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Hallo ich bräuchte mal hilfe bei bernoulli ketten. (Intervallwahrscheinlickeit)
Aus einer Urne mit 10 rote und 5 weisse Kugeln werden 8 Kugeln mit Zurücklegen entnommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht man 4 bis 6 rote Kugeln? Meine Überlegung:
Intervallwahrscheinlickeit:
Im Buch stehen 2 Formeln:
1. P (a kleiner gleich X größer gleich b) = P ( X kleiner gleich b) - P (X kleiner gleich a-1)
2. P (kkleiner gleich X größer gleich m) Was ist m? X: Anzahl der rot gezogenen Kugeln
P (4 kleiner gleich X größer gleich 6)= P (X kleiner gleich 6) - P (X kleiner gleich 4-1)
Stimmt es? Aus einer Urne mit 6 roten | Mathelounge. Setzt man dann für P (x kleiner gleich 6) die zahlen von 0 bis 6 oder macht man die gegenwahrscheinlichkeit 1 -P ( X grosser 6?? ) Dankee!! bernoulli wahrscheinlichkeit
Gefragt
4 Jul 2015
von
Gast
📘 Siehe "Bernoulli" im Wiki
2 Antworten
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Binomialverteilung
n = 8; p = 10/15 = 2/3
P(X = 4) = (8 über 4) * (2/3)^4 * (1 - 2/3)^{8 - 4} = 0. 1707056851
P(X = 5) = (8 über 5) * (2/3)^5 * (1 - 2/3)^{8 - 5} = 0.
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Bei diesem Ziehungsschema ohne Zurücklegen ändert sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung bei jeder Entnahme in Abhängigkeit vom Ausgang der vorangegangenen Entnahme. Wurde z. B. beim ersten Mal eine schwarze Kugel gezogen, so gilt für die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Mal wieder eine schwarze Kugel zu ziehen: M − 1 N − 1 Dieses Urnenmodell entspricht einer hypergeometrischen Verteilung, und die Wahrscheinlichkeit, bei insgesamt n Ziehungen genau k schwarze Kugeln entnommen zu haben, beträgt: ( M k) ⋅ ( N − M n − k) ( N n) Beispiel 5 Eine Urne enthalte genau M schwarze und N – M weiße Kugeln. Der Urne wird "auf gut Glück" eine Kugel entnommen und deren Farbe registriert. Die gezogene Kugel wird zusammen mit s Kugeln der jeweils gleichen Farbe in die Urne zurückgelegt. Dieser Vorgang wird insgesamt n-mal durchgeführt. Dieses Urnenmodell entspricht einer PÓLYA-Verteilung und die Wahrscheinlichkeit, bei n Ziehungen genau k schwarze Kugeln entnommen zu haben, beträgt: ( n k) ⋅ M ( M + s) ⋅... ⋅ [ M + ( k − 1) s] ( N − M) ( N − M − s) ⋅... ⋅ [ N − M + ( n − k − 1) s] N ( N + s) ⋅... ⋅ [ N + ( n − 1) s] Die PÓLYA-Verteilung wird z. Aus einer urne mit 15 weißen und 5 roten kugeln in novaks brust. angewandt, um die Ausbreitung ansteckender Krankheiten zu untersuchen, wenn also das Erkranken einer Person (schwarze Kugel gezogen) die Wahrscheinlichkeit für das Erkranken anderer erhöht (mit der gezogenen schwarzen Kugel kommen s weitere schwarze Kugeln in die Urne zurück).
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Aber die roten Kugeln müssen nacheinander gezogen werden und sie müssen beim 5-ten mal ziehen und 6-ten mal ziehen gezogen werden. Und es spielt keine Rolle, welche der beiden vorhandenen roten Kugeln beim 5-ten mal ziehen oder 6-ten mal ziehen gezogen wird. Ich hoffe, dass ich die Frage unmissverständlich formuliert habe. Ich habe ein kleines Computerprogramm geschrieben, und das Ganze simuliert. Ich bin dabei auf eine Wahrscheinlichkeit von zirka 22, 1% gekommen, wobei die letzte Ziffer eventuell noch unsicher bzw, gerundet ist. Aus einer urne mit 15 weißen und 5 roten kugeln for sale. Ich könnte mich damit jetzt zufrieden geben, aber -->
1. ) Ich könnte beim programmieren einen Denkfehler gemacht haben, dann wäre mein Ergebnis falsch. 2. ) Ich würde gerne wissen, wie man das ohne Monte-Carlo-Simulation ausrechnet.
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Man hat 10 Kugeln, 2 davon sind rot und 8 grün. Diese befinden sich in einer undurchsichtigen Urne. Man zieht 10 mal hintereinander eine Kugel aus der Urne, ohne zurücklegen. Das macht man solange, bis keine Kugel mehr in der Urne ist. Die gezogenen Kugeln werden horizontal auf einer Linie der Reihe nach von links nach rechts nebeneinander gelegt, und zwar genau in der Reihenfolge, wie sie gezogen wurden. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden roten Kugeln in der Mitte liegen? Urne mit 15 weißen und 5 roten Kugeln | Mathelounge. (4x grün, 2x rot, 4x grün)
Dabei ist es völlig egal, welche grünen bzw. welche roten wo liegen, es kommt nur darauf an, dass irgendwelche 4 grünen links liegen, irgendwelche 4 grünen rechts liegen und irgendwelche 2 roten in der Mitte liegen. Mit anderen Worten, die Farbkombination / das Farbmuster 4x grün, 2x rot, 4x grün, also
grün, grün, grün, grün, rot, rot, grün, grün, grün, grün
soll eingehalten werden, aber es ist dabei völlig egal, um welche grüne oder rote Kugel es sich dabei ganz genau im einzelnen handelt, es kann also irgendeine grüne und irgendeine rote Kugel sein.
Sie wird deshalb mitunter auch Ansteckungsverteilung genannt. Beispiel 6 In einer Urne befinden sich genau N Kugeln, wobei jede Kugel zu einer anderen Sorte gehört, also N Sorten. Die Einteilung der Kugeln in Sorten kann am einfachsten mithilfe einer Durchnummerierung erreicht werden. Aus der Urne wird eine Kugel "auf gut Glück" gezogen. Die Wahrscheinlichkeit, eine Kugel mit der Nummer k ( m i t k ≤ N) zu ziehen, beträgt 1 N, d. h. diesem Urnenmodell entspricht die Gleichverteilung. Erwartungswert ohne Zurücklegen ausrechnen? (Schule, Mathe, Mathematik). Beispiel 7 In jeder der m + 1 Urnen U 0, U 1,..., U m befinden sich m Sorten von Kugeln und zwar in solchen Proportionen, dass die Wahrscheinlichkeit, in der i-ten Urne eine Kugel der j-ten Sorte zu ziehen, p i j beträgt. Für die Urne U 0 sei die Wahrscheinlichkeit eine Kugel der j-ten Sorte zu entnehmen p j. Zuerst wird der Urne U 0 "auf gut Glück" eine Kugel mit Zurücklegen entnommen. Wurde eine Kugel der k-ten Sorte gezogen, so wird als nächstes der k-ten Urne eine Kugel "auf gut Glück" mit Zurücklegen entnommen.