Potenzgesetze
Schwierigkeitsstufe i
Aufgabe i. 1 Zeitaufwand: 15 Minuten
Termumformung
Rechnen ohne Hilfsmittel
Einstiegsaufgaben
Aufgabe i. 2 Zeitaufwand: 10 Minuten
Ausklammern
Kurzaufgaben
Aufgabe i. 3 Zeitaufwand: 5 Minuten
Kürzen
Binomische Formeln
Bruchterme
Aufgabe i. 4 Zeitaufwand: 20 Minuten
Umfangreiche Übungsaufgaben
Aufgabe i. 5 Zeitaufwand: 30 Minuten
Aufgabe i. 6 Zeitaufwand: 15 Minuten
Aufgabe i. 7 Zeitaufwand: 15 Minuten
Aufgabe i. 8 Zeitaufwand: 6 Minuten
Ausmultiplizieren
Aufgabe i. 9 Zeitaufwand: 8 Minuten
Aufgabe i. 10 Zeitaufwand: 12 Minuten
Aufgabe i. 11 Zeitaufwand: 12 Minuten
Aufgabe i. 12 Zeitaufwand: 6 Minuten
Schwierigkeitsstufe ii
Aufgabe ii. 1 Zeitaufwand: 15 Minuten
Aufgabe ii. 2 Zeitaufwand: 25 Minuten
Aufgabe ii. Potenzfunktionen übungen klasse 10 mit lösungen in youtube. 3 Zeitaufwand: 10 Minuten
Wurzelterme
Wurzeln
Aufgabe i. 2 Zeitaufwand: 20 Minuten
Teilweise Radizieren
Aufgabe i. 2 Zeitaufwand: 6 Minuten
Zusammenfassen von Wurzeltermen
Unterschied: Summe / Produkt / Potenz
Aufgabe ii. 1 Zeitaufwand: 20 Minuten
Erweitern / Kürzen
Zusammenfassung von Wurzeltermen
Aufgabe ii.
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Hier findet ihr Aufgaben und Erklärungen zu Potenzgleichungen und zur Lage von Potenzfunktionen. Einführung Potenzfunktionen Lösung
AB: Eigenschaften der Potenzfunktion Lösung
AB: Anleitung zum Lösen von Gleichungen mit Potenzen
Übungen zu Potenzgleichungen 1 Lösung
Übungen zu Potenzgleichungen 2 Lösung
Übungen zur Zuordnung von Potenzfunktionen und Graphen
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Potenzfunktionen Übungen Klasse 10 Mit Lösungen 1
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Allgemeine Hilfe zu diesem Level
Bei einer Potenzfunktion mit der Funktionsgleichung y=ax n entscheidet die Hochzahl n zusammen mit dem Vorfaktor a, von wo der Graph kommt und wohin er geht:
n ungerade, a positiv (z. B. 5x³): Graph verläuft von links unten nach rechts oben. n ungerade, a negativ (z. -2x): Graph verläuft von links oben nach rechts unten. n gerade, a positiv (z. ½x²): Graph verläuft von links oben nach rechts oben. n gerade, a negativ (z. Lösungen Potenzfunktionen und deren Eigenschaften • 123mathe. -x²): Graph verläuft von links unten nach rechts unten. Lernvideo
Potenzfunktionen vom Grad n
Potenzfunktionen sind Funktionen der Form:
y = ax n
Spezialfälle:
n = 0 (konstante Funktion): y = a, Graph: waagerechte Gerade
n = 1 (lineare Funktion): y = ax, Graph: Ursprungsgerade mit Steigung a
n = 2 (quadratische Funktion): y = ax 2, Graph: gestauchte / gestreckte Parabel mit Scheitel S ( 0 | 0)
Die Graphen von Potenzfunktionen haben charakteristische Eigenschaften, die oft davon abhängen, ob die Hochzahl n gerade oder ungerade ist.
