01. 2012, 19:07
die Definition allein ist schön. Aber du brauchst eine Stammfunktion:
Erst haucht dem Ganzen praktikables Leben ein. Ein Beispiel wo es nicht geht:
es gibt in der Fehlerrechnung und in der Wkt_Rechnung eine Funktion die ungefähr so geht:
dazu gibt es leider keine analytisch angebbare Stammfunktion. Der Weg über Stammfunktionen ist verbaut. Hier macht die Definition als solche wirklich Sinn. Integrale ohne taschenrechner berechnen le. 01. 2012, 21:32
Okay, und was meinst du damit, dass die Definition als solche Sinn macht? 01. 2012, 21:57
HAL 9000
Original von Dopap
Jede Integralfunktion ist auch eine Stammfunktion. Das stimmt leider auch nicht in dieser Allgemeinheit - man nehme nur als Beispiel die Verteilungsfunktion der stetigen [0, 1]-Verteilung, die ist an den Stellen 0 und 1 nicht differenzierbar, also auch keine Stammfunktion der Dichte, zumindest nicht auf dem ganzen Definitionsbereich. Etwas abgeändert zu
Jede Integralfunktion einer stetigen Integrandenfunktion ist auch eine Stammfunktion. stimmt es allerdings.
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Jede Integralfunktion ist auch eine Stammfunktion. Der Umkehrsatz gilt nicht. 01. 2012, 17:40
Oh, ja richtig, integrieren, nicht ableiten, sry. Okay aber wofür unterscheidet man dann zwischen Integral- und Stammfunktion? Nebenbei ist folgende Schreibweise richtig? 01. 2012, 17:52
ja. Warum unterscheidet man Erbeereis vom Himbeereis? Wird ein Integral öfters mit derselben unteren Grenze ausgewertet, dann kann man sich doch vorstellen, da mal eine vorbereitete Funktion aufzustellen, die dann auf Wunsch sofort zu Verfügung steht
Eine Stammfunktion ist sozusagen der Urbaustein für alles weitere. 01. 2012, 18:00
Aber für die Lösung einer Aufgabe ist es unerheblich ob ich mit der Stammfunktion direkt rechne oder erst über die Integralfunktion gehe? Also ich meine damit, ob das vielleicht formal falsch ist^^. Integrale ohne Taschenrechner überprüfen | Mathelounge. 01. 2012, 18:19
du kannst nicht über die Integralfunktion gehen ohne vorher eine Stammfunktion bestimmt zu haben. Wie gesagt Baustein...
01. 2012, 18:40
Wieso? Ich dachte die Integralfunktion ist nur definiert als
Oder meinst du mit dem Baustein, dass ich danach, wenn ich diesen Rechenschritt per Hand mache:
unbedingt eine Stammfunktion brauche?
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Ich weiss dass man die Stammfunktion usw. Bildet, aber wie soll ich ln(x) im Kopf machen
Substituiere u = exp(0, 25x), dann ist dx/du = 0, 25*exp(0, 25x) und dx = 0, 25*exp(0, 25x)
Die Grenzen ergeben sich folglich zu: Untere Grenze = exp(0, 25*0) = 1 Obere Grenze = exp(4*ln(2)) = exp(4) *2
Sodass du jetzt noch berechnen musst: Und das kriegst du hin. Dann bilde doch die Stammfunktion und setz die Grenzen ein. Wie es aussieht, vereinfachen sich die Terme so sehr, dass man sie leicht ohne TR berechnen kann. Wenn du
x = 4*ln(2) setzt, steht da e^ln(2)
Was ist das denn? Community-Experte
Mathematik, Mathe
Bilde eine Stammfunktion, setze die Grnzen da ein, so wie sie gegeben sind, dann sollte dir etwas auffallen...
Mußt du nicht, der hebt sich mit dem e^x weg. Du mußt nur die Potenz- und Logarithmengesetze anwenden. Integrale ohne taschenrechner berechnen du. Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung –
Integralrechnung vs. Flächeninhalt? Hallo:-)
Ich hatte eine grundsätzliche Frage zu diesem Thema. Wir haben im Matheunterricht (siehe Fotos) diese Themen behandelt. Nun verstehe ich nicht, welchen Zusammenhang die "Bedeutung von Flächeninhalten" & die "Ober/Untersumme" mit dem Integral hat. 1-Die Bedeutung von Flächeninhalten berechnet die Gesamtänderung am Ende. Aber wie macht das das Integral? Wo zieht er die Werte, die bei der Berechnung der Fläche unterhalb der x-Achse rauskommen, ab? 2-Ist das Integral auch die Fläche, wenn die Funktion positiv ist, sprich der Graph verläuft nicht unterhalb der x-Achse? Denn dann könnte ich mir erklären, warum die Ober/Untersumme als FLÄCHENINHALT im Kapitel des Integrals zusammengefasst wurde. 3- Was ist die Funktion des Hauptsatzes? Dass man die Fläche in einem Intervall berechnen kann? 4- Die Aufgabe mit der Solarenergie (Siehe Fotos): Nr. Integrale ohne taschenrechner berechnen mein. 1- ist da nun der Flächeninhalt oder das Integral gefragt?
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