1, 5 cm 1{, }5\; \text{cm} kürzer. Wie viele Stunden dauert es, bis die Kerze ganz abgebrannt ist? Lineare funktionen sachaufgaben me see. Zeichne den Graphen der Funktion f f: Brenndauer x x ( in Stunden) \left(\text{in}\;\text{Stunden}\right) ↦ \mapsto Länge y y ( in cm) \left(\text{in}\;\text{cm}\right). Notiere die Funktionsgleichung. Berechne die Länge der Kerze nach 5 5 bzw. 8 8 Stunden. Überprüfe deine berechneten Werte anhand des Graphen.
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Zeichne beide Graphen in ein Koordinatensystem: Du erkennst, liegt der Umsatz bei ungefähr 400 Stück über den Kosten. Das heißt: Ab dieser Stückzahl erzielt das Unternehmen einen Gewinn. Genau kannst du diese Grenze rechnerisch ermitteln: $$9x + 4500 = 20x$$ $$| -9x$$ $$4500 = 11x$$ $$|:11$$ $$x = 409, 1$$ Der errechnete Wert bedeutet, dass ab 410 verkauften Ketten der Umsatz größer ist als die Kosten: die Firma macht einen Gewinn. Gewinnfunktion Für den Gewinn ist auch eine Funktionsgleichung praktisch: Ziehe vom Umsatz die Kosten ab. Lineare funktionen sachaufgaben dhe. $$g(x) = u(x) – k(x)$$ $$g(x) = 20x – ( 9x + 4500)$$ $$g(x) = 11x – 4500$$ Du siehst, dass die Gerade bei etwas über 400 Stück die $$x$$-Achse schneidet. Bei einer geringeren Stückzahl ist der Gewinn negativ (Verlust), danach positiv (Gewinn). Die Vermutung liegt nahe, dass der Schnittpunkt bei $$x = 409, 1$$ liegt. Das ist der Schnittpunkt von $$u(x)$$ und $$k(x)$$) $$11x – 4500 = 0$$ $$ | +4500$$ $$11x = 4500$$ $$|:11$$ $$x = 409, 1$$ Zweites Angebot Bevor es zu einer endgültigen Entscheidung kommt, liegt noch ein zweites Kostenangebot vor.
(c) Zeichne den Zusammenhang aus Teilaufgabe (b) in ein Koordinatensystem. (d) Bestimme, nach wie vielen Minuten die Regentropfen am Boden angekommen sind. 13 Waldstetten ist bekannt für seine vielen grünen Laubbäume. Wie alle Laubbäume verlieren aber auch diese im Herbst ihre Blätter. Im Sommer hängen an diesen noch 12000 12000 Blätter. Nachdem der Herbst eintritt, verlieren sie pro Woche 1000 1000 Blätter. (Bildquelle:) (a) Stelle einen Term auf, der die Anzahl der Blätter eines Baumes in Abhängigkeit der seit Beginn des Herbstes vergangen Wochen angibt. Lineare Funktionen | Mathebibel. (b) Zeichne diesen Zusammenhang in einem Koordinantensystem. Trage auf der y y -Achse die Anzahl der Blätter (mit Einheit 1000 1000 Blätter) und auf der x x -Achse die Anzahl der vergangenen Wochen auf. (c) Berechne wie viele Blätter nach 1, 2, 3, 6 1, \ 2, \ 3, \ 6 bzw. 12 12 Wochen noch am Baum hängen. 14 In einen leeren Whirlpool wird Wasser gefüllt. Pro Minute fließen 40 l 40 \;\text{l} Wasser in den Pool. Ergänze die Tabelle: Zeit (in min) 0 1 2 5 8, 2 15 25 Wassermenge (in Litern) Die Funktion f f ist durch die Zuordnungsvorschrift: Zeit ( in min) ↦ \left(\text{in}\;\text{min}\right)\mapsto Wasservolumen ( in l) \left(\text{in}\;\text{l}\right) gegeben.