Potenzfunktionen Übungen Klasse 10 Mit Lösungen In Youtube
a) 4 3: 4 2 = 4 (3-2) = 4 1 = 4
b)
c)
d) x 7: x 2 = x (7 – 2) = x 5
Lösung Aufgabe 3
Die beiden Exponenten kannst du multiplizieren und so die Potenzen zusammenfassen. a) (2 3) 4 = 2 (3 · 4) = 2 12 = 4 096
b) (8 2) 3 = 8 (2 · 3) = 8 6 = 262 144
c) (4 5) 2 = 4 (5 · 2) = 4 10 = 1 048 576
d) (b 2) 7 = b (2 · 7) = b 14
Lösung Aufgabe 4
In diesen Beispielen ist die Basis verschieden, aber die Exponenten sind jeweils gleich. Du kannst die entsprechenden Regeln anwenden und die Potenzen so zusammenfassen. a) 2 3 · 5 3 = (2 · 5) 3 = 10 3 = 1 000
b) 1 3: 2 3 = (1: 2) 3 = 0, 5 3 = 0, 125
c) 7 2 · 10 2 = (7 · 10) 2 = 70 2 = 4 900
d)
e) a 2 · b 2 = (a · b) 2
f)
Lösung Aufgabe 5
In diesen Aufgaben brauchst du die Regeln für negative Exponenten und Brüche in Potenzen. So kommst du zu den folgenden Lösungen. Potenzfunktionen übungen klasse 10 mit lösungen en. a)
e)
Potenzregeln Aufgabe 6
Fasse zusammen soweit es geht. a) 2 5 · 2 3: 2 7
Lösung Aufgabe 6
Bei diesen Aufgaben musst du verschiedene Regeln kombinieren. a) 2 5 · 2 3: 2 7 = 2 (5 + 3 – 7) = 2 (8 – 7) = 2 1 = 2
Wurzelgesetze
Super!
Potenzfunktionen Übungen Klasse 10 Mit Lösungen Zum Ausdrucken
Hier findet ihr Arbeitsblätter zu den Potenzgesetzen. Ihr könnt euch die Arbeitsblätter downloaden und ausdrucken (nur
für privaten Gebrauch oder Unterricht). Dieses Arbeitsblatt ist auch gut für den Unterricht und zum Üben geeignet, da die Potenzgesetze jeweils kurz wiederholt werden. Es enthält 54 Aufgaben...... zur Multiplikation von Potenzen... zur Division von Potenzen... zum Potenzieren von Potenzen... zum Addieren und Dividieren von Potenzen... gemischte Aufgaben
Potenzgesetze Arbeitsblatt
Adobe Acrobat Dokument
204. 3 KB
Dieses Arbeitsblatt enthält 17 Aufgaben zu den Potenzgesetzen. Ihr könnt es euch in zwei Varianten kostenlos downloaden. Die erste Variante ist ein Faltblatt, bei welchem die Lösungen
umfaltbar sind und die Zweite ist ein Arbeitsblatt mit einem extra Lösungsblatt:
Potenzgesetze Faltblatt
Potenzgesetze
592. 1 KB
Potenzgesetze Aufgaben
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Potenzen mit geraden Exponenten sind immer positiv. Für alle $$n in NN$$ ist $$0^n=0$$. Der Wert einer Wurzel $$root n (a)$$ ist immer positiv. Potenzgleichungen mit ungeraden Exponenten Die Potenzgleichung $$x^n=b$$ mit ungeradem $$n$$ hat für alle reellen Zahlen $$b$$ eine und nur eine Lösung. Aufgaben zu Potenzfunktionen - lernen mit Serlo!. Fall: $$b>0$$ Beispiel $$x^3=125$$ | $$root 3() $$ $$rArr$$ $$x= root 3 (125)=5$$ Lösung: $$x=5$$, denn $$5^3=125$$ 2. Fall: $$b<0$$ Beispiel $$x^3=-64$$ Hilfsschritt: Gleichung mit positivem $$b$$ lösen: $$x^3=64$$ | $$root 3 ()$$ $$rArr$$ $$x= root 3 (64)=4$$ Lösung ursprüngliche Gleichung: $$x=$$ $$-$$ $$4$$, denn $$(-4)^3=(-4)*(-4)*(-4)=-64$$. Potenzgleichungen $$x^n=b$$ mit ungeraden natürlichen Zahlen $$n$$ haben für alle $$b in RR$$ eine Lösung und die Lösung für $$b<0$$: $$x=-root n (-b)$$, $$b=0$$: $$x=0$$, $$b>0$$: $$x=root n (b)$$. Für $$b<0$$ (2. Fall) kannst du nicht einfach auf beiden Seiten die $$n$$-te Wurzel ziehen, da die Wurzel nur aus nicht-negativen Zahlen gezogen werden kann.
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Der magische Spiegel
Zuletzt aktualisiert: 22 Mai 2022, 11:38
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